الف – پرداخت وجه بحساب وب سایت ایران ترجمه(شماره حساب)ب- اطلاع جزئیات به ایمیل irantarjomeh@gmail.comشامل: مبلغ پرداختی – شماره فیش / ارجاع و تاریخ پرداخت – مقاله مورد نظر --مقالات آماده سفارش داده شده پس از تایید به ایمیل شما ارسال خواهند شد.
قیمت
قیمت این مقاله: 38000 تومان
(ایران ترجمه - Irantarjomeh)
توضیح
بخش زیادی از این مقاله بصورت رایگان ذیلا قابل مطالعه می باشد.
شماره
۱۱۴
کد مقاله
ELC114
مترجم
گروه مترجمین ایران ترجمه – irantarjomeh
نام فارسی
یادداشتی بر تقریب غیر پارامتری بیزی برای فرآیندهای نقطه پواسون
نام انگلیسی
A NOTE ON NON-PARAMETRIC BAYESIAN ESTIMATION FOR POISSON POINT PROCESSES
یادداشتی بر تقریب غیر پارامتری بیزی برای فرآیندهای نقطه پواسون
۱- مقدمه
فرآیندهای نقطه پواسون (همانند Kingman، ۱۹۹۳) در بین ابزارهای مدلسازی اصلی در زمینه های کاربردی مختلف همانند علم نجوم، بیولوژی، آنالیز تصویر، تئوری قابلیت اطمینان، پزشکی، فیزیک و رشته های مختلف دیگر می باشد. یک فرآیند نقطه پواسون X بر روی فضای (که برای اهداف ما مناسب است) همراه باBorel σ-field B(X) از مجموعه های فرعی بعنوان یک برآورد دارای مقدار صحیح بر روی X (ما فضای احتمال اصلی در زمینه را مدنظر قرار می دهیم)، بگونه ای که :
(۱) برای مجموعه های فرعی از هم جدا یا منفصل ، متغیرهای تصادفی بصورت مستقل بوده و
(۲) برای هر گونه ، متغیر تصادفی .. دارای توزیع پواسون با پارامترX(B) می باشد، که در آن .. یک برآورد محدود در خصوص است، L .. (X, B(X)) .. که تحت عنوان برآورد شدت فرآیند X بزرگ خوانده می شود.
بطور حسی، فرآیند X را می توان بعنوان یک پراکندگی نقاط در X به حساب آورد، که در آن پراکندگی به یک روش خاص انجام می گردد که بوسیله خواص (۱، ۲) فوق مشخص شده است.
در کاربردهای عملی اطلاعات یا دانش شدت L مهم می باشد. مورد فوق را نوعا نمی توان پیشاپیش تصور نمود یا فرض کرد و می بایست آن را برمبنای داده های مشاهداتی بر روی فرآیند X تقریب گری نمود. یک فرضیه معروف در این مقاله (بطور مثال مراجع صفحه ۲۶۳ در Kutoyants، ۱۹۹۸) آن است که یک مورد ممکن است دارای مشاهدات مستقل X1, . . . ,Xn بر روی فرآیند X بر X باشد، که بر مبنای آن یک تقریب گر یا برآورد کننده L را می بایست ایجاد نمود. ما سعی در مختصر سازی می نماییم. در مورد L کاملا بصورت پیوسته با توجه به برخی از برآوردهای شایع بوده و دارای دانسیته یا چگالی λ می باشد، البته ممکن است علاقه ای در زمینه برآورد λ نیز وجود داشته باشد. ما در نظر می گیریم که L کاملا بصورت پیوسته با توجه به برآورد Lebesgue بر روی X بوده و λ را تحت عنوان تابع شدت می نامیم.
از این به بعد ما بر روی برآورد تابع شدت تمرکز می نماییم. دو دیدگاه گسترده در زمینه برآورد λ، پارامتری و غیر پارامتری، را می توان در این مبحث جای داد. در دیدگاه پارامتری، این مورد فرض می شود که تابع شدت ناشناخته λ را می توان با استفاده از پارامتر ابعادی محدود q پارامتری نمود (که در آن بطور مثال، q در محدوده برخی از مجموعه های فرعی Θ مرتبط با Rp خواهد بود، بنابراین λ = λθ صادق بوده و تجربه آماری منطبق ایجاد شده بوسیله X (n) با استفاده از مشخص می گردد. هدف برآورد پارامتر «صحیح» θ۰ بر مبنای نمونه X (n) می باشد. در دیدگاه غیر پارامتری به برآورد λ هیچگونه از این فرض ها وجود ندارد. در عوض، می توان بطور مثال اینگونه در نظر گرفت که λ متعلق به کلاس Θ توابع پردازشی می باشد که خود ارائه دهنده ویژگی های همواری هستند (آزمایش آماری ایجادی بوسیله ، و هدف آن برآورد تابع شدت «صحیح» λ۰ خواهد بود. بطور مثال به Kutoyants (1998) جهت کسب اطلاعات بیشتر در زمینه استنباط آماری برای فرآیندهای نقطه پواسون با توجه به نظریه آماری مجانبی رجوع نمایید. دیدگاه های محاسباتی مورد مطالعه قرار می گیرند همانند دیدگاه های Møller و Waagepetersen (2004) که در مباحث Møller و Waagepetersen مورد بازنگری قرار گرفته اند (۲۰۰۷).
در این مبحث ما به برآورد غیر پارامتری تابع شدت λ۰ علاقه مند می باشیم. یک تقریب گر نوع هسته λ۰ با جزئیات آن در بخش ۶-۲ در مقاله Kutoyants (1998) بررسی شده است، علاوه بر این به صفحه ۲۶۳ این مقاله رجوع نمایید. علی الخصوص، در مبحث Kutoyants (1998) نشان داده شده است که این تقریب گر در حالت مینی ماکس با نظر به کلاس توابع شدت متعارف β-Holder-regular یک مورد بهینه می باشد.
ین را خواهیم داشت، یک دیدگاه بیزی غیر پارامتری جهت برآورد λ۰، اما در عین حال می توان این مورد را از نقطه نظر ویژگی های فراوانی گرا نیز مورد تحلیل قرار داد. در دیدگاه بیزی جهت برآورد λ۰می توان یک Π پیشین را بر روی λ۰ قرار داد، که ممکن است آن را بعنوان مورد بازتاب دانش قبلی یا عقیده در λ۰ محسوب کرد. به عبارت رسمی تر، این مورد یک برآورد Π است که بر روی پارامتر مجموعه Θ مجهز بهσ-field σ(Θ) تعریف شده است و علاوه بر این می توان اینگونه فرض نمود که λ۰ ∈ Θ. مجموعه Θ مجهز بهσ-field σ(Θ) به عنوان مجموعه ای از توابع دارای ارزش محدود تلقی می شود که بر روی تعریف می گردد، که ما با توجه به دلایل فنی آن را بعنوان یک مورد کران دار یکنواخت جدایی از صفر تلقی می نماییم. سپس با استفاده از قضیه ۱-۳ در Kutoyants (1998)، برای هر λ ∈ Θ، قانون Pλ مربوط به X تحت ارزش یا مقدار پارامتر λ مشخص کننده یک چگالی pλ با توجه به برآورد Psp می باشد که بوسیله فرآیند نقطه پواسون استاندارد با برآورد شدت حاصل آمده است. این چگالی به شرح ذیل خواهد بود:
یادداشتی بر تقریب غیر پارامتری بیزی برای فرآیندهای نقطه پواسون
۲- نتیجه اصلی
به منظور مطالعه نرخ یا میزان فشردگی یا انقباض توزیع پسین در مجموعه ما، ما در ابتدا می بایست اقدام به مشخص نمودن مجاورهای مناسب An مرتبط با λ۰ نماییم. که قابلیت اعمال این مورد را داشته باشیم. فاصله هلینگر بین دو قانون احتمال Pλ۱ و Pλ۱ به شرح ذیل تعریف می شود:
یادداشتی بر تقریب غیر پارامتری بیزی برای فرآیندهای نقطه پواسون
۳- مثال پیشین
در این بخش ما یک مثال حقیقی در خصوص مورد پیشین را مدنظر قرار داده و اقدام به محاسبه نرخ فشردگی پسین با توجه به ویژگی های سریع آن می نماییم. حال اجازه دهید برای سادگی d = 1 را در نظر گیریم. ما تعریف تابع β-H¨older-regular را به یاد می آوریم: یک تابع λ : X → R تحت عنوان یک مورد متعارف β − ⌊β⌋ برای β > 0 مطرح می باشد، در صورتی که این تابع بطور پیوسته قابل تشخیص و تمایز تا مرتبه ⌊β⌋ باشد (در اینجا ⌊β⌋ معرف بزرگترین عدد صحیح که اکیدا کوچکتر از β خواهد بود. برای ⌊β⌋ = ۰ ما در نظر می گیرم که λ بصورت پیوسته است) و مشتق ارضا کننده شرط مرتبهβ − ⌊β⌋ می باشد. ما فضای توابع β-Holder-regular را بوسیله تخصیص می دهیم. بعلاوه،C(X) نیز خود سبب تخصیص فضای توابع پیوسته X مجهز به نرم یکنواخت می باشد.
یادداشتی بر تقریب غیر پارامتری بیزی برای فرآیندهای نقطه پواسون
لطفا به جای کپی مقالات با خرید آنها به قیمتی بسیار متناسب مشخص شده ما را در ارانه هر چه بیشتر مقالات و مضامین ترجمه شده علمی و بهبود محتویات سایت ایران ترجمه یاری دهید.
