وزن متقارن تحلیل پوششی داده ها تابع جریمه

وزن متقارن تحلیل پوششی داده ها تابع جریمه – ایران ترجمه – Irantarjomeh

مقالات ترجمه شده آماده گروه مهندسی صنایع

مقالات ترجمه شده آماده کل گروه های دانشگاهی

مقالات

چگونگی سفارش مقاله

الف – پرداخت وجه بحساب وب سایت ایران ترجمه(شماره حساب)ب- اطلاع جزئیات به ایمیل irantarjomeh@gmail.comشامل: مبلغ پرداختی – شماره فیش / ارجاع و تاریخ پرداخت – مقاله مورد نظر --مقالات آماده سفارش داده شده پس از تایید به ایمیل شما ارسال خواهند شد.

ارتقای انتخاب وزن متقارن در تحلیل پوششی داده ها: یک رویکرد تابع جریمه

چکیده

بطور متعارف، مدلهای تحلیل پوششی داده ها انعطاف پذیری کلی را در انتخاب وزن در نظر می گیرند، با این حال چنین فرضی منجر به آن خواهد شد تا چندین متغیر در زمینه تعیین نمره کارایی نادیده انگاشته شود. روش های موجود، انتخاب وزن را در یک محدوده از قبل تعیین شده مقید می سازند، و از این طریق  قابلیت  یافتن  راه حل های  محتمل  را  از  بین می برند. بدین علت، در این مقاله ما نسبت به ارائه تکنیک تخصیص وزن متقارن (SWAT) که بر روی ویژگیهای امکان تاثیرگذار نمی باشد و به آن دسته از واحدهای تصمیم گیرنده ای (DMUs) که قابلیت انتخاب متقارن وزن ها را دارند پاداش می دهد، اقدام می کنیم. این مورد اجازه استفاده از روش محدودیت های وزنی را خواهد داد که نیازی به قیدهای ترجیحی بر روی متغیرها ندارد. بعلاوه، ما نشان می دهیم که روش SWAT را می توان جهت تمایز بین DMU های کارا بکار گرفت.

کلمات کلیدی: تحلیل پوششی داده ها، روش های جریمه، محدودیت های وزنی

وزن متقارن تحلیل پوششی داده ها تابع جریمه

۱- مقدمه

این مقاله یک تکنیک تخصیص وزن متقارن (SWAT) برای محدودیت وزنی در تحلیل پوششی داده ها (DEA) را ارائه می نماید. DEA یک روش مبتنی بر برنامه نویسی خطی می باشد که اقدام به اندازه گیری کارایی نسبی واحدهای تصمیم گیرنده مشابه (DMUs) می نماید که نسبت به تبدیل ورودی های متعدد به خروجی های متعدد اقدام می نمایند. یک راه جهت توصیف کارایی نسبی در DEA برمبنای نسبت خروجی های وزن دار به ورودی های وزن دار می باشد. این وزن ها که بر روی ورودی و خروجی ها گذاشته می شوند بگونه ای مقید و محدود هستند که نسبت مربوطه فراتر از ثابت K، که غالبا دارای ارزش ۱ است، نخواهد گردید. با این وجود، هیچگونه محدودیت قبلی در این زمینه که چه میزان وزن را می توان بر روی هر ورودی یا خروجی واحد، مرتبط با یکدیگر، قرار داد وجود ندارد. DMU ها بگونه ای وزن ها را انتخاب می نمایند که خود را تناسب با دیگر DMUها بگونه ای مطلوب جلوه دهند، بنابراین، این امر محتمل است که یک DMU خاص ممکن است کلیه وزن خود را بر روی تنها چندین متغیر قرار دهد. به همین دلیل، محققین بسیاری تمرکز خود را معطوف به روش هایی جهت محدود نمودن انتخاب آزاد وزن ها نموده اند. روش دقیقی که برمبنای آن بتوان نسبت به مشخص نمودن محدودیت های وزنی اقدام نمود غالبا برمبنای کاربرد خاص یا نظر متخصصین در خصوص اهمیت نسبی متغیرهای تحت نظر می باشد. محدودسازی وزن ها می تواند یک وظیفه مشکل باشد که در آن غالبا تعارضاتی در ارتباط با نکته نظرات متخصصین در زمینه محدودیت های متناسب و همچنین مشکلات مرتبط با موارد غیر محتمل وجود دارد. روش های محدود سازی وزن که بر روی ناحیه امکان تاثیرگذار می باشند را بعنوان روش های ذهنی تعریف می نماییم. بر این مبنا اینگونه بیان می داریم که یک روش محدودیت وزنی در صورتی عینی خواهد بود که بر روی ناحیه امکان برنامه خطی تاثیر نداشته باشد. بنابراین به جای ایجاد محدودیت های وزنی ذهنی، ما مدلی را برای محدود سازی وزن ها با هدف ارتقای تقارن در تخصیص وزن ارائه می نماییم، با این حال روش پیشنهادی را می توان برای ساختارهای ترجیحی دیگری نظیر مشخصه های خاص DMU و دیگر ترجیحات مشخص شده کاربر بکار گرفت. ارتقای تقارن برای آن دسته از کاربردهایی مناسب است که در آن کلیه متغیرها بصورت مساوی مقدار داشته باشند، همانند مورد مرتبط با وضعیت های مختلف مثل تخصیص منابع مدرسه ای (Miles، ۱۹۹۵)، موسسات بودجه ای، تخصیص پورتفولیوی مالی و  محصولات جدید، همانگونه که بوسیله Swink و همکاران (۲۰۰۶) مشخص شده است.

ادامه این مقاله به شرح ذیل سازماندهی شده است: ادامه بخش ۱ نیاز جهت تقارن در انتخاب وزن را مورد بررسی قرار می دهد. بخش ۲ این مورد را بررسی می نماید که چگونه روش پیشنهادی در تناسب با تحقیقات محدود سازی وزن DEA قبلی می باشد. بخش ۳ ارائه دهنده فرمولاسیون ریاضی روش SWAT می باشد و بخش ۴ معرف یک مثال توصیفی با استفاده از مدل SWAT خروجی مبنا است. در نهایت، بخش ۵ برخی از دستورالعمل ها برای کاربرد در تحقیقات آتی را عرضه داشته و به نتیجه گیری می پردازد.

وزن متقارن تحلیل پوششی داده ها تابع جریمه

۱-۱٫ انگیزه

تحقیقات قبلی چالش هایی که در زمینه محدودیت وزن ها در DEA وجود دارند را خاطرنشان ساخته اند (Allen و همکاران، ۱۹۹۷؛ Charnes و همکاران، ۱۹۹۵، ۱۹۸۹؛ Cooper و  همکاران، ۲۰۰۴؛ Estellita Lins و همکاران، ۲۰۰۷؛ Halme و Korhonen، ۲۰۰۰؛ Liu، ۲۰۰۶؛ Pedraja-Chaparro و همکاران، ۱۹۹۷؛ Roll و Golany، ۱۹۹۳؛ Sarrico و Dyson، ۲۰۰۴؛ Wong و Beasley، ۱۹۹۰). یک  چالش خاص این حقیقت است که وزن های استفاده شده در بسیاری از مدلهای DEA منوط به واحدهای اندازه گیری ورودی ها / خروجی ها و مرتبه بزرگی آنها می باشد. در نتیجه مقایسه های نسبی در بین مجموعه های وزن ها برای جفت های ورودی / خروجی بسیار مشکل خواهد بود. بطور مثال، به هنگام قیاس سیستم های مدرسه ای مقایسه یک وزنی که بر روی دو متغیر با استفاده از واحدهای کاملا مختلف اندازه گیری، نظیر مدارس و مدرسین، قرار داده شده است بسیار مشکل می باشد. همانند مثال های بسیار دیگر، هیچگونه نرخ تلویحی جایگزینی بین مدارس و مدرسین وجود ندارد. به همین دلیل است که محققین به سمت محدود سازی وزن های مجازی حرکت نموده ا ند که بصورت واحدهای نامتغیر یا واحدهای ناوردا باشند و قابلیت استفاده از آنها برای مقایسه های نسبی ورودی ها / خروجی ها وجود داشته باشد. عبارت وزن مجازی جهت رجوع به محصول وزنی بکار گرفته می شود که بر روی ورودی / خروجی خاص نهاده شده و مشخص کننده ارزش داده مشاهده شده برای آن ورودی / خروجی می باشد. با وجود آنکه محدودیت وزنی مجازی در این مقاله مورد بررسی قرار گرفته است، مفاهیم ارائه شده را می توان به آسانی جهت استفاده در وزن های خام نیز بکار گرفت.

مشکل دیگری که در زمینه محدودیت وزنی وجود دارد مشخص نمودن صحیح کرانه های بالایی و پایینی برای آن وزن ها می باشد. منوط به تعداد محدودیت های ترجیحی که یک تصمیم گیرنده تمایل به قرار دادن آنها در مدل خود دارد، این امر بسیار محتمل خواهد بود که برنامه خطی بصورت غیر محتمل یا غیر عملی درآید. این مشکل در ارتباط با محدودیت وزن های خام شایع تر است چرا که چالش های فوق الذکر با توجه به واحد های اندازه گیری وجود دارند، اما این مورد نیز در ارتباط با وزن های مجازی نیز صادق خواهد بود (Sarrico و Dyson، ۲۰۰۴). به همین دلیل بیان ترجیحات از طریق استفاده از کرانه های ذهنی احتمالا مطلوب نخواهد بود. مدل ما اقدام به حذف نیاز برای ایجاد کرانه های بالایی و پایینی بر روی وزن ها نموده و یک روش عینی را پیشنهاد می نماید که در بردارنده ویژگی های عملی خواهد بود.

وزن متقارن تحلیل پوششی داده ها تابع جریمه

۱-۱-۱٫ ارزش تقارن

نوعا، در DEA، واحدهای تصمیم گیرنده کاملا در زمینه انتخاب وزن هایی که آنها را تا حد ممکن مطلوب می سازند مختار می باشند. چنین موردی غالبا سبب می شود تا DMUها امر ایجاد متغیرها در این فن آوری را نادیده گرفته و وزن های خود را بر روی تنها چندین متغیر تمرکز می دهند تا کارایی به حداکثر رسانند. این انتخاب آزاد وزن ها ممکن است در تعارض با نظر متخصصین باشد چرا که غالب متغیرهای شامل شده در این فن آوری می بایست در بردارنده نوعی وزن غیر صفر باشند. بعلاوه، انتخاب آزادانه تخصیص وزن ممکن است منجر به آن شود که دو DMU دارای نمرات کارایی یکسانی شوند، یکی از آنها با قرار دادن کل وزن خود بر روی یک متغیر و دیگری با تخصیص متقارن وزن خود بر روی کلیه متغیرها. این نکته در شکل ۱ نشان داده شده است، بر این مبنا این موضوع آشکار می باشد که DMU پیشنهادی در شکل ۱ب قابلیت ایجاد توازن در ارتباط با انتخاب وزن های خود به کلیه متغیرهایی را خواهد داشت که می تواند برای DMU شکل ۱ الف، که تمرکز وزن های خود را تنها بر روی یک متغیر بنا نهاده است، نیز ترجیح داده شود. این موقعیت در شکل ۱الف نشان داده شده است که ممکن است برای موسسات بودجه ای، انتخاب پورتفولیوی مالی و غیره، همانگونه که در بالا ذکر شد، مناسب نباشد. بنابراین، ما روشی را پیشنهاد می نماییم که نه تنها در آن هر DMU اقدام به رتبه بندی یا امتیاز دهی خود تا حد ممکن بصورت کارا در ارتباط با دیگر DMUها می نماید، بلکه بصورت صریح اقدام به پاداش دادن به آندسته از DMUهایی خواهد نمود که انتخاب متقارن وزن ها را بر می گزینند.

۱-۱-۲٫ تعاملات کلیدی

این مقاله از طریق ارائه یک رویکرد وزنی مجازی غیر تداخلی که بر روی ناحیه امکان تاثیر ندارد مباحثی را به مجموعه های موجود اضافه نموده است. رویکرد پیشنهادی حالت خطیت را حفظ نموده و اجازه می دهد تا تکنیک تخصیص وزن متقارن پیشنهادی (SWAT) را بتوان با غالب برنامه ای حل کننده LP متعارف حل نمود. مدل ارائه شده به DMUها اجازه می دهد تا اقدام به ارزیابی منابع کارا (ورودی ها) در برای محصولات (خروجی ها) نموده و این مورد را با استفاده از انتخاب موزون وزن ها انجام دهند. روش جاری اجازه مشخص نمودن DMUها کارا با راه حل های بهینه جایگزین را خواهد داد.

وزن متقارن تحلیل پوششی داده ها تابع جریمه

۲- سابقه و تحقیقات قبلی

تحلیل پوششی داده ها (DEA) بوسیله Charnes و همکاران (۱۹۷۸) بعنوان روشی جهت برآورد کارایی نسبی یک گروه از واحد های تصمیم گیرنده مشابه (DMUها) ارائه شد. در فرمولاسیون اولیه، که ذیلا در (۱) ارائه شده است، x_j برداری می باشد که حاوی مقادیر برای متغیرهای ورودی DMU_j می باشد و بطور مشابه y_j­ نیز برداری است که حاوی مقادیر متغیرهای خروجی DMU_j است. بعلاوه، x₀ و y₀ به ترتیب بردارهای ورودی و خروجی برای DMU تحت ارزیابی و u و v به ترتیب معرف بردارهایی برای وزن های خروجی و وزن های ورودی هستند. u دارای المان ها یا اجزای بسیاری بعنوان تعداد متغیرهای خروجی است و بدینسان v نیز دارای اجزای بسیاری بعنوان تعداد متغیرهای ورودی می باشد. ذکر این نکته ضروری است که، علیرغم حالت غیر منفی بودن، انعطاف پذیری کاملی در انتخاب وزن های u و v وجود دارد. این انعطاف پذیری اجازه می دهد تا برخی از متغیرها قابلیت دریافت مقادیر بزرگی از وزن ها را داشته باشند، در حالی که متغیرهای دیگر ممکن است هیچ وزنی را دریافت ندارند. برای بسیاری از دفعات، این نتیجه برای تصمیم گیرندگان نامطلوب بوده و نتایج آن غیر قابل پذیرش هستند.

۲-۱٫ محدودیت تناسبی وزن ها

شایع ترین روش جهت محدود سازی وزن ها از طریق استفاده نسبت ها و تناسب های وزن ها می باشد. این مورد غالبا در این مبحث از طریق اضافه نمودن یک قید نظیر (۲) در برنامه خطی (۱) اعمال می شود. با وجود آنکه (۲) برای مورد ورودی نوشته شده است، یک قید قیاسی برای مورد خروجی وجود دارد. این قیدها اجازه می دهند تا نسبت وزن ها را بتوان بین اعداد a و z مقید ساخت و بتوان آنها را برای مجموعه های مختلف ورودی و خروجی مورد نیاز تکرار کرد. این روش در مباحث مطرح شده معروفیت داشته است (Charnes و همکاران، ۱۹۸۹؛ Thompson و همکاران، ۱۹۹۰) چرا که اجازه می دهد تا نرخ های حاشیه ای جایگزین را بتوان به هنگامی که واحدهای ورودی / خروجی ها بطور مناسب مقیاس بندی شده اند را مدنظر قرار داد.

 ۲-۲٫ محدود سازی مستقیم وزن ها

بعنوان یک جایگزین جهت استفاده از محدودیت های وزنی تناسبی، وزن ها را می توان بصورت مستقیم از طریق قیدهای مشخص شده در (۴) محدود کرد (Dyson و Thanassoulis، ۱۹۸۸، Roll و همکاران، ۱۹۹۱). در اینجا d_i و g_k بعنوان کرانه های پایینی برای وزن های v_i و u_k به ترتیب عمل می نمایند. به همین گونه، q_i و m_k نیز به ترتیب بعنوان کرانه های بالایی برای v_i و u_k عمل نموده که در این باب  و  صادق است. در کاربردهایی که در آنها هزینه های نسبی متغیرها مشخص هستند این روش فراهم آورنده یک راهکار ساده جهت شامل نمودن داوری ارزش یا اطمینان از این موضوع می باشد که کلیه متغیرها دارای وزن های غیر صفر هستند.

۲-۳٫ استفاده از وزن های مطلق در برابر وزن های مجازی

عدم وجود بصورت واحدهای ناوردا نقص یکسان روش های تناسبی و محدودیت مستقیم وزن ها بشمار می آیند. بنابراین، ایجاد کرانه های عملی بسیار مشکل خواهد بود. به همین دلیل،Wong  و Beasley (1990) استفاده از وزن های مجازی به هنگام ایجاد یک ساختار ترجیحی را پیشنهاد نموده و یا آنکه در غیر اینصورت لازم است تا محدودیت های وزنی را در نظر بگیریم. وزن مجازی بعنوان محصول ورودی / خروجی به حساب آمده و وزن منطبق برای آن متغیر محسوب می شود که نتیجه آن بصورت  برای ورودی ها و  برای خروجی ها خواهد بود. این محصول بصورت واحدهای ناوردا در داخل مجموعه ورودی ها یا خروجی  می باشد، و بر این مبنا اجازه مقایسه مستقیم وزن های مجازی در داخل مجموعه های ورودی / خروجی را خواهد داد. در اینجا با تلویحات مدیریتی در زمینه این ویژگی روبرو می باشیم که به یک تصمیم گیرنده اجازه می دهد تا بطور دقیق مشاهده نماید که تا چه میزان هر ورودی / خروجی در ارتباط با کارایی نقش دارند. به همین دلیل، ادامه این مقاله بجای وزن های مطلق از وزن های مجازی استفاده می نماید. خوشبختانه، نتایج بخش ۳ را می توان به آسانی برای کاربرد در وزن های مطلق با استفاده از فرآیند نرمالیده سازی داده ها مشابه با Roll  و Golany (1993) بکار برد.

وزن متقارن تحلیل پوششی داده ها تابع جریمه

۳- روش شناسی

در این بخش ما نسبت به توصیف تکنیک تخصیص وزن متقارن (SWAT) همراه با مقایسه های وزن مجازی جهت پاداش دهی به تخصیص وزن  متقارن بوسیله هر یک از DMU ها  اقدام  می کنیم. ذیلا ما جهت ارزیابی تقارن پاداش / جریمه با استفاده از یک تابع مناسب دیدگاهی را ارائه می نماییم. در عین آنکه می توان از توابع دیگر استفاده کرد، ما تمرکز خود را بر روی تابع خاص، تابع ارزش مطلق، خواهیم گذاشت. در هر کدام از این مدل های ذیل ما این مبحث را توصیف می نماییم که چگونه تابع ارزش مطلق استفاده می شود و مشخص می سازیم که غالب مدل های ریاضی حاصل آمده را می توان به آسانی با استفاده از یک برنامه حل کننده صنعتی نظیر CPLEX حل نمود، ILOG و ILOG (2008).

۳-۱٫ فرمولاسیون خروجی – مبنا

با آغاز ویژگی فرمولاسیون خروجی مبنا همانگونه که به وسیله Charnes و همکاران (۱۹۷۸) تشریح شده است، ما نسبت به اضافه نمودن قیدهای تقارن به وزن های خروجی اقدام نموده و تقارن خروجی را به هنگام نگهداری یا حفظ حالت خطی پاداش می دهیم. همانگونه که قبلا توصیف شد ما از تابع ارزش مطلق جهت فرمول بندی قیدهای تقارن استفاده می نماییم. ما در ابتدا فرمولاسیون خروجی – مبنا را به خوانندگان ارائه می نماییم.

۳-۲٫ فرمولاسیون ورودی – مبنا

فرمولاسیون ورودی – مبنا، همانگونه که بوسیله Charnes و همکاران (۱۹۷۸) توصیف شده است به شرح ذیل می باشد:

۳-۳٫ محدوده مقادیر b

از مدل های بخش های ۳-۱ و ۳-۲ می توان مشاهده نمود که عامل های مقیاس بندی تقارن b و g نقش مهمی را در تعیین نمره SWAT هر DMU به عهده دارند. ما بر روی نقش b بعنوان مثال ارائه شده در بخش ۴ تمرکز می نماییم که از فرمول بندی  جهت دار خروجی استفاده می نماید. همانگونه که در بخش ۳-۱ بحث شد، یک مقدار بسیار بزرگ b به معنای آن خواهد بود که تقارن تنها چیزی خواهد بود که در طی ملاحظه DMU مدنظر است، در مقابل b = 0 به معنای آن است که مدل DEA اسمی، که تقارن را به حساب نمی آورد، نیز مدنظر است.

وزن متقارن تحلیل پوششی داده ها تابع جریمه

۴- مباحث

بر خلاف برخی از رویکردهای وزنی مجازی قبلی، روش عینی پیشنهادی دارای تاثیری بر روی ناحیه امکان مشکل DEA LP نمی باشد (Estellita Lins و همکاران، ۲۰۰۷؛ Sarricoand Dyson، ۲۰۰۴). به جای تاثیرگذاری بر روی ناحیه امکان تابع جریمه ارائه می گردد. این تابع جریمه در فرمولاسیون خروجی – مبنا، همانگونه که در بخش ۳-۱ بحث شد، سبب حفظ حالت دو خطی هدف مرتبط و ناحیه امکان می شود، بدان معنا که این مورد با استفاده از یک حل کننده صنعتی نظیر CPLEX قابل حل خواهد بود، ILOG و ILOG (2008). در این بخش، ما یک مثال تشریحی را با استفاده از تابع جریمه در فرمولاسیون خروجی – مبنا ارائه نموده و نتایج حاصله با استفاده CPLEX را تفسیر می نماییم.

۴-۱٫ نمرات SWAT بعنوان یک تابع b

با بررسی تابع هدف سیستم (۸) ما در نظر داریم تا رفتار ذیل نمره DMU SWAT مربوط به b، به هنگامی که b افزایش می یابد، را مشاهده نماییم. بطور کلی با توجه مقدار b اندک، جریمه برای استقرار وزن های مجازی، بگونه ای که مجموع تقارن حاصل نشود، منجر به نمرات SWAT بیشتری خواهد شد. با این وجود، در مورد یک DMU که قبلا دارای انتخاب وزن مجازی متقارن کامل بوده است افزایش b بر روی DMUهای مرتبط با نمره SWAT تاثیر گذار نخواهد بود. در موارد دیگر، یک مقدار قابل توجه کوچکتر b به تصمیم گیرنده اجازه می دهد تا بصورت بالقوه قابلیت تمایز بین DMUهای کارا را داشته باشد و بتواند نسبت به ایجاد رتبه بندی های ترتیبی اقدام نماید.

۴-۲٫ مثال عددی

مثال عددی ذیل را با (۱۳) در نظر بگیرید که معرف داده های ورودی می باشد و همچنین (۱۴) که معرف داده های خروجی است. با استفاده از داده های ذیل ما رفتار توصیف شده در بخش ۴-۱ که در این مثال رخ می دهد را نشان می دهیم. در شکل ۳، ما نسبت به ترسیم نمرات SWAT مربوط به DMU بعنوان تابع مقدار b اقدام نمودیم:

۴-۳٫ انتخاب مقادیر b

با توجه به آزمایش عددی ما سه نظریه را در زمینه انتخاب مقادیر b برای یک گروه از DMUها عرضه می نماییم. در ابتدا b = 0 به سادگی اقدام به بررسی DEA اسمی می نماید. دوما،  بعنوان یک گره بازکن بین DMUهای کارا در مشکل DEA اسمی عمل می نماید، آنهم از طریق نشان دادن آنکه برخی از DMUها دارای انتخاب جایگزین وزن هایی می باشند که اجازه می دهند تا آنها دارای نمره SWAT 1 برای  باشند. سوما، ، همانگونه که در مثال ما مشخص می باشد، ارائه دهنده رتبه بندی های DMUها و به هنگامی می باشد که تقارن مهم ترین باشد. ما مقایسه رتبه بندی های ترتیبی نمره SWAT مرتبط با DMUها را به هنگامی که b = 0، ،  صادق است توصیه می کنیم. این سه رتبه بندی های ترتیبی، احتمالا مختلف، را می توان جهت مشخص نمودن DMUهای ترجیحی بکار گرفت.

وزن متقارن تحلیل پوششی داده ها تابع جریمه

۵- نتیجه گیری و تحقیقات آتی

در این بخش ما برخی از دستورالعمل های مرتبط با تحقیقات آتی را در اختیار خوانندگان گذاشته و تعاملات کلیدی مرتبط را خلاصه نمودیم.

 ۵-۱٫ گسترش های احتمالی

مدل پیشنهادی از یک تابع قدر مطلق جهت پاداش دادن به تقارن استفاده می نماید، با این وجود انواع فرم های کاربردی دیگر را نیز می توان مورد استفاده قرار داد. بطور مثال، نوع دیگر برآورد هنجاری نیز می تواند کفایت داشته باشد، با این حال برخی از آنها ممکن است دربردارنده خطیت مدل نباشند. بطور جایگزین، یک تصمیم گیرنده ممکن است جهت پاداش دادن به ویژگی های مطلوب مختلف برمبنای ساختار ترجیحی تصمیم گیرنده استفاده از توابع جریمه دیگر را انتخاب نمایید.

۵-۲٫ خلاصه سازی تعاملات

ما یک رویکرد SWAT DEA جدید جهت پاداش به تقارن به هنگام انتخاب وزن ها را ارائه نموده و در عین حال حالت خطیت را حفظ کرده بگونه ای که تاثیری بر ناحیه امکان  وارد نمی آید. رویکرد پیشنهادی به راحتی بوسیله برنامه های حل کننده تجاری با استفاده از تعاملات کاربر یا حتی بدون استفاده کاربر قابل پیاده سازی می باشد و این موارد برمبنای نظر تصمیم گیرنده با توجه به انعطاف پذیری در زمینه تعیین DMU های کارا قابل گزینش خواهند بود. بعلاوه، ما مشاهده می نماییم که این رویکرد در زمینه تعیین رتبه بندی های ترتیبی DMU های مختلف، به جای مشخص سازی مقایسات صرف اصلی در بین مجموعه ای از DMUها، بصورت ممتاز و عالی عمل می نماید.