طراحی فیلتر بالا گذر FIR فاز خطی بهینه سازی اجتماع ذرات ارتقا یافته

طراحی فیلتر بالا گذر FIR فاز خطی بهینه با استفاده از روش بهینه سازی اجتماع ذرات ارتقا یافته – ایران ترجمه – Irantarjomeh

مقالات ترجمه شده آماده گروه برق – الکترونیک

مقالات ترجمه شده آماده کل گروه های دانشگاهی

مقالات

طراحی فیلتر بالا گذر FIR فاز خطی بهینه سازی اجتماع ذرات ارتقا یافته

طراحی فیلتر بالا گذر FIR فاز خطی بهینه با استفاده از روش بهینه سازی اجتماع ذرات ارتقا یافته

چکیده

این مقاله ارائه دهنده یک دیدگاه جدید جهت طراحی یک فیلتر FIR بالا گذر فاز خطی دیجیتال با استفاده از الگوریتم بهینه سازی اجتماع ذرات (IPSO) می باشد. طراحی فیلتر FIR یک مسئله بهینه سازی چند کیفیتی می باشد. تکنیک های بهینه سازی مبتنی بر شیب ثابت برای طراحی فیلتر دیجیتال کارا نمی باشند. با توجه به ویژگی های چنین فیلترهایی، الگوریتم IPSO یک سری از ضرایب بهینه مربوط به فیلتر را بوجود آورده و سعی در حصول ویژگی های پاسخ ایده آل فرکانس می نماید. این مقاله ویژگی های فیلتر بالاگذر بهینه FIR مرتبه ۲۰ با توجه به مشکلات مطرح شده را ارائه می نماید. نتایج شبیه سازی با موارد حاصله از الگوریتم های کلاسیک پذیرفته شده همانند الگوریتم Park & McClellan (PM) و الگوریتم های تکاملی نظیر الگوریتم ژنتیک (GA) و همچنین الگوریتم بهینه سازی اجتماع ذرات (PSO) مقایسه می شوند. نتایج موکد آن هستند که دیدگاه طراحی پیشنهادی فیلتر بهینه با استفاده از IPSO دارای عملکرد بهتری در مقایسه با الگوریتم های PM، RGA و PSO از نظر دقت فیلتر طراحی شده و همچنین سرعت همگرایی و کیفیت حل می باشد.

کلمات کلیدی: الگوریتم Park & McClellan (PM)، RGA، PSO، IPSO، تکنیک  بهینه سازی تکاملی، همگرایی، فیلتر بالاگذر، فیلتر FIR

طراحی فیلتر بالا گذر FIR فاز خطی بهینه سازی اجتماع ذرات ارتقا یافته

۱- مقدمه

پردازش سیگنال دیجیتال (DSP) ارائه دهنده ویژگی هایی چون انعطاف پذیری، عملکرد بالاتر (برحسب ویژگی های میرایی و قابلیت به گزینی / گزینندگی)، زمان بهتر و ثبات محیطی همراه با هزینه های تولید کمتر ادوات، در مقایسه با تکنیکهای متعارف آنالوگ، می باشد. به علاوه، مدارهای ریزپردازنده بیشتر و بیشتری در حال جایگزین شدن با تکنیک ها و محصولات کم هزینه تر DSP می باشند. DSP دارای محدوده گسترده ای از کاربردها در رشته های ارتباطات، پردازش تصویر، شناسایی الگو و غیره می باشد. این کاربردهای جدید DSP خود حاصل آمده از مزیت های فیلترینگ دیجیتال می باشند. یک فیلتر دیجیتال را می توان به سادگی به عنوان یک کانوالور[۱] زمان گسسته، دامنه گسسته به شمار آورد.

دو نوع اصلی از فیلترهای دیجیتال وجود دارد، فیلترهای پاسخ ضربه محدود (FIR) و فیلترهای پاسخ ضربه نامحدود (IIR). فیلتر دیجیتال FIR دارای مزیت های بسیاری، نظیر ثبات تضمین شده، عدم اعوجاج فاز و حساسیت ضریب پایین، می باشد. مقادیر قابل توجهی از کار در خصوص طراحی مناسب محاسباتی فیلترهای دیجیتال FIR انجام شده است [۲-۱] و علاوه براین کارهای زیادی نیز بر روی ویژگی های سخت افزاری و رویه های پیاده سازی سخت افزار مرتبط اعمال شده است [۴-۳]. یک تکنیک بهینه سازی برمبنای الگوریتم Remez Exchange به وسیله Park & McClellan ارائه شده است که یکی از مهمترین موارد به شمار آمده و از مزیت سرعت در مقایسه با دیدگاه برنامه نویسی خطی برخوردار است. به منظور طراحی فیلترهای FIR با انحراف باند توقف مشخص، طول فیلتر و فرکانس قطع، برنامه نیازمند  چندین مورد تکرار می باشد [۶]. تعدادی از مدلها برای تکنیک های فیلتر FIR همراه با روش های بهینه سازی طراحی ارائه شده اند. الگوریتم های بهینه سازی ابتکاری مختلف نظیر الگوریتم های آنیل شبیه سازی شده[۲] [۷]، الگوریتم ژنتیک[۳] (GA) [8]، الگوریتم کلونی زنبور عسل مصنوعی[۴] [۹]، و غیره توسعه یافته اند که به طور گسترده ای برای سنتز روش های طراحی فیلتر به کار گرفته شده اند و قابلیت فائق آمدن بر برخی از محدودیت ها را دارند. الگوریتم های ژنتیک (GA) به عنوان یک روش طراحی مطلوب و بهینه فیلترهای دیجیتال FIR شناخته شده اند، مخصوصا به واسطه قابلیت یافتن اتوماتیک راه حل های نزدیک به بهینه به هنگام کار با پیچیدگی محاسباتی الگوریتم در سطوح متوسط، این روش از معروفیت ویژه ای برخوردار است. تنها مشکل مرتبط با RGA غالبا برحسب سرعت همگرایی و کیفیت راه حل حاصله می باشد.

رویکرد مورد نظر در این مقاله، با جزئیات مربوط بدان، مزیت های قابلیت تکنیک بهینه سازی کلی تصادفی که تحت عنوان بهینه سازی اجتماع ذرات نامیده می شود را مدنظر قرار می دهد. تکنیک بهینه سازی اجتماع ذرات (PSO) به عنوان یک الگوریتم تکاملی به شمار می آید که به وسیله Eberhart و همکاران [۱۱-۱۰] ارائه شده است. تلاش های متعددی جهت بهینه سازی فیلتر FIR [12] با استفاده از الگوریتم PSO انجام شده است. پیاده سازی PSO ساده است و همگرایی آن را می توان از طریق چندین پارامتر اندک کنترل نمود. محدودیت های PSO های متعارف آن است که آنها ممکن است تحت تاثیر همگرایی نابالغ و مشکل رکود یا ایستایی قرار گیرند [۱۴-۱۳] به منظور فائق آمدن براین مشکلات، الگوریتم PSO در این مقاله اصلاح شده و برای طراحی فیلتر بالاگذر FIR به کار گرفته شده است.

این مقاله یک تکنیک جدید برای طراحی فیلتر دیجیتال بالا گذر FIR با استفاده از روش بهینه سازی اجتماع ذرات (IPSO) را ارائه می نماید. الگوریتم IPSO سعی در یافتن بهترین ضرایبی می نماید که در انطباق نزدیکی با پاسخ فرکانس ایده آل باشند. برمبنای دیدگاه IPSO، این مقاله یک سری از نتایج مناسب و جامع را عرضه داشته  و  ویژگی های  ممتاز  آن  را  بیان می دارد. نتیجه شبیه سازی نشان دهنده میزان کارایی و عملکرد بهتر روش طراحی شده پیشنهادی می باشد.

ادامه این مقاله به شرح ذیل سازماندهی شده است. در بخش ۲، مشکل طراحی فیلتر بالاگذر FIR مشخص می شود. بخش ۳ به طور مختصر الگوریتم های RGA، PSO کلاسیک و الگوریتم IPSO را بررسی می نماید. بخش ۴ تشریح کننده نتایج شبیه سازی برای فیلتر دیجیتال FIR بالاگذر با استفاده از الگوریتم PM، RGA، PSO و دیدگاه پیشنهادی  IPSO  می باشد. در نهایت بخش ۵ نتیجه گیری این مقاله را عرضه می نماید.

طراحی فیلتر بالا گذر FIR فاز خطی بهینه سازی اجتماع ذرات ارتقا یافته

۲- طراحی فیلتر FIR بالاگذر

فیلترهای دیجیتال به عنوان فیلتر پاسخ ضربه ای محدود (FIR) یا پاسخ ذره ای نامحدود (IIR) دسته بندی می شوند و این دسته بندی منوط به این موضوع است که آیا پاسخ فیلتر صرفا منوط به مقادیر ورودی جاری است و یا منوط به ورودی های جاری و همچنین خروجی های قبلی به ترتیب خواهد بود.

یک فیلتر پاسخ ضربه ای با مدت – محدود دارای یک تابع سیستمی به شکل ارائه شده در (۱) می باشد.

طراحی فیلتر بالا گذر FIR فاز خطی بهینه سازی اجتماع ذرات ارتقا یافته

۳- بکارگیری تکنیک های تکاملی

الف. الگوریتم ژنتیک کدگذاری شده حقیقی (RGA)

مراحل RGA همان گونه که برای بهینه سازی (h(n اعمال شده اند از مراجع [۲۲-۲۱] مشخص گردیده اند. در این تحقیق، فرایند ایجاد بردارهای رشته کروموزم حقیقی جمعیت n_p، که هرکدام حاوی مجموعه ای از ضرایب (h(n. هستند اعمال شده است. اندازه این مجموعه منوط به تعداد ضرایب در هر مورد طراحی فیلتر است.

ب. بهینه سازی اجتماع ذرات (PSO)

PSO یک تکنیک بهینه سازی / جستجوی تصادفی مبتنی بر جمعیت، با ویژگیهای قدرتمند و انعطاف پذیر است، که می توان آن را به راحتی، بر خلاف روش های بهینه سازی سنتی، با توابع هدف غیر تفاضلی به کار گرفت. PSO در معرض به تله افتادگی کمتری در موقعیت های مهم محلی، برخلاف GA، آنیلینگ شبیه سازی شده و غیره می باشد. Eberhart و همکاران [۱۱-۱۰] اقدام به ایجاد مفهوم PSO مشابه با رفتار گروهی از پرندگان نمودند. PSO خود حاصل آمده از شبیه سازی دسته پرندگان در یک فضای چند بعدی می باشد. این ازدحام پرندگان سبب بهینه سازی یک تابع هدف خاص می شود. هر ذره (پرنده) قابلیت شناسایی بهترین ارزش خود تاکنون (pbest) را خواهد داشت. این اطلاعات منطبق با تجارب شخصی برای هر ذره می باشد. به علاوه، هر ذره خود از بهترین مقدار کنونی در گروه (gbest) در بین pbest آگاه است. بدان معنا که هر ذره سعی در اصلاح موقعیت خود با توجه به اطلاعات ذیل می نماید:

• فاصله بین موقعیت کنونی و pbest.

• فاصله بین موقعیت جاری و gbest.

مشابه با GA، در تکنیک های PSO نیز همچنین، بردارهای ذره کد شده حقیقی جمعیت n_p در نظر گرفته می شوند. هر بردار ذره شامل مولفه ها یا زیر رشته هایی همانند تعداد ضرایب فیلتر نرمال شده مورد نیاز، منوط به مرتبه فیلتری که می بایست طراحی شود، خواهد بود.

از نقطه نظر ریاضی، سرعت های ذرات بر مبنای معادله ذیل اصلاح می شود:

که در آن  سرعت i امین ذره در k امین تکرار می باشد. w تابع چگالی و  C₁ و C₂ ضرایب چگالی مثبت هستند و rand₁ و rand₂ تعداد تصادفی بین صفر و یک به شمار می آیند. به علاوه  موقعیت  کنونی i امین ذره در k امین تکرار خواهد بود.  به عنوان بهترین فرد یا شخص i امین ذره در k امین تکرار به حساب می آید.  به عنوان بهترین گروه مربوط به گروه در k امین تکرار می باشد. نقطه جستجو در فضای راه حل را می توان با استفاده از معادله ذیل اصلاح نمود:

الف. بهینه سازی اجتماع ذرات ارتقاء یافته (IPSO)

قابلیت جستجوی کلی PSO متعارف بطور بسیار زیادی با کمک اصلاحات ذیل ارتقا می یابد. این PSO اصلاح شده تحت عنوان IPSO خوانده می شود [۲۳].

۱) دو پارامتر تصادفی rand₁ و rand₂ متعلق به (۱۱) به صورت مستقیم می باشند. در صورتی که هردو بزرگ باشند، هردوی تجارب شخصی و اجتماعی به صورت بیش از حد و بی رویه استفاده شده و ذره خاص از موقعیت بهینه محلی بسیار فاصله گرفته است. در صورتی که هر دو کوچک باشند، هردوی تجارب شخصی و اجتماعی به طور کامل استفاده نشده اند و سرعت همگرایی این تکنیک کاهش می یابد. بنابراین، به جای حصول rand₁ و rand₂ مستقل، یک عدد تصادفی واحد r₁ انتخاب می گردد که در آن به هنگام بزرگ بودن یکی مورد دیگر  کوچک خواهد بود و یا عکس این مبحث صحت خواهد داشت. به علاوه، جهت کنترل تراز جستجوهای کلی و محلی، پارامتر تصادفی دیگری ارائه شده است. با توجه به ازدحام پرندگان برای غذا، ممکن است برخی از موارد نادر وجود داشته باشند که پس از آنکه موقعیت ذره برحسب (۱۱) تغییر نمود، موقعیت پرنده به واسطه اینرسی تغییر نمی نماید و آن پرنده به سمت ناحیه ای پرواز خواهد نمود که تصور می کند که در آنجا بیشترین امید برای یافتن غذا وجود دارد. در مقابل، این پرنده ممکن است به سمت منطقه ای پرواز نماید که در مسیر متضاد مسیری باشد که وی را به ناحیه مورد انتظار می رساند.  بنابراین،  در  مراحلی  که  پیگیری می شود، مسیر یا جهت سرعت پرنده می بایست معکوس گردد تا آنکه به مسیر پرواز مطمئن که در آن غذا یافت می شود برگردد. براین مبنا هردوی مولفه ها یا بخش های شناختی و اجتماعی اصلاح شده اند. اصلاحات دیگر به شرح ذیل هستند:

۲) یک گوناگونی جدید در بیان سرعت (۱۱) که بواسطه جداسازی مولفه شناختی (بخش دوم (۱۱)) به دو مولفه مختلف ایجاد می شود. اولین مولفه را می توان تحت عنوان مولفه تجربه خوب نامگذاری کرد. این بدان معناست که ذره مربوطه دارای حافظه و اطلاعات فکری یا حافظه ای در خصوص بهترین موقعیتی است که وی قبلا از آن بازدید نموده است. این مولفه دقیقا مشابه با مولفه شناختی PSO متعارف می باشد. مولفه دوم تحت عنوان مولفه تجربه بد خوانده می شود. این مولفه به ذره کمک می نماید تا قابلیت به یادآوری بدترین موقعیتی که قبلا بازدید نموده است را داشته باشد. شامل نمودن مولفه بدترین تجربه در رفتار آن ذره سبب ارائه ظرفیت اکتشاف بیشتری برای گروه خواهد شد. با استفاده از مولفه تجربه بد پرنده (ذره) قابلیت اجتناب از بدترین موقعیت قبلی را خواهد داشت و دائما سعی در حفظ یک موقعیت بهتر می نماید.

طراحی فیلتر بالا گذر FIR فاز خطی بهینه سازی اجتماع ذرات ارتقا یافته

۴- نتایج و مباحث

الف. آنالیز پاسخ مقدار فیلترهای بالا گذر

به منظور نشان دادن تاثیر روش طراحی فیلتر پیشنهادی، فیلتر FIR با استفاده از الگوریتم های RGA، PSO و IPSO ایجاد می شود. شبیه سازی مطلب نیز به صورت گسترده ای جهت مشخص ساختن فیلتر FIR بالاگذر با مرتبه ۲۰ به کار گرفته شد. بنابراین، طول ضریب فیلتر ۲۱ می باشد. فرکانس نمونه برداری بصورت  انتخاب شد. به علاوه، برای کلیه شبیه سازی ها تعداد نقاط نمونه برداری به میزان ۱۲۸ مشخص گردید. الگوریتم ها برای ۴۰ بار اجرا شده تا بهترین راه حل ها به دست آیند. بهترین نتایج در این تحقیق گزارش می شوند.

پارامترهای طراحی فیلترها عبارتند از: ریپل باند گذر ، ریپل باند توقف، . برای فیلتر بالاگذر، فرکانس لبه باند عبور (نرمال شده) ۰٫۷۵ ، فرکانس لبه باند توقف (نرمال شده)  مشخص شد. پهنای گذار نیز به میزان ۱/۰ تعیین گردید. شکل ۱ نشان دهنده نمودار مقدار برای فیلتر FIR بالاگذر مرتبه ۲۰ است. بهترین ضرایب بهینه شده برای فیلترهای طراحی با مرتبه ۲۰ به وسیله RGA، PSO و IPSO محاسبه شده و در جدول ۲ مشخص شده اند. جدول ۱ نشان دهنده حداکثر میرایی باند توقف (dB)، حداکثر ریپل باند گذر (نرمال شده)، حداکثر ریپل باند توقف (نرمال شده) و پهنای گذار برای کلیه الگوریتم های بهینه سازی فوق الذکر می باشد. از این شکل و جداول مشخص می شود که دیدگاه طراحی فیلتر IPSO سبب ایجاد میرایی باند توقف بالاتر و ریپل باند توقف کمتری در مقایسه با PM، RGA و PSO می شود.

فیلتر طراحی شده به وسیله الگوریتم IPSO دارای یک پاسخ باند گذار مشابه با پاسخ ایجادی به وسیله الگوریتم های RGA و PSO می باشد. برای ناحیه باند توقف، فیلترهای طراحی شده به وسیله روش IPSO  در مقایسه با  فیلترهای  دیگر  منجر به حصول پاسخ های ارتقا یافت می شوند.

ب. اثر پذیری مقایسه ای و پروفیل های همگرایی

به منظور مقایسه الگوریتم ها برحسب سرعت همگرایی، شکل های ۴-۲ معرف طرح های دارای حداقل مقادیر خطا با توجه به تعداد سیکل های تعداد، به هنگام بکارگیری RGA، PSO و  IPSO  به ترتیب می باشند.  پروفایل های همگرایی نیز برای مرتبه ۲۰ فیلتر نشان داده شده اند.

از شکل های ترسیم شده برای این فیلتر مشخص می شود که الگوریتم IPSO به طور معنی داری سریعتر از الگوریتم های RGA  و PSO برای یافتن فیلتر بهینه می باشد. IPSO در تعداد تکرارهای کمتری همگرا با برازندگی کمتر می شود. متعاقبا، PSO حاصل آورنده مقادیر بالاتر زیر بهینه خطا بوده است اما IPSO مقادیر خطای نزدیک بهینه (حداقل) را بدست می آورد. با توجه به این حقایق، می توان این موضوع را در نهایت استنتاج نمود که عملکرد تکنیک IPSO در مقایسه با RGA و PSO در طراحی فیلتر FIR بهینه بهتر است. کلیه برنامه های بهینه سازی در سیستم مطلب نگارش ۵/۷ با پردازشگر دوتایی تک هسته ای ۰۰/۳ گیگاهرتز با دو مگابایت رم اجرا شدند.

طراحی فیلتر بالا گذر FIR فاز خطی بهینه سازی اجتماع ذرات ارتقا یافته

۵- نتیجه گیری

این مقاله یک روش جدید و بهینه برای طراحی فاز خطی فیلترهای FIR بالاگذر دیجیتال، با استفاده از روش بهینه سازی کلی تصادفی غیر خطی، برمبنای IPSO، را ارائه می نماید. فیلتر مرتبه ۲۰ با استفاده از الگوریتم های RGA، PSO و همچنین الگوریتم IPSO پیشنهادی مورد بررسی قرار گرفت. نتایج گسترده شبیه سازی مشخص کننده آن می باشند که الگوریتم پیشنهادی دارای عملکرد بهتری در مقایسه با RGA و PSO کلاسیک در زمینه صحت پاسخ مقدار فیلتر و همچنین در خصوص سرعت همگرایی می باشد و برای استفاده در دیگر مسائل طراحی مرتبط نیز از قابلیت مکفی برخوردار است.

[۱] convolver

[۲] simulated  annealing

[۳] genetic algorithm

[۴] artificial bee colony

طراحی فیلتر بالا گذر FIR فاز خطی بهینه سازی اجتماع ذرات ارتقا یافته