اثربخشی ریاضیات در علوم خاص

اثربخشی ریاضیات در علوم خاص – ایران ترجمه – Irantarjomeh

مقالات ترجمه شده آماده گروه فنی مهندسی – بین رشته ای

مقالات ترجمه شده آماده کل گروه های دانشگاهی

مقالات

چگونگی سفارش مقاله

الف – پرداخت وجه بحساب وب سایت ایران ترجمه(شماره حساب)ب- اطلاع جزئیات به ایمیل irantarjomeh@gmail.comشامل: مبلغ پرداختی – شماره فیش / ارجاع و تاریخ پرداخت – مقاله مورد نظر --مقالات آماده سفارش داده شده پس از تایید به ایمیل شما ارسال خواهند شد.

کتاب مسیرهای جدید در علم فلسفه – اثربخشی غیرقابل انکار ریاضیات در علوم خاص

 ۱- مسائل فلسفی ریاضیات کاربردی

کاربرد ریاضیات در علوم تجربی سبب مطرح شدن برخی از مباحث جالب فلسفی شده است. شاید شناخته شده ترین این مباحث اثربخشی غیرقابل انکار ریاضیات باشد. مسئله مطرح شده در این مبحث کاربرد موفقیت آمیز ریاضیات در کمک به علوم تجربی جهت دست یابی به اهداف آن می باشد. گفتن این که چه چیزی اصل موضوع می باشد دشوار است، چه رسد به این که بخواهیم یک توضیح کافی را در این باره ارائه دهیم. مسئله معمولا به مقاله مشهور اوژن واگنر در مورد این موضوع مربوط می شود که در آن اظهار می کند که :

معجزه تناسب زبان ریاضیات شکل گیری قوانین فیزیک است که بعنوان یک موهبت فوق العاده آن را نه درک کرده ایم و نه سزاوار آن هستیم.

ما مسئله را در قالب کلی آن، سنجش کاربردپذیری ریاضیات در علوم در نظر می گیریم. هر چند در این راستا، برخی از مسائل بهم مرتبط وجود دارند. حساب دیفرانسیل و انتگرال، هندسه دیفرانسیل، توپولوژی جبری اثربخشی غیرقابل انکار داشته اند.

اثربخشی ریاضیات در علوم خاص

۲- مطالعه موردی : بوم شناسی جمعیت

بوم شناسی جمعیت بررسی تعداد جمعیت و نحوه تغییرات در طی زمان می باشد. مطابق اهداف کنونی، جمعیت می تواند یک مجموعه از افراد از یک نژاد، ساکنین یک منطقه باشد. بوم شناسی جمعیت یک علم خاص سطح بالا است، اما عمدتا بر مدل های ریاضی اتکا دارد ( بنابراین به زعم ما یک علم نرم در سطح بالا است که کاملا از فیزیک جدا بوده اما در مفهوم دیگر یک علم دشوار است به این معنا که از لحاظ محاسباتی پیچیده می باشد ). برخی از مسائل مربوط به اجرای ریاضیات در بوم شناسی جمعیت وجود دارد، اما تأکید من در مورد مسئله ای است که برای بوم شناسی مهم است و تأثیر مستقیم روی روش فعالیت آنها دارد. مسئله ای که من به آن می پردازم از این واقعیت ناشی می شود که مدل های ریاضی ظاهرا زیست شناسی را نادیده می گیرند و بنابراین به نظر می رسد برای توصیف پدیده های بم شناسی چندان مجهز نباشد. بنابراین مدل های ریاضی در بوم شناسی جمعیت به نظر می رسد مدل های پیش بینی کننده باشند ( در بهترین حالت ). در ادامه اظهار می کنم که این برداشت صحیح نیست. من اظهار می کنم با وجود این که به یک معنا مدل های ریاضی زیست شناسی را نادیده می گیرند، به این معنا نیست که این مدل ها نمی توانند توصیفی باشند. من همچنین یک طرح کلی از نحوه موفقیت ریاضیات را ارائه می کند که، با وجود به دور بودن از جزئیات علی بیولوژیک در ارائه توضیحات موفق باشد.

قبل از اینکه کار اصلی را شروع کنم، نمایش تلفیقی از مدل های ریاضی معمول از نوع مورد نظر ما در این جا مفید خواهد بود. اول معادله لجستیک را در نظر می گیریم. این معادله یک مدل از فراوانی جمعیت است که در آن  N اول بصورت تصاعدی و سپس با نزدیک شدن به ظرفیت بارK خود متعادل خواهد شد:

…

اثربخشی ریاضیات در علوم خاص

۳- نقش ریاضیات

اکنون به بررسی آنچه این مدل های ریاضی در زمینه بوم شناسی انجام می دهند می پردازم. من اظهار می کنم که هیچ دلیلی وجود ندارد که اظهار شود مدل های ریاضی در بوم شناسی توصیفی نیستند. من سه روش مختلف را پیشنهاد می کنم که در آن مدل های مورد نظر را می توان شرح داد. اول، مدل های ریاضی جزئیات بیولوژیک را نادیده نمی گیرند، حداقل گاهی اوقات مدل های مورد نظر توصیفات بیولوژیک را ارائه می کنند، اگرچه این توضیحات به صورت ریاضی نشان داده شده اند. دوم، شناخت یک سیستم غالبا شامل نادیده گرفتن، جزئیات علمی آن برای داشتن یک چشم انداز  جامع از آن است. من پیشنهاد می کنم که ریاضیات می توانند توصیفی برای پدیده های تجربی را ارائه کنند.

به یاد داشته باشید که ما کار را با تغییر شروع می کنیم که در آن مدل های ریاضی تمامی جزئیات بیولوژیک را رها می کنند. اما این حالت کاملا درست نیست. غالبا مدل ریاضی صرفا بیولوژی را در یک فرم ریاضی نشان می دهد. برای مثال، در معادله لجستیک، تمامی اطلاعات در مورد تولد، مرگ و میر و مهاجرت در قالب r جای می گیرند و تمامی اطلاعات در مورد منابع در قالب ضریب K ذکر می شوند. اطلاعات در مورد اثر شکارچیان روی میزان رشد سرانه شکار در معادله  Lotka-Volterra به عنوان a پارامتر کارایی را استخراج می کند و اطلاعات در مورد توانایی شکارچیان برای شکار بر میزان رشد سرانه جمعیت شکارچیان با عبارت  ذکر شده که پارامتر کارایی تبدیل است. شما ممکن است بدگمانی هایی را در مورد نمایش این اطلاعات داشته باشید، اما یک اعتراض متفاوت است. اکنون یک مسئله در مورد سادگی مدل وجود دارد. همان طور که قبلا ذکر کردم، ما می توانیم مدل های پیچیده تر که که برخی از ایده آل های غیرواقعی تر را رها می کنند ارائه کنیم. این مدل های پیچیده تر ایده آل های خود را دارند. در واقع، بخشی از یک فعالیت مدل سازی است که برخی جزئیات در آن نادیده گرفته شده اند. بنابراین مسئله بنیادی در مورد جزئیات بیولوژیک می باشد نه آنچه در مدل های ریاضی به حساب نیامده است. البته تمامی جزئیات زیستی در مدل ارائه نشده است، اما واقعیت این است که بسیاری از اصطلاحات کلیدی مدل های ریاضی برداشتهای بیولوژیکی طبیعی، می باشند یا حداقل خلاصه ای از اطلاعات زیست شناسی را در فرم ریاضی ارائه کرده اند. مدل های ریاضی اطلاعات بیولوژیکی بیشتری را از حد معمول نشان می دهند.

…

در نهایت، و بطور بحث برانگیز، من اظهار می کنم که می تواند توضیحات ریاضی هوشمندانه تری از واقعیات تجربی وجود داشته باشد. آلن بیکر وهمکاران وی اظهار کرده اند که مدل های ریاضی می توانند  توضیحات واقعا ریاضی حقایق بیولوژیک را ارائه کنند. تلفیقی از مثال های بحث شده از ادبیات تحقیق در مورد این موضوع به ما کمک می کند. به این سوال توجه کنید که چرا لانه زنبوری کندو زنبور دارای یک ساختار شش ضلعی است. پاسخ مشخص است که بخاطر قضیه لانه زنبوری می باشد یعنی یک شبکه شش ضلعی که کارآمدترین روش برای تقسیم یک سطح به مناطق مساوی با حداقل محیط اطراف سلول ها می باشد. برخی از فرضیات بیولوژیکی و عملی مورد نیاز برای این توضیح وجود دارد. این موارد شامل این فرض است که زنبورها عرضه محدود موم را دارند و به تبدیل آن و در عین حال به حداکثر رساندن فضای ذخیره لانه نیاز دارند.آنها همچنین به انجام این کار در عین دسترسی به کندو از بیرون نیز نیاز دارند. اما با این فرضیات در محل، بخش مهمی از توضیح به نظر می رسد کاملا ریاضی باشد و توسط قضیه لانه زنبوری ارائه شده است. هر گونه توضیح بیولوژیک بیش از اندازه خاص تلقی خواهد شد و روایت رادر مورد نحوه ساخت یک گروه خاص از زنبور عسل در یک کندو با ساختار شش ضلعی را نشان می دهد و نکته کلی این است که تمامی کندوهایی که بر طبق چندین محدودیت هایی ساخته شده اند باید یک ساختار شش ضلعی را داشته باشند. ساختار شش ضلعی یک راه حل برای یک مسئله بهینه سازی تکاملی است و یک رویداد صرف از هر ساخت کندو نیست.

…

اثربخشی ریاضیات در علوم خاص

۴- راه حل در خصوص غبطه به فیزیک

اجازه دهید کار را با یک جمله به پایان ببریم، مبادا به حسادت به فیزیک متهم شوم. غبطه / حسادت به فیزیک جرم فکری بودن بیش از تأثیر گذار بودن با دستاوردهای نظری فیزیک و تلاش برای وارد کردن بوم شناسی به دایره محاسبات ریاضی بیشتر از حد تضمین شده توسط داده های اکولوژیکی و تئوری آن می باشد. اشتباه مورد نظر استفاده از ریاضیات در تمامی موارد بوم شناسی نیست بلکه اشتباه در استفاده نامناسب از آن و بخصوص محاسبات نامناسب و پیچیده در بوم شناسی است. بجای این که فیزیک را گناهکار جلوه کنم، تلاش می کنم تا راه حلی برای این مسئله پیدا کنم یا حداقل راه آسان تری برای برخی موارد دشوار پیدا کنم. من اظهار کرده بودم که حداقل در برخی موارد وارد کردن مدل های ریاضی از فیزیک و آزاد کردن مدل ها در بوم شناسی برخی جزئیات زیستی می تواندبه پیشبرد بوم شناسی کمک کند. من ریاضیات را بخاطر محاسبات آن حمایت نمی کنم. مهارت بزرگ مورد نیاز برای استفاده از ریاضیات در بوم شناسی روشنگری و عدم کتمان حقایق است. تمامی آنچه اظهار کردم زمانی مهم می شوند که بطور کارآمد استفاده شوند و ریاضیات می تواند نقش مهمی را در تئوری بوم شناسی ایفا کند. علاوه بر این، طیف کاملی از این نقش ها بطور کامل حداقل در ادبیات فلسفی مربوط به برنامه های کاربردی از ریاضیات درک نشده اند. زمانی که نقش های ریاضیات در علوم خاص به شکل بهتری درک و شناخته شد بخصوص نقش های توصیفی، کارایی ریاضیات به نظر می رسد کمتر بدون منطق باشد.

استدلال من بر این است که ریاضیات می تواند برخی نقش های مفید در نظریه های زیست محیطی را ایفا کند. ریاضیات می تواند وقایع بیولوژیک را نشان دهد وغالبا قادر به انجام این کار است به گونه ای که توضیحات زیستی بیشتری را از حد موجود نشان می دهد. ریاضیات به شباهت های بین سیستم های مختلف ظاهری بخوبی توجه می کند. این نقش به فراگیری این زمینه ها از زمینه های دیگر کمک می کند و تقلید از تحقیق را کاهش می دهد. در نهایت، من اظهار کردم که توضیحاتی در بوم شناسی وجود دارد که در ان ریاضیات حجم وسیعی از  مسئولیت را برعهده می گیرد و این توضیحات به طور مناسب به عنوان توضیحات ریاضی پدیده های بیولوژیکی در نظر گرفته شده اند.

…