VaR و ES پورتفوی شاخص سهام واین کوپولا

VaR و ES پورتفوی شاخص سهام واین کوپولا – ایران ترجمه – Irantarjomeh

مقالات ترجمه شده آماده گروه  مدیریت – بازرگانی

مقالات ترجمه شده آماده کل گروه های دانشگاهی

مقالات

چگونگی سفارش مقاله

الف – پرداخت وجه بحساب وب سایت ایران ترجمه(شماره حساب)ب- اطلاع جزئیات به ایمیل irantarjomeh@gmail.comشامل: مبلغ پرداختی – شماره فیش / ارجاع و تاریخ پرداخت – مقاله مورد نظر --مقالات آماده سفارش داده شده پس از تایید به ایمیل شما ارسال خواهند شد.

VaR و ES پورتفوی شاخص سهام واین کوپولا

VaR و ES پورتفوی شاخص سهام واین کوپولا

پیش بینی VaR و ES پورتفوی شاخص سهام: روش واین کوپولا

نکات برجسته

• استفاده از روش های کوپلای R-vine، C-vine و D-vine جهت پیش بینی VaR پورتفوی شاخص

• برتری D-vine در مقایسه با C-vine و R-vine در پیش بینی ES

• همبستگی نامتقارن و دنباله – پهن بازارهای سهام بین المللی

چکیده

برآورد ریسک از اهمیت تئوریکی و عملی در ارتباط با مدیریت ریسک برخوردار می باشد. بر این مبنا، مقاله جاری با استفاده از نمونه روزمره ۱۰ شاخص بین المللی سهام در ابتدا اقدام به مدل سازی ساختارهای داخلی در بین بازارهای مختلف سهام با توجه به مدل های کاپیولا / کوپولای C-vine، D-vine و R-vine می نماید. دوماً، ارزش در معرض خطر (VaR) و ریزش / کسری مورد انتظار (ES) پورتفوی بازارهای بین المللی سهام با استفاده از روش مونت کارلو بر مبنای وابستگی ارزیابی واین کوپولاهای مختلف مورد پیش بینی قرار می گیرند. در نهایت، دقت برآوردهای VaR و ES حاصل آمده از روش های آماری مختلف با استفاده از تحلیل پسین مورد ارزیابی قرار می گیرد. نتایج تجربی نشان دهنده آن هستند که UC، IND، CC قابلیت پیش بینی در سطوح کوانتیل ۹/۰، ۹۵/۰، ۹۷۵/۰ و ۹۹/۰ را داشته که بر مبنای آن سه نوع مدل واین کوپولا از دقت قابل کفایتی برخوردار می باشند. در این رابطه چندین روش متعارف، نظیر شبیه سازی تاریخی، واریانس میانگین و DCC-GARCH، وجود دارند که در پس آزمایی CC با شکست روبرو می شوند. روش های واین کوپولا به طور دقیقی قابلیت پیش بینی ES پورتفوی بر مبنای برآورد VaR را داشته و بنابراین مدل کوپولای D-Vine را می توان به عنوان یک مدل ممتازتر در مقایسه با واین کوپولاهای دیگر در نظر گرفت.

کلمات کلیدی: DCCA، واین کوپولا یا واین کاپیولا، مونت کارلو، VaR، ES

VaR و ES پورتفوی شاخص سهام واین کوپولا

۱- مقدمه

این موضوع اثبات شده است که تئوری ارزش در معرض خطر (VaR) برای پیش بینی ریسک شدید کاملاً کارآمد می باشد و به طور گسترده ای در انتخاب پورتفو، ارزیابی ریسک و موارد دیگر بکار گرفته شده است [۱ ـ۳]. با توجه به نیاز جهت فراهم آوردن پیش بینی های دقیق VaR، مقالات بسیاری در رشته فیزیک اقتصاد ارائه شده اند، همانند مقالات Batten و همکاران [۴] و Wei و همکاران [۵] که اقدام به بحث پیرامون روش پیش بینی VaR با توجه به تئوری چند فراکتالی نموده اند. به علاوه Cifter [6] EVT موجک ـ مبنا را برای ارزیابی VaR تک متغیره ارائه نمود. بنابراین، از نقطه نظر تئوریکی و عملی انجام مباحث متعاقب در خصوص پیش بینی دقیق VaR و دیگر برآوردهای ریسک با ارزش و مهم تلقی می گردند. با  این وجود، غالب مباحث مورد بررسی صرفاً پیش بینی VaR یک متغیری را مورد بحث قرار داده اند [۷، ۸] در حالی که اندکی از آنها پورتفوهای VaR را نیز بررسی کرده اند. به علاوه، روش های متعارف پیش بینی VaR پورتفوی، در ترکیب با سه یا چند متغیر، تحت عناوین ویژگی های شبیه سازی تاریخی، میانگین ـ واریانس و موارد دیگر مطرح بوده اند. روش شبیه سازی تاریخی تنها اقدام به تحلیل پورتفویی می نماید که متشکل از متغیرها می باشد اما در عین حال ویژگی هر کدام از متغیرها را به حساب نمی آورد [۹]. به علاوه برخی از روش های دیگر اینگونه فرض می نمایند که کلیه دارایی ها یک رویه مشخص توزیع چند متغیره خاص، نظیر توزیع نرمال چند متغیره [۱۰]، توزیع t چند متغیره [۱۱] یا توزیع GARCH چند متغیره [۱۲] را دنبال می کنند. با این وجود، Aas و Berg [13] خاطر نشان نمودند که این روش ها همگی دارای نقایصی در ارتباط با پیش بینی پورتفوی VaR هستند. برخی از مباحث اخیر پیشرفت هایی را در زمینه پورتفوی VaR با استفاده از تابع کوپولا به دست آورده اند، که در آن به طور کامل همبستگی غیرخطی متغیرها در نظر گرفته می شود [۱۴، ۱۵]. با این وجود، تابع کوپولای باینری متعارف قابلیت توصیف ارتباط بین متغیرهای متعدد به واسطه محدودیت ابعادی را نداشته و بنابراین قابلیت پیش بینی VaR پورتفوی به هنگامی که بیش از دو متغیر در یک پورتفوی وجود داشته باشند را ندارد.

به طور کلی، این مقاله اقدام به گسترش مباحث قبلی با توجه به ویژگی های ذیل نموده است:

• این مقاله بازارهای سهام ایالات متحده، چین، بریتانیا و موارد دیگر را در نظر گرفته و تعداد نمونه ها را به ۱۰ مورد رسانده و بر این مبنا اقدام به مدلسازی ساختار داخلی آنها با توجه به سه روش واین کوپولای مختلف، یعنی C-Vine، D-Vine و R-Vine می نماید. متفاوت از مقالات موجود، تکنیک ایجاد ساختار واین بر مبنای روش جدید پیشنهادی به وسیله Dißmann و همکاران [۲۸] می باشد. (۲) بر مبنای ساختار واین کوپلای ارزیابی شده، ما اقدام به پیش بینی VaR پورتفوی بازارهای سهام بین المللی با استفاده از روش مونت کارلو نموده و بر این مبنا کارایی پیش بینی VaR با توجه به این سه روش را بررسی می نماییم: تست پوشش غیرشرطی، تست مستقل و تست پوشش شرطی. در عین حال، ما اقدام به پیش بینی VaR پورتفوی با شبیه سازی تاریخی (H-S)، میانگین ـ واریانس (M-V) و DCC-GARCH (DCC) چند متغیر نموده و دقت پیش بینی آنها با روش های واین کوپلای را مقایسه می نماییم. (۳) بر مبنای پیش بینی های VaR، ما متعاقباً ریزش مورد انتظار (ES) پورتفوی بازارهای سهام بین المللی با روش های واین کوپلا را محاسبه نموده و با استفاده از پس آزمایی کارایی پیش بینی آنها با روش مبتنی بر خود راه انداز پیشنهاد شده به وسیله McNeil و Frey [31] را مورد بررسی قرار می دهیم.

ادامه این مقاله به شرح ذیل سازماندهی شده است: بخش ۲ ارائه دهنده تئوری مدل واین کوپولا می باشد، به علاوه روش های پیش بینی VaR و روش های پس آزمایی نیز بررسی خواهد شد. بخش ۳ نتایج تجربی را گزارش می نماید که شامل ارزیابی های توزیع حاشیه ای قیمت های سهام، ساختار واین کوپولا، پیش بینی های VaR و ES و همچنین نتایج پس آزمایی نیز می باشد. بخش آخر نتیجه گیری این مقاله را ارائه می نماید.

VaR و ES پورتفوی شاخص سهام واین کوپولا

۲- روش

۲ـ۱٫ واین کوپولا

تئوری Sklar [32] بیان می دارد که هر تابع توزیع توام n ـ بعدی را می توان در n تابع توزیع حاشیه ای و یک تابع کوپولا تجزیه نمود. در صورتی که F به عنوان یک تابع توزیع توام با توابع توزیعی حاشیه ایF_i (i = 1, 2,… , n)  باشد، تابع کوپولا C به شرح ذیل خواهد بود:

۲ـ۲٫ تعریف VaR

ارزش در معرض خطر (VaR) به عنوان حداکثر زیان محتمل یک دارایی یا پورتفوی دارایی ها در یک سطح کوانتیل خاص و در یک افق مشخص می باشد. بر مبنای این تعریف، VaR  به عنوان تابع دو متغیر به شمار می آید، یک متغیر طول زمان افق و متغیر دیگر سطح کوانتیل ۱- α خواهد بود. این مقاله VaR را به عنوان یک مقدار منفی در نظر گرفته و بنابراین در سطح کوانتیل ۱- α، VaR در زمان t را می توان به شرح ذیل بیان داشت:

۲ـ۳٫ پیش بینی VaR بر مبنای مدل واین کوپولا با توجه به روش شبیه سازی مونت کارلو

در این مقاله، ما بر روی کاربرد مدل  واین کوپولا  جهت پیش بینی پورتفوی  VaR  تمرکز  می نماییم و بر این مبنا اقدام به مشخص سازی ساختار واین بازارهای سهام بین المللی با استفاده از روش های C-Vine، D-Vine و R-Vine به منظور مدلسازی ارتباط ۱۰ شاخص سهام مختلف می نماییم. متعاقباً، ما در نظر می گیریم که ارتباط بازارهای بین المللی سهام در روز متعاقب تغییر ننموده و با توجه به این موضوع اقدام به شبیه سازی داده های جدید بر مبنای ساختار واین بر حسب بازده های روزانه هر شاخص سهام در روز بعد می نماییم. VaR بازارهای سهام بین المللی را می توان بر مبنای داده های شبیه سازی شده پیش بینی نمود. مراحل خاص پیش بینی پورتفوی VaR بر مبنای مدل واین کوپولا را می توان به شرح ذیل توصیف نمود:

• در ابتدا، ارزیابی ساختار واین کوپولا بازارهای بین المللی سهام

• شبیه سازی m گروه اطلاعات جدید که دارای ساختار واین یکسانی با توجه به ارزیابی مرحله قبلی می باشند، آن هم با صد هزار عدد u_i برای هر گروه، که در آن u_i دنبال کننده توزیع یکنواخت (۰, ۱) است، و m تعداد بازارهای سهام متشکل در پورتفوی مربوطه خواهد بود (m در این مقاله ۱۰ محسوب می شود).

• محاسبه x_i با ، که در آن تابع توزیع معکوس سری های باقیمانده دارایی i تلقی می شود.

• محاسبه بازده دارایی i در زمان t با x_i,t = µ_xi + x_iσ_xi,t، که در آن µ_xi و σ_xi,t به عنوان میانه و انحراف معیار دارایی i به شمار آمده و بر مبنای آن قابلیت حاصل آوردن بازده پورتفوی با وجود خواهد داشت، و در نهایت می توان نسبت به محاسبه پورتفوی VaR در زمان t اقدام کرد.

۲ـ۴٫ پس آزمایی VaR

پیش بینی های VaR در صورتی معتبر خواهند بود که صرفاً توالی یا ترتیب تغییرات قابلیت ارضای فرض پوشش غیرشرطی (که پس از این UC خوانده می شود) و همچنین فرض مستقل (که از این به بعد IND خوانده می شود) که به وسیله Christoffersen تأکید شده است را داشته باشد [۳۶]. خواه نرخ شکست VaR به صورت منطقی باشد یا نباشد چنین موردی به عنوان ویژگی کلیدی تست اطمینان در ارتباط با دقت VaR پیش بینی شده با توجه به UC می باشد. Kupiec [37] یک روش تست UC جهت کنترل این موضوع را پیشنهاد نمود که آیا تفاوت های معنی داری بین زیان عملی و شکست تئوریکی وجود دارد یا خیر. به طور مثال، اعداد شکست تئوریکی ۱۰ مورد گزارش شده است آن هم به هنگام پیش بینی VaR به صورت یکسری، با ۲۰۰ نمونه در ۹۵% سطح کوانتیل، بنابراین نتیجه پیش بینی در صورتی که تعداد شکست حقیقی بسیار بیشتر یا بسیار کمتر از ۱۰ باشد قابل دسترس نخواهد بود. مراحل خاص روش Kupiec به شرح ذیل مشخص می گردد:

VaR و ES پورتفوی شاخص سهام واین کوپولا

۳- مطالعات تجربی

۳ـ۱٫ داده ها و آمارهای توصیفی

برای تحلیل تجربی، ما ۱۰ شاخص سهام به عنوان نمونه متشکل از موارد ذیل را برگزیدیم: standard & poor’s 500 index (SPX)، Shanghai composite index (SSEC)، Nikkei 225 index (N225)، Germany DAX40 index (GAXI)، French CAC index (FCHI)، FTSE 100 index (FTSE)، Brazilian Ibovespa stock index (ISPA)، Russia’s RTS index (RTS)، Italian FMIB index (FMIB)، Indian SENSEX index (SSEX). داده های مربوطه از سایت مالی یاهو گردآوری شدند که تحت پوشش قرار دهنده یک دوره از اول ژانویه ۲۰۰۶ الی ۳۱ دسامبر ۲۰۱۳ می باشد که در بردارنده بازده های متعلق به ۱۵۱۷ روز به صورت اطلاعات مشاهده شده برای هر شاخص پس از حذف موارد غیرمنطبق می باشد. با توجه به قیمت های نزدیک به هم سهام p_t، بازده لگاریتمی بازار سهام در روز t، r_t، به شرح ذیل محاسبه می شود:

۳ـ۲٫ آنالیز همبستگی متقاطع روند زدایی شده (DCCA)

قبل از ارزیابی واین کوپولا برای ۱۰ شاخص سهام، ما یک تحلیل همبستگی متقاطع روندزدایی شده (DCCA) جهت جستجوی همبستگی متقابل بین آنها را بکار گرفتیم. Podobnik و Stanley [41] تحلیل همبستگی متقاطع روندزدایی شده را پیشنهاد نمودند که قابلیت استفاده از آن جهت تشخیص همبستگی متقاطع دوردست بین دو سری زمانی غیرثابت وجود دارد. اخیراً، در یک سری از مطالعات انجام شده چنین روشی پیشرفت قابل توجهی را به دست آورده است. به طور مثال، Horvatic، Stanley و Podobnik [42] نسبت به ارتقای DCCA جهت تحلیل سری های زمانی غیرثابت با توجه به خط مشی های متناوب یا دوره ای اقدام نموده است. Podobnik، Jiang، Zhou و Stanley [43] نیز یک آزمون آماری اضافه را ارائه داده است که می توان از آن جهت مشخص سازی وجود همبستگی های متقاطع بین دو سری زمانی همبسته استفاده نمود.

۳ـ۳٫ ارزیابی توزیع حاشیه ای

جدول ۱ نشان دهنده آن است که کلیه شاخص های سهام دارای ویژگی های نوعی توزیع غیرنرمال می باشند، نظیر کشیدگی بیش از اندازه و توزیع چولگی. به منظور توصیف این ویژگی ها، GJR با سری های باقیمانده همراه با توزیع t چوله شده مدل (GJR-SkT) به منظور مدلسازی توزیع حاشیه ای هر شاخص سهام بکار گرفته شدند، که قابلیت حاصل آوردن دنباله های پهن و نامتقارن را خواهند داشت. جدول ۱ نشان دهنده آن است که میانگین هر شاخص قابلیت رد فرضیه تهی که آن میانگین برابر با صفر می گردد را نخواهد داشت. مدل AR(1)-GJR(1, 1)- SkT که در این مقاله بکار گرفته شده است را می توان به شرح ذیل توصیف کرد:

۳ـ۴٫ ارزیابی واین کوپولا

در این مرحله، ما نمونه خود را به دو بخش تقسیم می کنیم. اولین بخش دارای ۵۱۷ مورد مشاهداتی استفاده شده به عنوان ارزیابی نمونه به منظور برآورد ساختار واین کوپولا بازارهای بین المللی سهام و بقیه ۱۰۰۰ مورد مشاهداتی به عنوان نمونه های بیرونی جهت پیش بینی VaR و ES به شمار می آیند. به منظور حاصل آوردن دقت ساختار واین کوپولا برای پیش بینی ریسک، ما اقدام به ارزیابی ساختار این موضوع با توجه به ویژگی های روزمره نمودیم. این بدان معنا می باشد که ما می بایست اقدام به پیش بینی اولین VaR و ES بر مبنای ساختار واین کوپولای ارزیابی شده با توجه به ۵۱۷ نمونه اولیه (۱ ـ ۵۱۷) نماییم، و VaR و ES دوم نیز بر مبنای ساختار واین کوپولا ارزیابی شده با توجه به نمونه های ۲ـ ۵۱۸ مدنظر خواهند بود.

۳ـ۵٫ پیش بینی VaR و فرایند پس آزمایی

با توجه به نتایج حاصل آمده به وسیله مدل های واین کوپلا، ما اقدام به شبیه سازی نتایج ۱۰ بازار سهام با استفاده از روش مونتکارلو و ترکیب پورتفوی با داده های شبیه سازی شده و محاسبه VaR و ES آن نمودیم. به منظور مقایسه تأثیرات پیش بینی مدل های مختلف، ما اقدام به محاسبه VaR پورتفوی بازارهای بین المللی سهام با استفاده از روش های H-S، M-V و DCC در یک زمان نمودیم. با توجه به مدل های واین کوپلا، ما همچنین از پنجره های سری زمانی برای پیش بینی VaR با بهره گیری از روش های H-S، M-V و DCC اقدام نمودیم. به طور صریح، ۱ـ ۵۱۷ مورد مشاهداتی جهت پیش بینی اولین VaR و ۲ـ ۵۱۸ مورد مشاهداتی برای پیش بینی دومین مورد بکار گرفته شد، هر VaR با توجه به اولین ۵۱۷ نمونه مشاهداتی مورد پیش بینی قرار گرفت.

۳ـ۶٫ پیش بینی و پس آزمایی ES

Artzner و همکاران [۲۹، ۳۰] کسری مورد انتظار پیشنهادی (ES) جهت برآورد زیان خاص یک دارایی یا پورتفوی آن در سطح کوآنتایل مشخص را مورد اندازه گیری قرار دادند. بر مبنای تعریف Artzner و همکاران [۲۹، ۳۰]، ES به عنوان یک مورد انتظار شرطی به حساب می آید آن هم به هنگامی که زیان دارایی یا پورتفوی آن بیشتر از مقدار VaR پیش بینی شده باشد. با توجه به VaR تعریف شده در این مقاله، که به عنوان یک مقدار منفی است، ES را می توان به شرح ذیل تعریف کرد:

VaR و ES پورتفوی شاخص سهام واین کوپولا

۴- نتیجه گیری

در این مقاله، ما نسبت به بررسی برآورد VaR و ES پورتفوی شاخص بین المللی سهام با استفاده از مدل های واین کوپلا اقدام نمودیم. در ابتدا ما اقدام به مدل سازی توزیع حاشیه ای بازارهای مختلف سهام با استفاده از مدل AR(1)-GJR(1, 1)-SkT نموده و متعاقباً توزیع نامتقارن و چولگی هر بازار سهام را به دست آوردیم. پس از آن، ما وابستگی میان ساختاری این بازارهای بین المللی سهام با استفاده از مدلهای کوپلای C-Vine، D-Vine و R-Vine را مدلسازی نمودیم. بر مبنای ساختار ارزیابی شده به وسیله مدل های واین کوپلا، ما بازده های هر بازار با استفاده از روش مونتکارلو را شبیه سازی نموده و اقدام به برآورد VaR و ES پورتفوی سهام بین المللی نمودیم. به منظور مقایسه تأثیر VaR پیش بینی شده با استفاده از مدل های واین کوپلا، ما همچنین اقدام به بررسی این موضوع با توجه به میانگین ـ واریانس (M-V)، شبیه سازی تاریخی (H-S) و مدل های مولتی DCC-GARCH (DCC) نمودیم. از طریق محاسبه VaR و ES پورتفوی بازارهای بین المللی سهام با مدل های مختلف، یافته های  اصلی حاصل آمده به شرح ذیل مشخص شده اند:

• مدل های کوپلای C-Vine، D-Vine و R-Vine قابلیت پیش بینی کارآمد VaR پورتفوی بازارهای بین المللی سهام بر مبنای نتایج پس آزمایی با استفاده از آزمون های UC، IND و CC را دارند. این نتیجه سازگار با مباحث موجود است (همانند Heinen و Valdesogo [17]، Hofmann و Czado [24]). با این حال، VaR پورتفوی بازارهای بین المللی سهام اندازه گیری شده با مدل های سنتی M-V، H-S و DCC تحت آزمون پس آزمایی CC دارای ارزش چندانی نمی باشند، که نشان دهنده آن است که مدل های واین کوپلا از ویژگی ممتاز بیشتری در ارتباط با پیش بینی VaR پورتفوی با ابعاد سطح بالا در مقایسه با روش های سنتی برخوردار هستند.

• سه مدل واین کوپلا به طور مؤثر قابلیت پیش بینی ES پورتفوی بازارهای بین المللی سهام بر مبنای پیش بینی VaR حاصل آمده از نتایج پس آزمایی با استفاده از روش خود راه اندازی را داشته، و کوپلای D-Vine به عنوان دقیقترین مؤلفه مدنظر می باشد، که مشخص کننده آن است که مدل واین کوپلا قابلیت پیش بینی اکیدتر ریسک پورتفوی دارای ویژگی های ابعادی بالا را خواهد داشت.

• بازارهای سهام بین المللی دارای همبستگی نامتقارن و دنباله ـ پهن بر مبنای توابع کوپلا در ارتباط با مدل سازی وابستگی بین ساختاری با استفاده از مدل های واین کوپلای انتخابی به وسیله معیار AIC می باشند. بنابراین، چنین موردی سازگار با ویژگی های مشخص شده در ارتباط با صرف یک تابع کوپلا جهت حاصل آوردن ارتباط بازارهای بین المللی سهام نمی باشد.

برای برآورد ریسک این پورتفوی، نقص اصلی VaR عدم توانایی جهت برآورده سازی ضروریت مربوط به “زیر جمع پذیری” می باشد، که به معنای آن خواهد بود که VaR پورتفوی می تواند بیشتر از VaR یک دارایی واحد باشد. بر مبنای برآورد VaR، Artzner و همکاران [۲۹، ۳۰] یک سازگاری حقیقی در ارتباط با برآورد ریسک، همراه با کسری مورد انتظار (ES)، جهت اندازه گیری زیان خاص مربوط به دارایی را به طور مستقیم پیشنهاد نمودند. بنابراین، نتایج پیش بینی ES از اهمیت عملی مهمی برخوردار می باشد. با این وجود، مباحث کنونی به ندرت اقدام به بحث مرتبط با پیش بینی های ES با استفاده از مدل های واین کوپلا نموده اند. مدل های تجربی این مقاله مشخص کننده شکاف پیش بینی های ES با توجه به مدل های مختلف واین کوپلا می باشد. در این مقاله، ما پورتفوهای بازارهای سهام بین المللی ES و VaR را مورد بحث قرار داده، که مشخص آن هستند که مدل واین کوپلا به عنوان یک مدل دقیقتر و مطمئن تر در  ارتباط  با پیش بینی ریسک، در  مقایسه  با  روش های متعارف سنتی،  به شمار می آید.

VaR و ES پورتفوی شاخص سهام واین کوپولا