یک مدل تاپسیس فازی مبتنی بر حساب بازه ای

یک مدل تاپسیس فازی مبتنی بر حساب بازه ای – ایران ترجمه – Irantarjomeh

مقالات ترجمه شده آماده گروه مهندسی صنایع

مقالات ترجمه شده آماده کل گروه های دانشگاهی

مقالات

چگونگی سفارش مقاله

الف – پرداخت وجه بحساب وب سایت ایران ترجمه(شماره حساب)ب- اطلاع جزئیات به ایمیل irantarjomeh@gmail.comشامل: مبلغ پرداختی – شماره فیش / ارجاع و تاریخ پرداخت – مقاله مورد نظر --مقالات آماده سفارش داده شده پس از تایید به ایمیل شما ارسال خواهند شد.

یک مدل تاپسیس فازی مبتنی بر حساب بازه ای

چکیده

تحقیق جاری در بردارنده یک مدل تاپسیس (TOPSIS) فازی می باشد که در آن رتبه بندی گزینه ها، تحت معیارها و وزن های اهمیت معیار ها، با استفاده از ارزش های زبانی ارائه شده به وسیله اعداد فازی مورد ارزیابی قرار می گیرد. این معیار ها را می توان به دو دسته سود و هزینه تقسیم نمود. قبل از اعمال عملیات ضرب، رتبه بندی گزینه ها، در مقابل معیار ها، و وزن های اهمیت معیار ها نرمالیده شدند. تابعیت عضویت هر رتبه وزن دار فازی را می توان با استفاده از حساب بازه ای اعداد فازی ایجاد نمود. پس از آن یک روش رتبه بندی را می توان به سادگی جهت ایجاد راه حل های ایده آل مثبت و منفی، به منظور تکمیل مدل تاپسیس فازی، به کار گرفت. در نهایت، یک مثال عددی نشان دهنده امکان پذیری این روش پیشنهادی خواهد بود.

 کلمات کلیدی : تاپسیس فازی، نرمال سازی، حساب بازه ای، رتبه بندی

یک مدل تاپسیس فازی مبتنی بر حساب بازه ای

 ۱- مقدمه

تاپسیس (روش ترجیح بر اساس مشابهت به راه حل ایده‌آل)، که در ابتدا بوسیله  Hwang و Yoon (1981) پیشنهاد شد، به عنوان یکی از روش های تصمیم گیری چند  معیاره کلاسیک که به صورت شایع استفاده می شود مد نظر قرار گرفت. در فرآیند تاپسیس، رتبه بندی های گزینه ها تحت معیار ها و وزن های اهمیت معیار ها بر مبنای مقادیر قطعی یا کلاسیک مشخص شده و هر دوی رتبه بندی ها و وزن ها قبل از انبوهش در شاخص های بدون بعد نرمال می شوند. ضریب نزدیکی را می توان جهت انتخاب گزینه مشخص نمود که دارای کوتاه ترین فاصله از راه حل ایده ال خط مثبت (PIS) دورترین فاصله از راه حل ایده ال منفی (NIS)  می باشد.

تحت بسیاری از شرایط ارزش های کلاسیک را نمی توان برای مدرن سازی موقعیت حقیقی جهانی کافی بحساب آورد، چرا که قضاوت ها و ترجیحات انسانی غالبا مبهم بوده و نمی توان آنها را با مقادیر عددی دقیق ارزیابی کرد (Chen, 2000; Chen, Lin, & Huang, 2006; Kuo, Tzeng, & Huang, 2007). جهت حل این ابهام، که به صورت مکرر از اطلاعات حاصل آمده بر مبنای قضاوت و ترجیحات انسانی به وجود می آیند، نظریه مجموعه فازی (Zadeh، ۱۹۶۵) جهت ایجاد یک تاپسیس فازی به کار گرفته شد. اعداد فازی Chen و  Hwang(1992) و Negi  و همکاران (۱۹۸۹)، جهت ایجاد یک پروتوتایپ یا نمونه تاپسیس فازی به کار گرفته شدند. از آن به بعد تحقیقات بسیاری در زمینه تاپسیس فازی مورد بررسی قرار گرفته اند ((Chen, 2000; Chen et al., 2006; Chen & Hwang, 1992; Chen & Tzeng, 2004; Jahanshahloo, Hosseinzadeh Lotfi, & Izadikhah, 2006; Liang, 1999; Wang & Elhag, 2006; Wang & Lee, 2007; Wang, Luo, & Hua, 2007; Yeh, Deng, & Chang, 2000; Yeh & Deng, 2004). یک  بررسی  کلی  در  زمینه  روش های  تاپسیس فازی  را  می توان در مباحث مطرح شده به وسیله Kuo و همکاران (۲۰۰۷) و Wang و Chang (2007) مشاهده نمود. در غالب مدل های تاپسیس فازی، رتبه بندی گزینه ها تحت معیار های ابعادی مختلف را می بایست جهت اطمینان از سازگار پذیری نرمال سازی نمود. متعاقبا فرایند انباشتگی رتبه ها و بررسی اهمیت آنها جهت ایجاد راه حل های ایده ال مثبت/ منفی، به منظور تکمیل تاپسیس فازی، اعمال شدند. علیرغم سزاواریهای مرتبط، تحقیقات فوق به وضوح قابلیت ارائه پروسه مربوطه جهت ایجاد تابع عضویت برای رتبه بندی وزنی فازی را ندارند. بعلاوه، فرایند نرمال سازی وزن ها در مقالات فوق اعمال نشده و بنابراین سبب محدود شدن کاربرد آنها گردیده است.

بعلاوه، تابع عضویت هر رتبه بندی وزنی فازی، که به صورت ضرب رتبه نرمالیده و وزن نرمالیده است، را می توان از طریق حساب بازه ای اعداد فازی حاصل نمود. بر این مبنا، یک روش رتبه بندی را می توان به آسانی جهت غیرفازی سازی رتبه های وزن دار فازی به کار گرفت تا آنکه قابلیت ایجاد راه حل ایده ال مثبت فازی (FPIS) و راه حل ایده ال منفی فازی (FNIS) جهت تکمیل این مدل به وجود آید. بسیاری از رویکرد های رتبه بندی مورد مطالعه قرار گرفته اند، اطلاعات مربوطه را می توان در مباحث Abbasbandy and Asady (2006), Bortolan and Degani (1985), Chu and Tsao (2002), Wangand Lee (2008) and Wang and Kerre (2001) ملاحظه نمود. با این وجود، هیچ کدام از رویکرد های موجود قابلیت رتبه بندی اعداد فازی به صورت موفقیت آمیزی در کلیه موارد و موقعیت ها را نخواهند داشت در اینجا، میانگین حذف ها Kauffman & Gupta, 1991) برای سادگی پیاده سازی و درک آسان این موضوع در اعداد تفکیک کننده فازی بکار گرفته شده است. در نهایت، یک مثال عددی نشان دهنده فرایند محاسباتی روش پیشنهادی می باشد. روش پیشنهادی قابلیت اعمال نظریه مجموعه فازی به تاپسیس کلاسیک را به وجود می آورد.

یک مدل تاپسیس فازی مبتنی بر حساب بازه ای

۲- اعداد فازی

تعریف ۱٫ یک عدد حقیقی فازی A به عنوان هرگونه زیر مجموعه فازی خط حقیقی R، با تابع عضویت  به شمار می آید که دارای ویژگی های ذیل می باشد (Dubois & Prade، ۱۹۹۸).

(الف)  یک نگاشت متوالی از R به بازه بسته [۰,۱] می باشد.

(ب) ، برای کل

 (ج)  دارای افزایش اکید بر [a,b]  می باشد.

(د) ، برای کل

(ه)  دارای کاهش اکید بر [c,d]  می باشد.

(و) ، برای کل

که در آنa ، b، c، d اعداد حقیقی به شمار می آیند. می توان مشخص ساخت که:

، یا .

به جز آنکه مورد دیگری مشخص شده باشد، اینگونه فرض می شود A به صورت محدب، نرمال و کران دار می باشد، یعنی . برای راحتی عدد فازی در تعریف ۱ را می توان به وسیله  مشخص ساخت.

۳- رتبه بندی اعداد فازی با استفاده از حذف

 در این مقاله یک رتبه بندی شهودی، با استفاده از فرایند حذف به وسیله Kauffman و Gupta (1991) جهت تکمیل مد پیشنهادی ارائه می شود. عدد فازی  در نظر بگیرید. حذف چپ A،  مشخص شده بوسیله  ، و حذف راست A، مشخص شده بوسیله   به شرح ذیل تعریف می گردد:

۴- یک الگوریتم تاپسیس فازی بر مبنای حساب بازه ای

در نظر بگیرید که یک کمیته تصمیم گیرندگان k (همانند ) مسئول انتخاب گزینه های m (یعنی ) تحت هر مورد از معیار انتخاب های n    (یعنی ) می باشند. این معیار ها را می توان به معیار سود (B) و معیار هزینه (C) تقسیم نمود. متعاقبا در نظر بگیرید که عملکرد رتبه بندی گزینه ها تحت هر یک از معیار ها  همراه با وزن های اهمیت آن معیار ها با توجه به ارزش ها یا مقادیر زبان شناختی مورد ارزیابی قرار گیرند (Zadeh، ۱۹۷۵) که به وسیله اعداد فازی مثلثی مشخص می گردند.

۴-۱٫ انباشتگی رتبه بندی عملکرد و نرمال سازی

اجازه دهید    به عنوان رتبه عملکرد تخصیص یافته به  به وسیله تصمیم گیرنده   برای معیار   مد نظر باشد. رتبه بندی عملکرد انباشته  گزینه  تحت معیار   از طریق کمیته تصمیم گیرندگان k مورد ارزیابی قرار گرفته است را به شرح ذیل برآورد نمود.

۴-۲٫ انباشتگی وزن های اهمیت و نرمال سازی

اجازه دهید  به عنوان وزن اهمیت ارائه شده به وسیله تصمیم گیرنده D_t برای معیار  C_jمد نظر باشد. وزن اهمیت انباشته،  ، معیار  C_j ، برآورد شده به وسیله تصمیم گیرندگان کمیته k ، را می توان به شرح ذیل ارزیابی نمود:

۴-۳٫ اجرای ضرب رتبه و وزن نرمالیده

برای معیار های سود، ، معادله (۶) مورد ذیل را حاصل می آورد:

۴-۴٫ محاسبه I⁺  و I^–

رتبه بندی  و j ثابت با معادله (۱۱) سبب حصول راه حل ایده ال مثبت فازی () و راه حل ایده ال منفی فازی () بشرح ذیل می شود:

۴-۵٫ محاسبه فاصله گزینه مختلف در برابر I⁺  و I^–

 فاصله بین هر گزینه و I⁺ (و I^–) به شرح ذیل حاصل می شود :

۴-۶٫ محاسبه ضریب نزدیکی

ضریب نزدیکی، همانند C_i، هر گزینه را می توان به شرح ذیل حاصل آورد

یک مدل تاپسیس فازی مبتنی بر حساب بازه ای

۵- مثال عددی

در این مبحث، یک مشکل انتخاب سایت / محل تسهیلات طراحی شده است تا قابلیت نمایش فرایند محاسباتی روش پیشنهادی وجود داشته باشد. در نظر بگیرید که یک شرکت دارای فناوری بالا می بایست محلی را برای ایجاد تاسیسات یا کارخانه جدید خود انتخاب کند. سه سایت شامل گزینه های A₁ و A₂  و A₃ پس از بررسی های اولیه مد نظر می باشند. یک کمیته متشکل از ۴ تصمیم گیرنده، D₁، D₂، D₃ و D₄   انتخاب شده تا مناسب ترین محل را مشخص سازند. سه معیار سود: شرایط آب هوایی (C₁) کیفیت نیروی کار (C₂)، دسترسی به حمل و نقل (C₃) و یک معیار هزینه: هزینه سرمایه گذاری (C₄) مد نظر قرار گرفتند.

یک مدل تاپسیس فازی مبتنی بر حساب بازه ای

۶- نتیجه گیری

 در این مقاله ما الگوریتم جدیدی را برای تاپسیس فازی ارئه نمودیم. از طریق روش پیشنهادی، هر دو مورد رتبه های گزینه ها، تحت معیار های مشخص، و وزن های اهمیت معیار ها به یک مقیاس قابل قیاس، با استفاده از حساب بازه ای اعداد فازی، نرمال می گردند. تابع عضویت هر رتبه وزن دار فازی با استفاده از حساب بازه ای اعداد فازی ایجاد شد. روش رتبه بندی میانگین حذف ها به کار گرفته شد تا آنکه قابلیت حصول راه حل ایده ال مثبت فازی (FPIS) و راه حل ایده ال منفی فازی (FNIS) به منظور تکمیل تاپسیس فازی، بوجود آید. روش ما قابلیت تعمیم نظریه مجموعه فازی به تاپسیس کلاسیک را خواهد داشت. بر این مبنا، یک مثال عددی امکان پذیری روش پیشنهادی را نشان داده است.