کمانش حرارتی انواع مختلف ورق های ساندویچی FGM

کمانش حرارتی انواع مختلف ورق های ساندویچی FGM  – ایران ترجمه – Irantarjomeh

مقالات ترجمه شده آماده گروه راه – ساختمان، معماری، عمران

مقالات ترجمه شده آماده کل گروه های دانشگاهی

مقالات

چگونگی سفارش مقاله

الف – پرداخت وجه بحساب وب سایت ایران ترجمه(شماره حساب)ب- اطلاع جزئیات به ایمیل irantarjomeh@gmail.comشامل: مبلغ پرداختی – شماره فیش / ارجاع و تاریخ پرداخت – مقاله مورد نظر --مقالات آماده سفارش داده شده پس از تایید به ایمیل شما ارسال خواهند شد.

کمانش حرارتی انواع مختلف ورق های ساندویچی FGM

چکیده

از تئوری تغییر شکل برشی ورق با هندسه سینوسی جهت مطالعه کمانش حرارتی[۱] ورق های ساندویچی مواد هدفمند (FGM) استفاده می شود. این تئوری شامل تغییر شکل برشی و در برگیرنده تئوری های تغییر شکل برشی[۲] مرتبه اول و بالاتر و تئوری کلاسیک ورق به عنوان موارد خاص می باشد. خصوصیات مصالح و ضریب انبساط حرارتی لایه های فوقانی و تحتانی ورق های ساندویچی در جهت ضخامت با توجه به توزیع قانون توانی بر حسب نسبت های حجمی عناصر تشکیل دهنده رتبه بندی می شوند. لایه هسته به صورت همگن باقی مانده و از یک ماده ایزوتروپیک ساخته شده است.  انواع مختلف پانل ها (ورق های) ساندویچی متقارن ارائه شده است. معادلات پایداری ورق های ساندویچی FGM شامل اثرات حرارتی می باشند. بارهای حرارتی در کل ضخامت به صورت یکنواخت، خطی و غیر خطی فرض می شوند. مثال های زیادی در خصوص اثرات شاخص گرادیان، نسبت صفحه ورق، نسبت اندازه بعد به ضخامت، نوع بارگذاری[۳] و نوع ورق های ساندویچی بر روی کمانش بحرانی ورق های ساندویچی وجود دارند.

کلید واژه : تئوری ورق های سینوسی[۴]، کمانش حرارتی، ورق ساندویچی FGM

کمانش حرارتی انواع مختلف ورق های ساندویچی FGM

۱- مقدمه

کمانش حرارتی سازه های کامپوزیت مورد توجه محققین بوده است، زیرا این فرآیند یک پدیده نا مطلوب بوده و نمی توان از برخی از حالات آن تحت شرایط خاص پرهیز کرد. کمانش حرارتی ورق ها، تیرها و پوسته[۵] ها در گزارشات مختلف بر اساس تئوری های مختلف ورق ها با توجه الگوی تغییر مکان ضخامت مورد مطالعه قرار گرفته است. به خوبی مشخص است که تئوری کلاسیک ورق ها که مبتنی بر فرضیات کیرشهوف می باشد، بار کمانشی را حتی هنگام اعمال به ورق های با ضخامت متوسط، دست بالا برآورد می کند. این موضوع برای ورق های کامپوزیت که در آنها مدول برشی عرضی در  مقایسه مدول یانگ دورن صفحه کوچک می باشد، صدق می کند. در چنین مواردی، در نظر گرفتن اثرات تغییر شکل برشی ضروری می باشد. بنابراین انواع تئوری های بهبود یافته ورق ها مانند تئوری های تغییر شکل برشی مرتبه اول و بالاتر ورق ها و تئوری تغییر شکل برشی ورق ها جهت برآورد رفتار ورق ها با تغییر شکل برشی در طول ضخامت ارائه شده اند (برای جزئیات بیشتر به نور و بارتون، تورنتون و زنکور مراجعه کنید). شریعت کمانش حرارتی ورق های چندلایه کامپوزیت مستطیلی را تحت افزایش دمای یکنواخت با استفاده از تئوری ورق لایه ای تحلیل کرده است. تحلیل پس کمانش حرارتی توسط شن و شن و ویلیامز برای ورق های دارای تکیه گاه ساده با استفاده از تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول ورق ها و تئوری کلاسیک ارائه شده است. ورق ها تحت اثر بارگذاری دمایی سهمی یکنواخت و غیر یکنواخت قرار گرفته و بر روی شالوده های الاستیک جای می گیرند. کارلسون و بوتگا به مطالعه رفتار ورق های با توزیع یکنواخت حرارت در حالتی که حفره (سوراخ) در ناحیه ای از سازه ایجاد می شود، پرداخته اند.

[۱] Thermal buckling

[۲] shear deformation

[۳] loading

[۴] Sinusoidal plate theory

[۵] shell

کمانش حرارتی انواع مختلف ورق های ساندویچی FGM

۲- سازه های ساندویچی

یک سازه مرکب ساخته شده از سه لایه ایزوتروپیک با ضخامت دلخواه h، عرض b و طول a را مطابق شکل ۱ در نظر بگیرید. ورق ساندویچ FGM در چهار لبه تعریف شده در دستگاه مختصات (x,y,z) با محور های x و y واقع شده در صفحه میانی (z=0) دارای تکیه گاه بوده و مبدا آن در گوشه ورق قرار گرفته است. صفحات خارجی ورق ساندویچ به صورت z=±h/2 تعریف شده اند. موقعیت قائم سطح تحتانی، دو سطح بین هسته و لایه های رویی و زیرین، سطح فوقانی با = -h/2,, و  =h/2 نشان داده شده است.

لایه های خارجی ورق ساندویچ از یک FGM با تغییر خصوصیات مصالح در جهت z تعریف شده اند. جنس FGM ترکیبی از فلز (آلیاژ تیتانیوم) و سرامیک (زیرکونیا) می باشد و جنس هسته نیز از زیرکونیا است. ما فرض می کنیم که این ترکیب از سطوح مشترک تا سطوح فوقانی و تحتانی، یعنی لایه زیرین (z=-h/2) و لایه رویی (z=+h/2) ورق فلزی بوده در حالی که لایه های میانی (,) از سرامیک می باشند.

 ۲-۱٫ انواع مختلف صفحات ساندویچی FGM

شکل ۲ نشان دهنده تغییرات ضخامت تابع نسبت حجمی مصالح برای k=0.1,0.5,1,2,5,10 می باشد. توجه شود که هسته ورق های متقارن و غیر متقارن از جنس سرامیک کامل می باشد در حالی که سطوح فوقانی و تحتانی ورق از جنس فلز می باشند.

۲-۱-۱٫ ورق ساندویچی FGM (1-0-1)

در این حالت هیچ هسته ای وجود ندارد، یعنی ورق تنها از دو لایه FGM با ضخامت مساوی ساخته شده است (شکل ۲). بنابراین

۲-۱-۲٫ ورق ساندویچی FGM (2-1-2)

در این حالت مرکز[۱] ورق به صورت نیمی از ضخامت رویه می باشد (شکل ۲b). بنابراین

[۱] core

۲-۱-۳٫ ورق ساندویچی FGM (1-1-1)

همان طور که در شکل ۲c نشان داده شده است، ورق از لایه با ضخامت مساوی ساخته شده است. بنابراین

۲-۱-۴٫ ورق ساندویچی FGM (1-2-1)

در این حالت ضخامت هسته دو برابر ضخامت رویه می باشد (شکل ۲d). پس :

۲-۱-۵٫ ورق ساندویچی FGM (1-2-2)

در این حالت ورق ساندویچ حول صفحه میانی به صورت نا متقارن می باشد به طوری که ضخامت هسته مساوی با ضخامت وجه پایینی می باشد، در حالی که این مقدار دو برابر ضخامت وجه فوقانی می باشد (شکل ۲e). حال داریم:

۳- فرمول بندی ریاضی

می توان تغییر مکان یک نقطه از ماده واقع در (x,y,z) در ورق را به صورت زیر نوشت:

۴- معادلات پایداری[۱]

می توان معادلات پایداری ورق را به وسیله معیار تعادل مجاور به دست آورد. فرض کنید که وضعیت تعادل ورق FGM تحت بارهای حرارتی بر حسب مولفه های تغییر مکان تعریف شده است (، ، ، ، ). مولفه های تغییر مکان وضعیت تعادل مجاور با (، ، ، ، ) نسبت به موقعیت تعادل متفاوت می باشند. بنابراین تغییر مکان های کل حالت مجاور عبارتند از:

[۱] Stability equation

۵- راه حل مثلثاتی برای کمانش حرارتی

به طور کل ورق های مستطیلی بر اساس نوع تکیه گاه استفاده شده طبقه بندی می شوند. در این قسمت ما به بررسی جواب های دقیق معادله (۲۶) برای ورق های FGM با تکیه گاه ساده می پردازیم. شرایط مرزی [۱]زیر برای تئوری تغییر شکل برشی ورق ها در لبه اضلاع به صورت زیر اعمال می شود:

[۱] Boundary condition6

۶- راه حل کمانش حرارتی

در زیر، جواب معادله=۰    برای انواع شرایط مختلف بارگذاری حرارتی و با استفاده از تئوری های مختلف ارائه می شود. فرض می شود که ورق دارای تکیه گاه ساده[۱] در خمش و به صورت صلب در کشش می باشد. تغییر دما تنها در ضخامت به صورت زیر متغیر می باشد.

۶-۱٫ کمانش ورق های FGM تحت افزایش یکنواخت دما

فرض می شود که دمای اولیه ورق  باشد. دما به صورت یکنواخت تا مقدار نهایی  که در آن ورق کمانش می کند افزایش داده می شود. تغییر دما T= –  Δ می باشد. با حل دترمینان

[۱] Simply support

۶-۲٫ کمانش ورق های FGM با توجه به ضخامت تحت اثر تغییر دمای مشخص

ما فرض می کنیم که دمای سطح فوقانی  و دمای از  بر اساس تغییرات قانون توانی در ضخامت به دمای سطح تحتانی  که در آن صفحه کمانش می کند، تغییر می کند. در این مورد، تغییر دما در ضخامت عبارتست از:

۷- نتایج عددی و بحث

جهت نشان دادن روش پیشنهادی، یک ورق ساندویچ فلزی-سرامیکی در نظر گرفته شده است. ترکیب مواد شامل تیتانیوم و زیرکونیا می باشد. مدول یانگ و ضریب انبساط حرارتی[۱] برای تیتانیوم و زیرکونیا در جدول ۱ ارائه شده است. روش کلی اشاره شده در بخش های قبل برای تحلیل کمانش حرارتی ورق های FGM و همگن تحت افزایش دمای یکنواخت، به صورت خطی و غیر خطی در ضخامت با استفاده از تئوری تغییر شکل برشی سینوسی ورق نشان داده شده است. رابطه بین این تئوری و تئوری های تغییر شکل برشی مرتبه اول و بالاتر و تئوری کلاسیک ورق ارائه شده است. ضریب اصلاح برشی FPT مساوی ۶/۵ می باشد. برای افزایش دمای خطی و غیر خطی در ضخامت، =۲۵ c می باشد.

[۱] thermal expansion coefficient

کمانش حرارتی انواع مختلف ورق های ساندویچی FGM

 ۸- نتیجه گیری

دمای بحرانی ورق های کامپوزیت ناهمگن و همگن با تکیه گاه ساده با استفاده از تئوری تغییر شکل برشی سینوسی ورق مورد تحلیل قرار گرفته است. ورق های ناهمگن به عنوان ورق های ساندویچ FGM در نظر گرفته شده اند. لایه فوقانی و لایه تحتانی از FGM (Ti 6Al 4V+Zr) ساخته شده اند در حالی که هسته از جنس Zr می باشد. جهت بیان اثر تغییر شکل برشی بر دمای بحرانی، نتایج به دست آمده توسط SPT و همچنین HPT و FPT با نتایج به دست آمده توسط CPT مقایسه شده اند. در خلال مثال های عددی نشان داده شده است که نتایج تئوری های تغییر شکل برشی ورق کمتر از نتایج CPT بوده که نشان دهنده اثر تغییر شکل برشی می باشد. می توان نتایج زیر را از تحلیل حاضر دریافت کرد:

• تفاوت دمای کمانش بحرانی با افزایش نسبت ابعاد ورق و نسبت بعد به ضخامت کاهش می یابد.

• تفاوت دمای کمانش بحرانی ورق های ساندویچ FGM کمتر از تفاوت مقادیر متناظر برای ورق های سرامیکی همگن می باشد.

• دمای کمانش بحرانی ورق ساندویچ FGM تحت افزایش دمای غیر خطی در امتداد ضخامت با افزایش مقدار γ دما، افزایش می یابد.

• با افزایش ضخامت هسته ورق های ساندویچ، دمای کمانش بحرانی کاهش می یابد.