الف – پرداخت وجه بحساب وب سایت ایران ترجمه(شماره حساب)ب- اطلاع جزئیات به ایمیل irantarjomeh@gmail.comشامل: مبلغ پرداختی – شماره فیش / ارجاع و تاریخ پرداخت – مقاله مورد نظر --مقالات آماده سفارش داده شده پس از تایید به ایمیل شما ارسال خواهند شد.
قیمت
قیمت این مقاله: 58000 تومان
(ایران ترجمه - Irantarjomeh)
توضیح
بخش زیادی از این مقاله بصورت رایگان ذیلا قابل مطالعه می باشد.
شماره
۱۰۶
کد مقاله
ELC106
مترجم
گروه مترجمین ایران ترجمه – irantarjomeh
نام فارسی
تنظیم کنترل کننده های PID کسری با قواعد نوع زیگلر- نیکلز
نام انگلیسی
Tuning of fractional PID controllers with Ziegler–Nichols-type rules
تعداد صفحه به فارسی
۵۰
تعداد صفحه به انگلیسی
۱۴
کلمات کلیدی به فارسی
کنترل کننده های کسری، PID، قواعد میزانگر زیگلر- نیکلز
دپارتمان مهندسی مکانیک، انستیتو سوپریر تکنیکو، دانشگاه فنی لیزبون، پرتقال
الزویر
مرجع به انگلیسی
Signal Processing, Department of Mechanical Engineering, Instituto, Technical University of Lisbon, GCAR, Portugal; Elsevier
کشور
پرتقال
تنظیم کنترل کننده های PID کسری با قواعد نوع زیگلر- نیکلز
چکیده
در این مقاله دو مجموعه از قواعد میزانگر[۱]PID های کسری ارائه می شوند. این قواعد جزء معادلات درجه دوم بشمار آمده و نیازمند داده های واکنش زمانی فرآیند یکسانی هستند که بوسیله قاعده میزانگر زیگلر- نیکلز[۲] برای PID های (معمولی و عدد صحیح) بکار گرفته شده اند. از اینرو، هیچگونه مدلی جهت کنترل برای فرآیند، بجز واکنش پله ای S– شکل، مورد نیاز نخواهد بود. حتی در صورتی که مدلی شناخته شده باشد، این قواعد بسرعت قابلیت فراهم آوردن یک نقطه آغازین برای اعمال فرآیند تنظیم و میزان سازی مناسب و دقیق را خواهند داشت. نتایج بخوبی با نتایج حاصله از PID های عدد صحیح قاعده- میزان[۳] مقایسه شده اند.
کلمات کلیدی:کنترل کننده های کسری، PID، قواعد میزانگر زیگلر- نیکلز
تنظیم کنترل کننده های PID کسری با قواعد نوع زیگلر- نیکلز
۱- مقدمه
خروجی کنترل کننده های PID (کنترلرهای تناسبی مشتق انتگرال) بعنوان یک ترکیب خطی ورودی، مشتق ورودی و انتگرال ورودی، بشمار می آید. آنها بطور گسترده ای مورد استفاده قرار گرفته و بواسطه سادگی، تاثیر و قابلیت خود از معروفیت و رواج معنی داری برخوردار هستند.
یکی از دلایل آنکه چرا آنها تا این اندازه رواج دارند وجود قاعده میزانگر در خصوص یافتن پارامترهای مناسب برای PID ها است، قواعدی که نیازمند هیچگونه مدل خاصی جهت کنترل ندارند. تمام آنچه برای بکارگیری این قواعد لازم است حصول واکنش زمانی مشخص آن فرآیند می باشد. مثالهای مرتبط با این مجموعه قواعد را می توان در ارتباط با قواعد مربوط به زیگلر- نیکلز، کوهن[۴] و کون[۵] و همچنین قواعد Kappa–Tau در نظر گرفت [۱].
در حقیقت، PID های قاعده- میزان غالبا به روشی غیر بهینه عمل می نمایند. اما با وجود آنکه تنظیم مناسب متعاقب آنها امکان پذیر و در برخی از مواقع الزامی می باشد، این قواعد فراهم آورنده یک نقطه آغازین مناسب هستند. مزیت آنها به هنگامی آشکار خواهد شد که هیچگونه مدلی برای فرآیند خاص موجود نباشد و بنابراین هیچگونه راهکار تحلیلی جهت تنظیم کنترلر در کار نخواهد بود، اما در عین حال از این قواعد به هنگامی می توان استفاده نمود که با مدل شناخته شده خاصی سر و کار داشته باشیم.
PID های کسری در حقیقت سیستم تعمیم یافته PID ها بشمار می آیند: خروجی آنها یک ترکیب خطی ورودی، مشتق کسری ورودی و انتگرال کسری ورودی، بشمار می آید [۲]. PID های کسری همچنین تحت عنوان کنترلرهای خوانده می شوند که در آن l و µ بعنوان مرتبه های انتگرال و دیفرانسیل به حساب می آیند. در صورتی که هر دو این مقادیر یک عددی باشند، نتیجه حاصله یک PID معمولی خواهد بود (که از این پس تحت عنوان PID «عدد صحیح» در برابر PID کسری خوانده می شود).
با وجود آنکه PID های کسری بطور فزاینده ای در خلال سالیان اخیر مورد استفاده قرار گرفته اند، روشهای پیشنهادی جهت تنظیم و یا میزانگری آنها غالبا نیازمند مدل فرآیند جهت کنترل می باشد [۳، ۴]. (تنها مورد استثنا [۵] است، اما این روش پیشنهادی از سادگی قواعد – میانگر برای PID های صحیح بسیار فاصله دارد). این مقاله نسبت به مخاطب قرار دادن چنین مسئله ای اقدام نموده و در این راستا دو مجموعه از قواعد میزانگر برای PID های کسری را ارائه می نماید. قواعد پیشنهاد شده دارای مشابهت هایی با اولین قاعده ارائه شده بوسیله زیگلر- نیکلز برای PID های عدد صحیح می باشند، و از داده های واکنش زمانی فرآیند یکسانی بهره می جویند.
این مقاله به شرح ذیل سازمان دهی شده است. بخش ۲ مشخص کننده محاسبات اساسی کسری مورد نیاز جهت درک PID های کسری می باشد. در بخش ۳، دو روش تحلیلی برای تنظیم / میزانگری PID های کسری، به هنگام دسترسی به مدل فرایند، مورد خطاب قرار می گیرند. این موارد بعنوان مبنایی برای حصول قواعد – میزانگر که در بخش ۴ مشخص می شوند بکار گرفته شده اند. بخش ۵ برخی از مثالهای کاربردی را ارائه نموده و بخش ۶ نتیجه گیری ها را عرضه می نماید.
تنظیم کنترل کننده های PID کسری با قواعد نوع زیگلر- نیکلز
۲- سیستم های مرتبه کسری
۱-۲٫ تعاریف
محاسبه کسری بعنوان یک مبحث تعمیم یافته محاسبه های متعارف به حساب می آید. ایده اصلی ایجاد یک عملگر کاربردی D، در ارتباط با یک مرتبه v که محدود به اعداد صحیح نمی باشد، است که خود سبب تعمیم ایده های معمولی مشتقات (برای یک v مثبت) و انتگرالها (برای یک v منفی) می شود.
دقیقا همانند آنکه تعاریف جایگزین مختلف انتگرال ها (معمولی، صحیح) وجود دارند (برحسب نظرات Riemann، Lebesgue، Steltjes، غیره)، بنابراین می توان چندین تعریف مشتقات کسری را نیز مشخص کرد که دقیقا یکسان نمی باشند. معمولی ترین تعریف در ارتباط با تعاریف مطرح شده بوسیله Riemann و Liouville و عمومیت دو معادله می باشد که به راحتی برای مرتبه های صحیح قابل اثبات هستند:
۲- ۲٫ تقریب های مرتبه صحیح
شایع ترین راه برای استفاده، هم در فرآیندهای شبیه سازی و هم کاربردهای سخت افزاری، از توابع انتقال شامل قوه های کسری s تقریب آنها با توابع انتقال معمولی (مرتبه صحیح) با یک رفتار مشابه می باشد. بنابراین جهت تقلید کامل یک تابع انتقال کسری، یک تابع انتقال صحیح می بایست قابلیت القای یک عدد نامحدود قطب ها و صفرها را داشته باشد. با این وجود، قابلیت حصول تقریب های منطقی با استفاده از تعداد محدودی از صفرها و قطب ها نیز وجود دارد.
یکی از بهترین تقریب های شناخته شده بر مبنای نظرات Manabe و Oustaloup بوده که از فرآیند توزیع بازگشتی قطب ها و صفرها استفاده می نماید. تابع انتقال تقریبی بوسیله مرجع [۸] بیان شده است:
تنظیم کنترل کننده های PID کسری با قواعد نوع زیگلر- نیکلز
۳- روش های میزان- تحلیل
تابع انتقال PID کسری به شرح ذیل است:
۱-۳٫ کنترل مدل داخلی
فرایند کنترل روش داخلی ممکن است در برخی از مواقع جهت حصول کنترل کننده های PID یا کنترل کننده های PID کسری مورد استفاده قرار گیرند. این مورد از طرح کنترل شکل ۱ استفاده می نماید. در این خصوص لوپ / حلقه کنترل، G به عنوان فرایند تحت کنترل به شمار می آید، معکوس G است (یا حداقل فرایندی تا حد ممکن نزدیک به معکوس G به شمار می آید)، مدل G و F نیز یک فیلتر انتخاب شده منطقی است. در صورتی که دقیق بود، خطای e مساوی با اختلال d می باشد. در صورتی که، به طور اضافه، به عنوان معکوس دقیق G و F به صورت واحد باشد، کنترل کامل خواهد بود. بنابراین هیچ یک از مدل ها کامل نبوده، e نیز دقیقا معرف اختلال نمی باشد. دلیل وجود F را می توان بطور دقیق بر این مبنا مشخص نمود که معمولا به عنوان فیلتر پایین گذر است: کاهش تاثیر خطاهای مدلسازی فرکانس بالا. بعلاوه، این مورد کمک می نماید تا اطمینان حاصل شود که محصول محقق می شود.
۲-۳٫ میزانگری با کمینه سازی
Monje و همکاران [۴] این موضوع را پیشنهاد نمودند که PID های کسری را می توان از طریق الزام آنها جهت ارضای ۵ شرط ذیل تنظیم و میزان نمود (C به عنوان کنترل کننده و G به عنوان فرایند به شمار می آید):
تنظیم کنترل کننده های PID کسری با قواعد نوع زیگلر- نیکلز
۴- قواعد میزانگر
اولین قاعده زیگلر- نیکلز برای تنظیم و یا میزان نمودن یک PID صحیح در نظر می گیرد که فرایند مربوطه می بایست دارای یک واکنش پله ای واحد S– شکل باشد، همانند شکل ۳، که در آن می توان L را بعنوان یک تاخیر آشکار و T را به عنوان ثابت زمانی در نظر گرفت، همانند مورد حاصل شده از یک قطب. این روش را نمی توان در صورتی که به کار گرفته که واکنش پله ای واحد دارای شکل دیگری باشد. ساده ترین فرایندی برمبنای واکنش به شرح ذیل است:
۱-۴٫ اولین مجموعه قواعد
اولین مجموعه قواعد مربوطه در جدول ۱ ارائه شده اند. بر این مبنا می بایست آنها را به شرح ذیل خواند.
۲-۴٫ دومین مجموعه قواعد
دومین مجموعه قواعد در جدول ۲ ارائه شده اند. این دومین مجموعه را در صورتی می توان به کار گرفت که:
تنظیم کنترل کننده های PID کسری با قواعد نوع زیگلر- نیکلز
۵- مثال ها
در این بخش قواعد بخش ۴ برای سه فرایند مختلف به کار گرفته می شوند. عملکرد نتایج سپس مورد ارزیابی قرار گرفته و با عملکرد حاصله با PID های صحیح که با استفاده از اولین قاعده زیگلر- نیکلز تطبیق شده است مقایسه می شوند.
در اینجا دو نظر وجود دارند. در ابتدا، همانگونه که در بالا ذکر شد، قواعد غالبا منجر به نتایج ضعیفتر از مواردی می شوند که مد نظر هستند. (مورد مشابهی نیز برای قواعد زیگلر- نیکلز رخ می دهد: آنها می بایست برحسب انتظار سبب ایجاد فراجهش/ فرارفتی در حدود ۲۵٪ شوند، اما بدون هیچ مشکلی می توان مشخص ساخت که میزان این فرارفت ها تا حول و حوش ۱۰۰٪ و یا حتی بیشتر نیز می باشند). دوما قواعد زیگلر- نیکلز تلاش قابل توجهی را برای جهت حصول همیشگی و یکسان فرکانس کراس اور – بهره یا حاشیه فاز ندارد. در حقیقت، این دو شاخص عملکرد به طور گسترده ای همان گونه که L و T متغیر هستند تغییر می کنند. چنین موردی سبب اضافه شدن انعطاف پذیری به قواعد زیگر- نیکلز می گردد: آنها را می توان برای محدوده گسترده ای از L و T به کار گرفت و متعاقبا کنترل کننده ای را حاصل آورد که قابلیت تثبیت فرایند مربوطه را داشته باشد. قواعد حاصله از بخش قبلی غالبا به دنبال انجام مشخصه های یکسانی هستند و به همین دلیل است که چرا محدوده کاربرد آنها هرگز همانند قواعد زیگلر- نیکلز آنقدر گسترده نیست.
۱-۵٫ فرایند مرتبه اول با تاخیر
فرایند مد نظر به شکل ذیل است:
۲-۵٫ فرایند مرتبه ثانویه
فرایند مد نظر عبارت است از:
۳-۵٫ فرایند مرتبه کسری با تاخیر
فرایند مورد نظر به شرح ذیل است:
تنظیم کنترل کننده های PID کسری با قواعد نوع زیگلر- نیکلز
۶- نظرات و نتیجه گیری
در این مقاله، دو روش تحلیلی (در بین دیگر موارد انتشار یافته در این مبحث) جهت تنظیم / میزان نمودن پارامترهای PID های کسری مورد بررسی قرار گرفتند. روش بهینه سازی [۴] برای توسعه دو مجموعه قواعد میزانگر مشابه با موارد مرتبط با اولین مجموعه قواعد زیگلر- نیکلز به کار گرفته شدند. این قواعد جدید از دو پارامتر ( L و T) واکنش پله ای – واحد مرتبط با فرایند استفاده می نمایند، که می بایست به صورت S– شکل باشند: در غیر این صورت آنها را نمی توان به کار برد.
مشخص ترین تفاوت آن است که قواعد جدید به طور آشکار پیچیده تر از قواعد زیگلر- نیکلز هستند: آنها را می بایست برحسب قواعد درجه دوم (تقریب های مرتبه کمتر مورد بررسی قرار گرفته اما رضایت بخش نبوده اند) به حساب آورد. هرچه که محدوده کاربردی این قواعد گسترده تر باشد، پیچیدگی آنها نیز بیشتر خواهد بود: اولین قاعده نیازمند دو جدول از پارامترها می باشد، در حالیکه قاعده دوم، که مناسب برای بازه تنگ تری از مقادیر یا فواصل تنگ تری از مقادیر L صرفا است تنها نیازمند یک جدول خواهد بود.
فایده این قواعد را می توان در مقایسه با کلیه مجموعه های قواعد در نظر گرفت: آنها را می توان حتی در صورتی که هیچ گونه مدلی از فرایند موجود نباشد به کار گرفت، و یک واکنش زمانی مناسب را مورد استفاده قرار داد.
آنها را می توان به عنوان یک نقطه آغازین برای اعمال فرآیندهای تنظیمی مناسب دانست (یعنی آنکه بطور مثال بصورت مرتبط، در صورتی که از روش تنظیمی بهینه استفاده شود، چرا که نتایج آن به طور معنی داری وابسته از ارزیابی اولیه فراهم شده خواهد بود). کاربرد آنها آسان تر و سریعتر از روش های تحلیلی خواهد بود. البته نقص های آنها نیز جزء نقص های مرتبط با کلیه مجموعه های قواعد به شمار می آیند: عملکرد آنها غالبا کمتر از موردی است که غالبا هر فرد می تواند بعنوان یک مورد مطلوب به دنبال آن باشد، و اکثرا نیاز به اعمال فرآیند تنظیمی و میزانگری مناسب احساس می شود. آنها دارای عملکرد بدتری در مقایسه با کنترلرهای تنظیم شده تحلیلی می باشند. آنها را نمی توان برای کلیه انواع فرایندها به کار گرفت، بلکه صرفا برای فرایندهایی مناسب هستند که دارای نوع خاصی از واکنش زمانی می باشند.
PID های کسری تنظیم شده با این قواعد جدید به خوبی در قیاس PID های صحیح تنظیم شده برحسب قاعده اول زیگلر- نیکلز هستند، با این حال این مقایسه مشکل آفرین خواهد بود چرا که قواعد زیکلر- نیکلرز دارای مشخصه های مختلفی برای مقادیر مختلف T و L هستند در حالیکه قواعد جدید غالبا سعی در حفظ یک نتیجه یکنواخت می نمایند. مزیتی که PID های کسری فراهم می آورند فرارفتهای نسبتا ثابت و به هنگامی خواهد بود که بهره های فرایند تحت گوناگونی های مختلف قرار می گیرند. (البته این نیز امکان پذیر می باشد که PID های صحیحی که به دقت تنظیم شده اند عملکرد بهتری از PID های کسری قاعده- میزان داشته باشند- چرا که این نوع از PID های کسری به دقت تنظیم شده قابلیت عملکرد بهتری در مقایسه با PID های صحیح تنظیم شده قاعده- میزان را دارند).
مطمئنا قابلیت ارتقای این قواعد تنظیمی نیز وجود خواهد داشت. قواعد مشابه با قاعده دوم زیگلر- نیکلز (که از واکنش لوپ بسته فرایند استفاده می نماید) قطعا امکان پذیر خواهد بود، و هم اکنون نیز در حال توسعه می باشند. قواعد مشخص شده برای فرایندهای فاز غیر-کمینه (که قواعد زیگلر- نیکلز کاربرد مناسبی برای آنها ندارند) را می توان در زمره موارد قابل توجه در این زمینه دانست.
لطفا به جای کپی مقالات با خرید آنها به قیمتی بسیار متناسب مشخص شده ما را در ارانه هر چه بیشتر مقالات و مضامین ترجمه شده علمی و بهبود محتویات سایت ایران ترجمه یاری دهید.
