تخمین حالت سیستم قدرت: تئوری و پیاده سازی – فصل ۵

تخمین حالت سیستم قدرت: تئوری و پیاده سازی – فصل ۵ – ایران ترجمه – Irantarjomeh

مقالات ترجمه شده آماده گروه برق – الکترونیک

مقالات ترجمه شده آماده کل گروه های دانشگاهی

مقالات

تخمین حالت سیستم قدرت

تئوری و پیاده سازی

فصل ۵

تشخیص و شناسایی داده های بد

یکی از کاربردهای الزامی تقریب گر حالت، تشخیص خطاهای اندازه گیری و در صورت امکان شناسایی و حذف آنها می باشد. این نوع از تخمین ها ممکن است به دلایل متعددی دارای خطاهایی باشند. غالبا در این دست از تخمین ها بواسطه دقت محدود رویه های سنجشی و ارتباطات دوربرد ممکن است خطاهای تصادفی وجود داشته باشند. در صورت وجود نوعی حشو مکفی بین تخمین ها، این انتظار می رود که قابلیت فیلتر شدن چنین خطاهایی به وسیله تقریب گر حالت وجود داشته باشد. طبیعت این فرآیند فیلترینگ منوط به روش خاص به کار گرفته شده تخمین می باشد.

در این ارتباط، به هنگامی که سیستم های سنجشی دارای مشکلاتی نظیر سوگیری، انحراف یا اتصالات نادرست باشند، احتمال بروز خطاهای بزرگ در اندازه گیری همچنان وجود خواهد داشت. بروز مشکلات در سیستم های ارتباطات دوربرد یا ایجاد نویز، بواسطه تداخلات غیرمنتظره، ممکن است به انحرافات بزرگی در اندازه گیری های ثبت شده بیانجامد.

صرفنظر از این موارد، یک تقریب گر حالت ممکن است به واسطه اطلاعات توپولوژیکی نادرست دچار اشتباه شده و این مورد متعاقبا به وسیله تقریب گر حالت به عنوان یک داده بد تفسیر شود. مرتفع نمودن چنین مشکلاتی بسیار پیچیده بوده و بنابر این چگونگی رویارویی با خطاهای توپولوژی به صورت مجزا در فصل ۷ مورد بررسی قرار می گیرد.

برخی از داده های بد کاملا مشهود بوده و می توان آنها را قبل از تخمین حالت، به وسیله کنترل های ساده و معقول، تشخیص داده و مرتفع نمود. مثال های مرتبط با چنین داده هایی عبارتند از: دامنه های ولتاژ منفی، اندازه گیری با چندین مرتبه بزرگی بیشتر یا کمتر از مقادیر مورد انتظار، یا تفاوت های بزرگ بین جریان های ورودی و خروجی در گره اتصال در داخل یک پست فرعی. متاسفانه، کلیه انواع داده های بد را نمی توان با استفاده از این راهکارها به راحتی تشخیص داد. از اینرو، تقریب گرهای حالت می بایست مجهز به ویژگی های پیشرفته تری باشند، که خود سبب تسهیل تشخیص و شناسایی هر نوع داده بدی خواهد شد.

طرز برخورد با داده های بد منوط به روش تخمین حالتی می باشد که در فرآیند پیاده سازی بکار گرفته شده است. این فصل بر روی تکنیک های شناسایی و تشخیص داده های بد که در ارتباط با روش شایع کاربرد WLS می باشد تمرکز دارد. دیگر روش های تخمین حالت نظیر روش هایی که در فصل ۶ به بحث گذاشته خواهند شد پردازش داده های بد را بعنوان بخشی از رویه تخمین حالت در نظر گرفته و از اینرو مبحث آنها شامل ویژگی هایی در ارتباط با چگونگی برخورد با داده های بد می باشد.

به هنگام استفاده از روش تخمین WLS، تشخیص و تعیین داده های بد صرفا بعد از فرآیند تخمین از طریق پردازش باقیمانده های اندازه گیری انجام می شود. این آنالیز الزاما بر مبنای خواص و ویژگی های این باقیمانده ها، شامل توزیع احتمال مورد انتظار آنها، می باشد.

داده های بد ممکن است به طرق مختلفی، منوط به نوع، موقعیت و تعداد اندازه های (اندازه گیری های) دارای خطا، پدیدار گردند. آنها را می توان بصورت گسترده ای به دسته بندی های ذیل تقسیم نمود:

1. داده بد بصورت منفرد: تنها یکی از اندازه ها / اندازه گیریها در کل سیستم دارای یک خطای بزرگ می باشد.

2. داده های بد متعدد: بیش از یک اندازه دارای خطا خواهد بود.

داده های بد متعدد ممکن است در آن دسته از اندازه هایی پدیدار شوند که باقیمانده های آنها از همبستگی قوی یا ضعیفی برخوردار باشند. اندازه گیری های همبسته قدرتمند جزء آن دسته از اندازه هایی بشمار می آیند که خطاهای آنها بر روی مقدار تخمینی هر مورد بطور معنی داری تاثیر داشته و سبب می شوند تا موارد خوب نیز، به هنگامی که موارد دیگر دارای خطاهای بزرگی می باشند، بصورت خطادار پدیدار شوند. تخمین اندازه ها با باقیمانده های همبسته ضعیف بصورت معنی داری تحت تاثیر خطاهای دیگر نخواهد بود. به هنگامی که باقیمانده های اندازه گیری دارای همبستگی قدرتمندی هستند قابلیت تطبیق خطاهای آنها می تواند وجود داشته یا نداشته باشد. خطاهای تطبیقی جزء آن دسته از خطاهایی هستند که بصورت سازگار با یکدیگر پدیدار می شوند. داده های بد متعدد را می توان بر این مبنا به سه گروه تقسیم نمود:

1. داده های بد غیر تعاملی (تاثیرات متقابل) متعدد: داده های بد در اندازه ها با باقیمانده اندازه ها دارای همبستگی ضعیف.

2. داده های بد چند تعاملی اما غیر تطبیقی: داده های بد غیر تطبیقی در اندازه ها با باقیمانده های دارای همبستگی قدرتمند.

3. داده های بد تعاملی متعدد و تطبیقی: داده های بد سازگار در اندازه ها با باقیمانده های دارای همبستگی قدرتمند.

فرآیند مشخص نمودن چند و چون میزان تعامل یا تاثیرات متقابل بین اندازه ها و تحلیل خطاها را می توان بر مبنای حساسیت های باقیمانده اندازه گیری در برابر خطاهای اندازه گیری انجام داد. ویژگیهای باقیمانده های اندازه گیری که بوسیله روش تخمین حالت WLS حاصل شده است ذیلا با توجه به این هدف مورد بحث قرار می گیرد.

تخمین حالت سیستم قدرت: تئوری و پیاده سازی – فصل ۵

۵-۱٫ ویژگیهای باقیمانده های اندازه گیری

معادلات اندازه گیری خطی ذیل را مدنظر قرار دهید.

که در آن E(e) = 0 و cov = R بعنوان ماتریس قطری، برمبنای این فرضیه که خطاهای اندازه گیری دارای همبستگی نمی باشند، مدنظر است. توجه شود که باقیمانده های اندازه گیری حتی در صورتی که خطاها بصورت مستقل باشند همچنان دارای همبستگی خواهند بود.

۵-۲٫ رده بندی اندازه ها

سیستم های قدرت ممکن است حاوی اندازه مختلفی در ارتباط با رویه های اندازه گیری باشند که بدون هیچگونه الگوی توپولوژیکی مشهود در این سیستم گسترش یافته اند. این اندازه ها معرف ویژگی های مختلفی بوده و بر روی نتیجه تخمین حالت، منوط به نه تنها مقادیر حاصله، بلکه موقعیت خود، تاثیر گذار هستند. بنابراین، آنها را می توان متعلق به یک یا چند دسته ذیل دانست [۷]:

۵-۳٫ تشخیص و شناسایی داده های بد

فرآیند تشخیص به مشخص سازی این موضوع اشاره دارد که آیا یک مجموعه اندازه گیری حاوی هیچگونه اطلاعات بدی می باشد یا خیر. رویه شناسایی در حقیقت شامل یافتن این موضوع است که کدام یک از اندازه های خاص بطور حقیقی حاوی داده های بد هستند. شناسایی و تشخیص داده های بد منوط به پیکربندی مجموعه کلی اندازه گیری در یک سیستم قدرت خاص می باشد.

 ۵-۴٫ تشخیص داده های بد

یکی از روش های بکار گرفته شده جهت تشخیص داده های بد تست مربعات خی می باشد. به هنگامی که داده های بد تشخیص داده شدند، لازم است تا آنها را مشخص ساخته و متعاقبا حذف یا اصلاح نمود تا آنکه یک تخمین حالت غیر سودار حاصل شود. روش های شناسایی داده های بد متعاقبا در بخش ۵-۶ مورد بحث قرار می گیرند.

تخمین حالت سیستم قدرت: تئوری و پیاده سازی – فصل ۵

۵-۴-۱٫ توزیع X² مربعات خی

مجموعه ای از N متغیر تصادفی مستقل X₁, X₂, … X_N را در نظر بگیرد که در آن هر X_i برمبنای توزیع نرمال استاندارد توزیع شده است:

بنابراین، یک متغیر تصادفی جدید Y را می توان به شرح ذیل تعریف کرد:

۵-۴-۲٫ استفاده از توزیع X² برای تشخیص داده های بد

یک طرح تابع چگالی احتمال – X² (p.d.f) در شکل ۵-۱ نشان داده شده است. نواحی زیر p.d.f معرف احتمال یافتن X در ناحیه منطبق می باشد، بطور مثال:

 معرف احتمال آن است که X بزرگتر از یک آستانه مشخصه a است. این احتمال با افزایش مقادیر x_t کاهش خواهد یافت که علت آن دامنه کاهنده این توزیع می باشد. با انتخاب یک احتمال خطا، نظیر ۰۵/۰، آستانه x_t را می توان بگونه ای تنظیم نمود که:

۵-۴-۳٫ آزمون – X² برای تشخیص داده های بد در تخمین حالت WLS

تابع هدف تخمین حالت WLS J(x) را می توان جهت تقریب تابع فوق f(x) بکار گرفت و همچنین آزمون تشخیص داده های بد، که تحت عنوان آزمون مربعات خی برای داده های بد شناخته می شود، را می توان برمبنای خواص توزیع X² مورد استفاده قرار داد.

۵-۴-۴٫ استفاده از باقیمانده های نرمالیده برای تشخیص داده های بد

همانگونه که در بالا تشریح شد، آزمون – X² دقیق نمی باشد که علت آن تقریب خطاها بوسیله باقیمانده ها در معادله (۵-۱۰) است. بنابراین ممکن است قابلیت تشخیص داده های بد برای موارد خاصی در این قضیه وجود نداشته باشد. یک آزمایش دقیق تر برای تشخیص داده های بد را می توان از طریق استفاده از باقیمانده نرمالیده بدست آورد. مقدار نرمالیده باقیمانده برای اندازه i را می توان به سادگی از طریق تقسیم قدر مطلق آن به ورودی قطری متناظر در ماتریس کوواریانس باقیمانده حاصل آورد:

۵-۵٫ ویژگی های باقیماندهای نرمالیده

این موضوع ر ا می توان نشان داد که در صورتی که یک داده بد واحد در مجموعه اندازه گیری وجود داشته باشد (در صورتی که این مورد نه یک اندازه حیاتی باشد و نه عضوی از یک جفت حیاتی بشمار آید) بزرگترین باقیمانده نرمالیده مترادف با اندازه گیری توام با خطا یا نادرست خواهد بود. این ویژگی حتی برای برخی از موارد داده های بد متعدد خاص، که در آن اندازه های بد دارای همبستگی بسیار ضعیفی هستند، یعنی الزاما از هیچگونه  تعاملی  برخوردار  نمی باشند، نیز صحت خواهد داشت.

تخمین حالت سیستم قدرت: تئوری و پیاده سازی – فصل ۵

۵-۶٫ شناسایی داده های بد

در پی تشخیص داده های بد در مجموعه اندازه گیری، شناسایی آنها را می توان از طریق پردازش متعاقب باقیمانده ها انجام داد. در بین روش های موجود، دو مورد از آنها، به نام های آزمون بزرگترین باقیمانده نرمالیده  و روش شناسایی آزمون فرض (HTI) در اینجا تشریح می شوند.

۵-۷٫ آزمون بزرگترین باقیمانده نرمالیده

ویژگی های باقیمانده های نرمالیده برای یک داده بد منفرد موجود در مجموعه اندازه گیری را می توان جهت انجام آزمایشی به منظور مشخص ساختن و متعاقبا حذف داده های بد بکار گرفت. این تست تحت عنوان بزرگترین باقیمانده نرمالیده  خوانده شده و متشکل از مراحل ذیل می باشد:

۵-۷-۱٫ مسائل محاسباتی

انجام آزمایش بزرگترین باقیمانده نرمالیده ممکن است نیازمند چرخه های متعدد شناسایی / حذف باشد. هر چرخه شامل دو مرحله فشرده محاسباتی خواهد بود:

• باقیمانده های نرمالیده با استفاده از ورودی های قطری ماتریس کوواریانس باقیمانده W محاسبه می شوند.

• اندازه گیری بد مشخص شده با بزرگترین باقیمانده نرمالیده از مجموعه اندازه گیری، قبل از تکرار پروسه تخمین حالت، حذف می شود.

حذف داده های بد شناسایی شده

به هنگامی که داده های بد شناسایی شدند، می بایست آنها را از مجموعه اندازه گیری قبل از چرخه بعدی تخمین حالت، حذف نمود. حذف حقیقی اندازه بد، بواسطه کسر خطای ارزیابی شده از اندازه گیری بد که به شرح ذیل توصیف می شود، ممکن است قابل اعمال نباشد.

در نظر بگیرید که کلیه اندازه ها عاری از خطا هستند، به استثنای اندازه i، که  می توان آن را به شرح ذیل نوشت:

تخمین حالت سیستم قدرت: تئوری و پیاده سازی – فصل ۵

۵-۷-۲٫ توانمندی ها و محدودیت های آزمون

بزرگترین آزمایش باقیمانده نرمالیده بصورت متفاوت انجام خواهد شد که منوط به نوع داده های بد و پیکربندی آن می باشد. عملکرد و محدودیت های آن به شرح ذیل برای کلیه انواع محتمل داده های بد خلاصه شده است.

داده های بد منفرد

به هنگامی که داده های بد منفردی وجود داشته باشد، بزرگترین باقیمانده نرمالیده متناظر با اندازه بد خواهد بود، به شرط آن که حیاتی نباشد یا آنکه حذف آن سبب الزام به اعمال هرگونه اندازه گیری حیاتی در بین موارد باقیمانده نشود.

داده های بد متعدد

داده های متعدد ممکن است به سه روش پدیدار شوند:

۵-۸٫ شناسایی آزمون فرض (HTI)

ضعف عمده روش  آن است که این روش برمبنای باقیمانده هایی می باشد که ممکن است دارای همبستگی سطح بالایی باشند. بنابراین، در مورد داده های بد متعدد، این همبستگی ممکن است منجر به باقیمانده های اندازه قابل قیاسی برای انواع اندازه های خوب و همچنین بد گردد. یک روش جهت تمایز بین اندازه های خوب و بد ارزیابی مستقیم خطاهای اندازه گیری، به جای ابداع آزمایشات برمبنای باقیمانده های حاصله، می باشد. یکی از این رویکردها بکارگیری روش شناسایی آزمون فرض(HTI )  می باشد [۲، ۳]. این روش بواسطه آنکه،  داده های بد بر مبنای تخمین های محاسبه شده خطاهای  اندازه  گیری   شناسایی   می شوند، متفاوت از آزمون بزرگترین باقیمانده نرمالیده می باشد.

۵-۸-۱٫ ویژگی های آماری  

میانگین و کوواریانس خطاهای تخمینی برای مجموعه مورد ظن اندازه گیری ها را می توان به شرح ذیل حاصل آورد:

۵-۸-۲٫ آزمون فرض

آزمون فرض  یک  روش  کلی  در خصوص  تصمیم گیری  در  زمینه قبول یا رد یک عبارت  می باشد. عبارت  تحت تست بعنوان یک فرض تهی خوانده شده و بوسیله  H₀  نشان  داده  می شود. رد فرضیه تهی در بردارنده پذیرش مولفه آن خواهد بود، که تحت عنوان یک مولفه جایگزین خوانده شده و بوسیله H₁ نشان داده می شود.

تخمین حالت سیستم قدرت: تئوری و پیاده سازی – فصل ۵

۵-۸-۳٫ قواعد تصمیم

دو استراتژی جایگزین وجود دارند که می توان آنها را انتخاب نمود. استراتژی اول انتخاب یک احتمال ثابت هشدار کاذب، a و تعیین آستانه متناظر l_i برای تصمیم گیری در زمینه اهمیت  است. مورد دیگر انجام روش یکسان بر مبنای یک احتمال ثابت انتخابی  می باشد. انتخاب l_i برای هر استراتژی به شرح ذیل توصیف می شود.

۵-۸-۴٫ استراتژی HTI تحت b ثابت

پارامترهای ذیل بطور ابتدا به ساکن بوسیله کاربران حاصل شده اند:

۵-۹٫ خلاصه

این فصل مشکل تشخیص و شناسایی داده های بد به هنگام بکار گیری روش WLS برای تخمین حالت را مورد بررسی قرار داده است. این مورد مشخص شد که شناسایی یک داده بد واحد از طریق بکارگیری روش باقیمانده نرمالیده حداکثر  امکان پذیر خواهد بود. از طرف دیگر داده های بد متعدد، را با مشکل بیشتری می توان مشخص ساخت و بر این مبنا دو روش جایگزین مورد بحث قرار گرفته اند. قابلیت تشخیص و شناسایی داده های بد منوط به انواع اندازه گیری و پیکربندی آنها می باشد. شرایطی که تحت آن رویه شناسایی و تعیین داده های بد بدون توجه به روش استفاده شده در آن با شکست روبرو می گردد نیز مورد بحث قرار می گیرد. داشتن کنش یا تعامل با داده های بد نیز بعنوان یک مسئله توانمند برای یک تقریب گر مشخص مدنظر می باشد. بنابراین، بجای بکارگیری روش های همبستگی پس – ارزیابی که در این فصل مورد بررسی قرار می گیرند، تقریب گرهای جایگزین که همچنان از توانایی بالایی در برابر داده های بد برخوردار می باشند را می توان فرمول بندی نمود. چنین تقریب گرهایی به تفصیل در فصل بعد مورد بررسی قرار می گیرند.