تخمین حالت سیستم قدرت: تئوری و پیاده سازی – فصل ۴

تخمین حالت سیستم قدرت: تئوری و پیاده سازی – فصل ۴ – ایران ترجمه – Irantarjomeh

مقالات ترجمه شده آماده گروه برق – الکترونیک

مقالات ترجمه شده آماده کل گروه های دانشگاهی

مقالات

تخمین حالت سیستم قدرت

تئوری و پیاده سازی

فصل ۴

تحلیل رویت پذیری شبکه

تقریب گرهای حالت سیستم قدرت از مجموعه ای از برآوردهای موجود به منظور تقریب حالت سیستم استفاده می نمایند. با توجه به وجود مجموعه ای از برآوردها و موقعیت های آنها، تحلیل رویت پذیری شبکه قابلیت تشخیص این موضوع را خواهد داشت که آیا یک تخمین منحصر به فرد را می توان برای حالت سیستم یافت یا خیر. این تحلیل را می توان به صورت آفلاین در طی فاز اولیه استقرار یک تقریب گر حالت انجام داد تا آنکه قابلیت کنترل و در حد کفایت پیکربندی تخمین موجود را داشته باشیم. در صورتی که این سیستم اصطلاحا قابل رویت نباشد، لازم است تا از سیستم های سنجشی بیشتری در موقعیت های خاص استفاده کرد. تحلیل رویت پذیری همچنین به صورت آنلاین، قبل از اجرای تقریب گر حالت، نیز انجام می شود. این تحلیل سبب تضمین این موضوع خواهد شد که یک برآورد حالت را بتوان با استفاده از مجموعه ای از تخمین های دریافت شده، در طی آخرین رویه برآورد، حاصل آورد. خطاهای ارتباطات از راه دور، تغییرات توپولوژی یا بروز مشکل در سیستم های سنجشی ممکن است در برخی از مواقع منجر به بروز مسائلی شوند که دیگر قابلیت تخمین حالت کل سیستم وجود نداشته باشد. بنابراین، چنین سیستمی حاوی چندین جزیره مجزای قابل رویت می باشد، که هرکدام از آنها دارای مرجع زاویه فاز خاص خود، به صورت مستقل از بقیه، خواهند بود. تحلیل رویت پذیری شبکه اجازه تشخیص چنین مواردی را داده و قابلیت مشخص نمودن کلیه جزایر قابل رویت موجود قبل از اجرای تقریب گر حالت را خواهد داشت.

رویت پذیری یک شبکه برمبنای نوع و موقعیت تخمین های موجود و همچنین بر حسب توپولوژی شبکه مشخص می شود. بنابراین، برای تحلیل رویت پذیری شبکه از نظریه گراف استفاده می شود، چرا که این مورد در ارتباط با شبکه ها  و  معادلات  و راه حل های مرتبط می باشد. در این فصل، بررسی مختصری از شبکه ها و نمودارها، ماتریس های مرتبط آنها و معادلات وابسته ارائه می شود. این مورد همراه با ارائه روش های به کار گرفته شده برای تحلیل رویت پذیری شبکه خواهد بود.

تخمین حالت سیستم قدرت: تئوری و پیاده سازی – فصل ۴

۴-۱٫ شبکه ها و نمودارها

۴-۱-۱٫ نمودارها

یک نمودار بوسیله مجموعه ای از گره های N و مجموعه ای از لبه های e تعریف می گردد و بوسیله مورد ذیل تخصیص می یابد:

که در آن هر لبه دارای دو گره ترمینال مجزا است. یک نمودار در صورتی بعنوان نمودار کاملا متصل خوانده می شود که هر گره را بتوان از گره دیگر از طریق ردیابی یا دنبال نمودن لبه های آن نمودار حاصل آورد. یک نمودار جهت دار نیز بعنوان نموداری بشمار می آید که کلیه لبه های آن جهت های مشخص شده هستند. در یک نمودار جهت دار، گره های ترمینال هر لبه تحت عنوان گره های طرف ارسال و گره های طرف دریافت مشخص می شوند. جهت لبه بوسیله یک پیکان یا فلش از گره طرف ارسال به سمت گره طرف دریافت آن لبه مشخص می گردد.

یک درخت نمودار بعنوان مجموعه ای از لبه های متصل، که هیچگونه لوپ یا حلقه ای را تشکیل نمی دهد، تعریف می گردد. در صورتی که هر گره در نمودار را بتوان از هر گره دیگر، صرفا از طریق دنبال نمودن لبه های درخت، حاصل آورد این مورد تحت عنوان درخت پوشا یا درخت فراگیر آن نمودار خوانده می شود.

۴-۱-۲٫ شبکه ها

یک شبکه الکتریکی شامل دسته ای از شاخه ها و باس ها می باشد که در آن هر شاخه دارای دو باس ترمینال است که می توان آن را بوسیله یک یا تعداد بیشتری از شاخه های دیگر در همان شبکه به اشتراک گذاشت. در صورتی که یکی از این باس های ترمینال متعلق به یک شاخه زمین شود، این مورد را تحت عنوان شاخه موازی / شانت می نامند. شاخه های دارای باس های ترمینال زمین نشده تحت عنوان شاخه های سری خوانده می شوند. هر شبکه الکتریکی دارای یک نمودار منطبق است که در آن شاخه ها و باس ها بوسیله لبه ها و گره ها به ترتیب جایگزین می شوند.

هر شاخه k دارای یک امپدانس مرتبط z_k می باشد. بعلاوه، در صورتی که شاخه j  و k از نظر مغناطیسی جفت شوند، یک امپدانس کوپلینگ / مزدوج دو سویه و مرتبط z_jk اتصال دهنده ولتاژهای ترمینال و جریان های شاخه خواهد بود.

تخمین حالت سیستم قدرت: تئوری و پیاده سازی – فصل ۴

۴-۲٫ ماتریس های شبکه

برای یک شبکه الکتریکی خاص که حاوی L شاخه می باشد، بردارهای جریان های شاخه I_b و ولتاژهای شاخه V_b در ارتباط با ماتریس امپدانس شاخه اولیه Z_p خواهد بود:

۴-۲-۱٫ ماتریس تلاقی شاخه به باس

هر شاخه شبکه دارای تلاقی به دو باس خواهد بود، بجز آنکه این شاخه بعنوان یک شاخه شانت / موازی که اتصال دهنده یک باس واحد به زمین است  باشد.  یک  مسیر  فرضی  را  می توان برای هر شاخه، از طریق طراحی باس های ترمینال بعنوان ترمینال های طرف ارسال و طرف دریافت هر شاخه مشخص نمود. نمودار شبکه منطبق بعنوان یک نمودار جهت دار مشخص خواهد شد. بنابراین، یک ماتریس تلاقی شاخه – باس A را می توان برمبنای این مسیرهای انتخابی شاخه به شرح ذیل تعریف نمود:

۴-۲-۲٫ ماتریس بنیادین تلاقی حلقه به شاخه

همانگونه که در بخش ۴ -۱-۱ نشان داده شد، هر حلقه اصلی شامل چندین شاخه درخت و یک لینک واحد می باشد. هر حلقه دارای یک مسیر (در جهت عقربه های ساعت یا مخالف آن) می باشد، که در انطباق با مسیر لینک متناظر خواهد بود. با استفاده از مسیر انتخابی برای این شاخه ها، یک حلقه اصلی برای ماتریس تلاقی شاخه را می توان به شرح ذیل تعریف نمود:

۴-۳٫ معادلات حلقه

برحسب قانون ولتاژ کیرشهف، مجموع ولتاژهای شاخه در یک حلقه خاص را باید با صفر جمع نمود. با توجه به درخت پوشا و لینک های مرتبط، یک مجموعه مستقل خطی معادلات حلقه اصلی را می توان به شکل فشرده به شرح ذیل نوشت:

۴-۴٫ روش های تحلیل رویت پذیری

تحلیل رویت پذیری را می توان با استفاده از معادلات اندازه گیری کاملا مزدوج یا مجزا انجام داد. این تحلیل برمبنای مدل اندازه گیری خطی بدون از دست رفتن کلیت انجام می گردد. استفاده از مدل کاملا مزدوج دارای نقص های خاص خود می باشد، که یکی از آنها عدم یکتایی راه حل است. این مورد را می توان از طریق ملاحظه یک مورد ساده یک خط واحد مشخص نمود، که پخش بار راکتیو آن از یک طرف، همراه با دامنه ولتاژ در هر دو طرف باس ها، همانگونه که در شکل ۴-۴ نشان داده شده است، اندازه گیری شده است. در صورتی که امپدانس خط j0.2 p.u. باشد و اندازه گیری ها به شرح ذیل باشند:

تخمین حالت سیستم قدرت: تئوری و پیاده سازی – فصل ۴

۴-۵٫ روش عددی برمبنای فرمولاسیون متغیر شاخه

این بخش تشریح کننده یک روش عددی کلی می باشد که برمبنای متغیرهای شاخه توسعه یافته است [۴]. توصیف متغیرهای شاخه جدید در ابتدا عرضه شده و سپس فرمولاسیون مشکل رویت پذیری شبکه با استفاده از این متغیرها ارائه خواهد شد.

۴-۵-۱٫ متغیرهای جدید شاخه

در نظر بگیرید که شاخه j بین طرف ارسال باس k و طرف دریافت باس m همانگونه که در شکل ۴-۵ نشان داده شده است متصل می باشد.

علاوه بر این اجازه دهید تا ولتاژ شاخه و زاویه فاز متغیرهای a_j و l_j را بتوان به شرح ذیل تعریف نمود:

۴-۵-۲٫ معادلات اندازه گیری

کلیه انواع اندازه ها (اندازه گیری ها) را می توان بعنوان یک تابع متغیرهای شاخه تعریف شده فوق a_j, d_j بیان داشت. عبارات مرتبط با اندازه های مختلف در ابتدا حاصل شده و پس از آن تحلیل خطی آنها انجام می گردد.

۴-۵-۳٫ مدل اندازه گیری خطی

معادلات توصیف شده فوق برای تزریق قدرت، بار، ولتاژ و دامنه های جریان  و  حلقه ها  را  می توان بصورت فشرده ای بعنوان معادله بردار غیر خطی بیان داشت:

۴-۵-۴٫ تحلیل رویت پذیری

معادله (۴-۲۹) با استفاده از تقریب مرتبه اول تیلور کلیه اندازه های موجود را به متغیرهای شاخه ربط می دهد. یک تقریب برای  را می توان تا زمانی که رتبه ستون H مساوی با بعد  باشد حاصل آورد. یک روش جهت تعیین این مورد از طریق تجزیه ماتریس می باشد. روش پیترز – ویلکینسون [۱۲] را می توان جهت تجزیه H به فاکتورهای مثلثی آن به شرح ذیل بکار گرفت:

تخمین حالت سیستم قدرت: تئوری و پیاده سازی – فصل ۴

۴-۶٫ روش عددی برمبنای فرمولاسیون متغیر گره ای

تحلیل رویت پذیری عددی را همچنین می توان از طریق بکارگیری متغیرهای گره ای همانگونه که در مرجع [۵] تشریح شده است، انجام داد. بردار متغیر گره ای بوسیله x نشان داده شده است و معرف بردار دامنه و زاویه فاز کلیه ولتاژهای باس در این سیستم می باشد. مدل اندازه گیری خطی را در نظر بگیرید که در آن خطاهای اندازه گیری بواسطه ارتباط آنها در تحلیل رویت پذیری نادیده گرفته شده اند:

۴-۶-۱٫ تعیین شاخه های غیر قابل رویت

در صورتی که سیستمی بصورت غیر قابل رویت باشد، بنابراین جزایر قابل رویتی که بوسیله شاخه های غیر قابل رویت مجزا گردیده اند را می توان همانگونه که در مرجع [۶] توصیف شده است مورد شناسایی قرار داد. توجه شود که این شاخه ها دارای هیچگونه اندازه گیری های تلاقی نمی باشند که تحت عنوان شاخه های غیر مرتبط خوانده شده و حالت تخمینی آن بصورت مستقل از حالات (باز / بسته) و پارامترهای این شاخه ها خواهد بود. بنابراین، آنها را می توان به هنگام تحلیل رویت پذیری شبکه نادیده انگاشت.

۴-۶-۲٫ شناسایی جزایر قابل رویت

رویه فوق در ارتباط با شناسایی شاخه های غیر قابل رویت را می توان جهت مشخص نمودن جزایر قابل رویت در سیستم بکار گرفت. رویه فوق را می بایست بصورت بازگشتی بکار گرفت، و در هر زمان اقدام به حذف تزریق های غیر مرتبط نمود تا آنکه کلیه جزایر قابل رویت مشخص شوند. تزریق های غیر مرتبط جزء دسته ای بشمار می آیند که در تلاقی با شاخه های غیر قابل رویت می باشند. این الگوریتم به شرح ذیل ارائه می شود.

۴-۶-۳٫ جایگزینی اندازه گیری جهت بازیابی رویت پذیری

به هنگامی که جزایر قابل رویت شناسایی شدند، اندازه گیری ها را می توان جهت ترکیب این جزایر بگونه ای بکار گرفت که در نهایت یک جزیره واحد قابل رویت تشکیل شود. اندازه های کاندید که قابلیت ترکیب جزایر را دارند عبارتند از:

• توان جاری خط در امتداد شاخه ها که قابلیت اتصال جزایر قابل رویت را داشته و

• تزریق ها در باس های مرزی جزایر قابل رویت.

ماتریس بهره G_AA معادله (۴-۵۴) را در نظر بگیرید. زیرنویس (AA) جهت ساده سازی این ایده حذف شده است. توجه شود، از آنجاییکه باس کمکی نیز در این فرمولاسیون درج شده است، رتبه H (و G) تا بیشترین حد (n – 1) می باشد (n تعداد باس ها می باشد)، حتی برای یک سیستم قابل رویت کامل. بنابراین، تجزیه چولسکی ماتریس بهره G بوسیله حداقل یک محور صفر قطع می شود. در نظر بگیرید که این مورد پس از پردازش محوری I همانگونه که ذیلا نشان داده شده است رخ دهد:

تخمین حالت سیستم قدرت: تئوری و پیاده سازی – فصل ۴

۴-۷٫ روش تحلیل رویت پذیری توپولوژیکی

تحلیل رویت پذیری را همچنین می توان با استفاده از یک روش توپولوژیکی انجام داد [۷]. این روش بواسطه استفاده از هر گونه محاسبات ممیز شناور در این تحلیل متفاوت از روش های عددی دیگر است. این تصمیم برمبنای عملیات منطقی بوده و بنابراین نیازمند اطلاعاتی در خصوص اتصال پذیری شبکه، نوع اندازه گیری و تنها موقعیت آنها دارد. پارامترهای حقیقی المان های شبکه در هر بخش از این تحلیل ابدا استفاده نمی شوند. بعلاوه، این موضوع نیز فرض می گردد که اندازه ها بصورت جفت های حقیقی و راکتیو بوده و بنابراین بخش حقیقی مدل اندازه گیری مجزا (یا DC) را می توان برای تحلیل رویت پذیری بکار گرفت. در این مدل، پخش بار حقیقی و اندازه های تزریق عاری از خطا متکی به زوایای فاز ولتاژ باس (به استثنای باس کمکی) بوده و بصورت خطی به شرح ذیل می باشند:

۴-۷-۱٫ الگوریتم رویت پذیری توپولوژیکی

در عین آن که پیاده سازی تحلیل رویت پذیری توپولوژیکی را می توان به طرق مختلفی انجام داد، مراحل ضروری این الگوریتم را می توان به شرح ذیل خلاصه نمود:

1. در ابتدا تخصیص کلیه اندازه های جریان به کلیه شاخه های مورد نظر آن

2. سپس، تلاش جهت تخصیص اندازه های تزریق به منظور کاهش جنگل موجود از طریق ترکیب نمودن درختان موجود. توجه داشته باشید که هیچگونه راهی جهت پیش بینی توالی صحیح برای تزریق های این فرآیند وجود ندارد. پیاده سازی این روش نیازمند پشتیبانی مناسب و تخصیص مجدد ترزیق ها به هنگام لزوم می باشد. پیاده سازی مختلف نیز دربردارنده جزئیاتی در ارتباط با روش توپولوژیکی می باشد که می توان آن را در مباحث مطرح شده در مراجع [۷، ۸، ۹، ۱۰، ۱۱] یافت.

۴-۷-۲٫ مشخص نمودن جزایر قابل رویت

پس از پردازش کلیه جریان ها و تزریق ها، در صورتی که درخت کوشا را نتوان یافت، بنابراین جزایر قابل رویت را می بایست مشخص ساخت. این مورد را می توان به شرح ذیل انجام داد:

1. رد آن دسته از تزریق هایی که حداقل دارای یک شاخه تلاقی می باشند که قابلیت تشکیل یک حلقه با شاخه های جنگل تعریف شده قبلی را ندارند.

2. به روز رسانی جنگل بر این مبنا و تکرار مرحله ۱ تا آنکه دیگر نیازی جهت حذف هیچ تزریقی وجود نداشته باشد.

۴-۸٫ تعیین اندازه های حیاتی

اندازه ها را می توان بصورت گسترده ای به دو دسته بندی تحت عناوین اندازه های حیاتی و غیر حیاتی (یا حشو) تقسیم نمود. در صورتی که حذف یک اندازه سبب شود تا یک سیستم قابل رویت غیر قابل رویت گردد، این مورد تحت عنوان یک اندازه حیاتی خوانده می شود. چنین اندازه هایی را می توان یا به وسیله روش های توپولوژیکی [۱۰] یا عددی مشخص نمود. تقریب گرهای حالت که برمبنای روش WLS می باشند، ممکن است از ماتریس کوواریانس خطای اندازه گیری استفاده نمایند که به تفصیل در فصل ۶، از طریق جستجوی ستون های تهی آن به منظور تعیین اندازه های حیاتی منطبق، تشریح خواهد شد. رویکرد دیگری که در آن نیازمند تشکیل صریح ماتریس کوواریانس نمی باشد به شرح ذیل توصیف می گردد.

یک سیستم قدرت قابل رویت با n حالت و m اندازه را مدنظر قرار دهید. در صورتی که چنین سیستمی بطور ابتدا به ساکن غیر قابل رویت باشد،  این مورد فرض می گردد  که  می بایست اندازه های مناسبی را جهت بازیافت رویت پذیری، همانگونه که در بخش ۴-۶-۳ تشریح شد، بکار برد. متعاقبا، مجموعه ای از n اندازه را می توان از m موجود انتخاب نمود بگونه ای که سیستم تنها با استفاده از این اندازه گیری قابل رویت گردد. این مجموعه n اندازه گیری تحت عنوان «اندازه گیری های الزامی» خوانده می شود. چنین مجموعه ای بطور کلی منحصربفرد نخواهد بود، اما در بردارنده کلیه اندازه های حیاتی است، چرا که هیچگونه مجموعه ای با مستثنی سازی آنها قادر نیست تا سیستم را قابل رویت سازد.

۴-۹٫ طراحی اندازه گیری

این فصل تاکنون روش های مختلف تحلیل رویت پذیری شبکه برای یک سیستم قدرت خاص را مورد بحث قرار داده است و پیکربندی اندازه گیری مرتبط را مشخص ساخته است. علاوه بر این روش هایی نیز جهت جایگزینی اندازه های جدید مطرح شده تا آنکه قابلیت تبدیل یک سیستم غیر قابل رویت به یک سیستم رویت پذیر بوجود آید. با این حال، در برخی از موقعیت ها، ممکن است ملاحظاتی فراتر از تنها کنترل رویت پذیری به هنگام مشخص سازی اندازه های جدید مد نظر باشند. علی الخصوص، ممکن است اقدام به اضافه نمودن یکسری از اندازه ها جهت حفظ سطح خاصی از پایایی در مواجهه با اتلاف اندازه گیری یا قطع شاخه نماییم. این مشکل شایع تر می باشد که علت آن را می توان ملاحظات بیشتری خواند که دربردارنده هزینه های اندازه گیری نیز می باشد. یکی از فرمولاسیون های محتمل برای رفع این مشکل طراحی اندازه بهینه و راه حل آن بر حسب موارد مندرج در مرجع [۱۴] می باشد.

تخمین حالت سیستم قدرت: تئوری و پیاده سازی – فصل ۴

۴-۱۰٫ خلاصه

در این فصل روش هایی جهت تحلیل رویت پذیری شبکه ارائه شده است.  این  روش ها  را  می توان بصورت گسترده ای به دسته های عددی و توپولوژیکی تقسیم نمود. هر دو روش را می توان نه تنها برای تعیین رویت پذیری شبکه، بلکه برای تعیین جزایر رویت پذیر، مشخص نمودن انواع اندازه های حیاتی موجود، و یا استقرار اندازه های جدید جهت بازیافت رویت پذیری بکار گرفت. این روش ها با جزئیات  مکفی  مرتبط  بگونه ای  توصیف  می گردند تا قابلیت پیاده سازی آنها در یک برنامه کامپیوتری وجود داشته باشد.

۴-۱۱٫ مسایل

1. پیکربندی اندازه گیری برای یک سیستم تست ۱۴- باس در شکل ۴-۱۵ نشان داده شده است. بر این اساس جهت تعیین موارد ذیل از تحلیل رویت پذیری توپولوژیکی استفاده می شود:

(الف) کلیه شاخه های غیر مرتبط.

(ب) کلیه تزریق های غیر مرتبط.

(ج) کلیه جزایر قابل رویت.

(د) کلیه شاخه های غیر قابل رویت.

حال مقتضی است پیشنهاد موقعیت و نوع یک مجموعه تعداد حداقلی از اندازه ها جهت اضافه نمودن آنها به لیست اندازه گیری به منظور قابل رویت سازی سیستم.

…

تخمین حالت سیستم قدرت: تئوری و پیاده سازی – فصل ۴