تخمین حالت سیستم قدرت: تئوری و پیاده سازی – ضمیمه ب

تخمین حالت سیستم قدرت: تئوری و پیاده سازی – ضمیمه ب – ایران ترجمه – Irantarjomeh

مقالات ترجمه شده آماده گروه برق – الکترونیک

مقالات ترجمه شده آماده کل گروه های دانشگاهی

مقالات

تخمین حالت سیستم قدرت تئوری و پیاده سازی – ضمیمه ب

بررسی راه حل معادله خطی تنک

راه حل معادلات شبکه حالت پایدار، گذرا یا تحلیل دینامیک سیستمهای قدرت که تحت شرایط نرمال یا اضطراری عمل می نمایند، همگی شامل راه حل های بزرگ معادلات خطی تنک می باشند. در محاسبات اتصال کوتاه، هر شبکه مولفه ای را می توان به صورت مجزا با استفاده از ماتریس ادمیتانس مولفه متناظر به شرح ذیل حل نمود:

تخمین حالت سیستم قدرت: تئوری و پیاده سازی – ضمیمه ب

(B.1)                                             

که در آن زیرنویس  sمعرف مولفه خاص، یعنی مثبت، صفر یا منفی می باشد. Y^s ماتریس ادمیتانس شبکه تنک است، I^s نیز تزریق باس خالص به واسطه خطا  و V^s راه حل ولتاژ باس می باشند که همگی برای شبکه مولفه s تعریف می شوند.

در راه حل پخش بار، معادلات تراز قدرت غیر خطی به صورت تکراری حل می شوند. در هر تکرار، معادله خطی در قالب ذیل حل شده تا آنکه اصلاحات ولتاژ باس، Dx، حاصل شود:

(B.2)                                           

که در آن Jⁱ معرف ژاکوبین معادلات تراز قدرت بوده و DSⁱ عدم انطباق های توان حقیقی و راکتیو در باس های شبکه می باشند که هر دو در تکرار i مورد ارزیابی قرار می گیرند.

در حل مشکل تقریب حالت با استفاده از روش WLS، مجموعه ذیل معادلات در هر تکرار k حل خواهند شد:

(B.3)                         

که در آن H ژاکوبین اندازه گیری ارزیابی شده در x^k است، R نیز ماتریس کواریانس خطای اندازه گیری است،  z بردار اندازه گیری می باشد، h(x^k) تابع اندازه گیری غیر خطی ارزیابی شده در x^k بوده و Dx^k+1 = x^k+1 – x^k نیز تغییر افزایش در بردار حالت در تکرار k + 1 است. از آنجاییکه، H ماتریس تنک می باشد و R ماتریس قطری است، محصول H^T R^-1 H یک ماتریس تنک و متقارن خواهد بود.

در مطالعات پایداری گذرا، معادلات شبکه و ماشین به صورت همزمان در هر وهله زمانی دوره شبیه سازی حل می شوند. معادلات ماشین بعنوان معادلات تفاضلی به وسیله گسسته سازی معادلات تفاضلی ماشین ها با استفاده از برخی از روشهای انتگرال عددی نظیر قاعده ذوزنقه ای نوشته می شوند. معادلات شبکه نیز به صورت معادلات تراز جریان گره ای در قالب خطی نوشته می شوند. سیستم حاصله معادلات خطی به شکل ذیل خواهد بود:

(B.4)       

تخمین حالت سیستم قدرت: تئوری و پیاده سازی – ضمیمه ب

که در آن ماتریس ژاکوبین به صورت تنک است و بردار سمت راست (rhs) غالبا کامل است. در هر مرحله انتگرال، معادله خطی بصورت تکراری و چندین بار حل شده و در آن اقدام به بروزرسانی تزریقهای جریان تا حصول همگرایی خواهد شد. به طور مشابه شبیه سازی های گذرای الکترومغناطیسی، کلیه شاخه های شبکه به وسیله مدل های گسسته – زمانی مدل سازی شده و معادلات شبکه گسسته – زمانی ذیل در هر مرحله  زمانی  شبیه  سازی  حل  می شوند:

(B.5)                                      

که در آن G ماتریس رسانایی تنک می باشد که منوط به پارامترهای شبکه و همچنین روش انتگرال انتخابی و اندازه مرحله است، V راه حل ولتاژ گره ای، I تزریقهای جریان شناخته شده منابع جریان مستقل، و hist تزریقهای جریان منوط به متغیرهای ارزیابی شده در مراحل انتگرال قبلی می باشد.

همانگونه که از خلاصه فوق در ارتباط با ابزارهای تحلیلی استفاده شده شایع مشخص می شود، حل معادلات خطی تنک تشکیل دهنده یک بار محاسباتی اصلی در قالب سیستم های کاربردی قدرت می باشد.

در حالیکه روش های مختلفی برای راه حل چنین معادلاتی وجود دارند، می توان آنها را تحت دو دسته بندی ذیل طبقه بندی نمود:

1. روشهای مستقیمی که بر روی بردار سمت راست عمل نموده و پس از یک مرحله از قبل تعریف شده و تعداد مشخصی از مراحل به بردار راه حل تبدیل می گردند. این مراحل متعلق به پروسه هایی هستند که برای یک مجموعه مشخص شده از معادلات به خوبی تعریف گردیده اند.

2. روشهای غیر مستقیم (تکراری) که به وسیله حدس زدن راه حل و ارتقای آنها به صورت تکراری اعمال می شوند که بر مبنای برخی از معیارهای خطا می باشند. این روشها را می توان یا احتمالا نمی توان در یک تعداد منطقی تکرارها منوط به معادلات مشخص شده همگرا نمود، طرح تکراری در این زمینه به کار گرفته شده است که دربردارنده دقت ماشینی است.

تقریبا کلیه نرم افزارهای سیستم قدرت در حول حل کننده های مستقیم ایجاد شده اند و بنابراین صرفا این نوع از حل کننده های مستقیم در این مبحث مورد بررسی قرار می گیرند. خوانندگانی که به این موضوع علاقمند می باشند می توانند به مراجع [۱۴،۱۳] برای خواندن اطلاعات بیشتر در زمینه حل کننده های تکراری مراجعه نمایند.

تخمین حالت سیستم قدرت: تئوری و پیاده سازی – ضمیمه ب

B-1. راه حل به وسیله روشهای مستقیم

معادله خطی ذیل را در نظر بگیرید:

(B.6)                                                      

که در آن A یک ماتریس nxn می باشد، x و b بردارهای مرتبه n هستند. حل مستقیم x در معادله
 (B.6) شامل دو مرحله محاسباتی می باشد:

B-2. ماتریس های مقدماتی

در اینجا با چهار نوع ماتریس مقدماتی سروکار داریم:

B-3. تجزیه LU با استفاده از ماتریسهای مقدماتی

با انتخاب مناسب المانهای ماتریسهای مقدماتی مثلثی پایینی، یک ماتریس مربع A را می توان به یک شکل مثلثی بالایی با قطرهای واحد همانگونه که ذیلا نشان داده شده است را تغیر شکل داد:

تخمین حالت سیستم قدرت: تئوری و پیاده سازی – ضمیمه ب

B-3-1. الگوریتم گرات (Grout)

این الگوریتم بر روی ستونها و ردیفهای ماتریس A به یک روش جایگزین عمل می نماید. در زمان تکمیل فرآیند، A تخریب گردیده و به وسیله جدول عاملها جایگزین می شود، ToF که به عنوان ماتریسی تلقی می گردد که بخش مثلثی پایینی (بالایی) آن حاوی المانهای L (U) خواهد بود. در صورتیکه A را می بایست برای محاسبات دیگر نگه داشت، لازم است تا یک ماتریس مجزای ToF را با استفاده از همین الگوریتم تشکیل داد.

مراحل این الگوریتم به شرح ذیل است:

1. تنظیم اولین ستون ToF مساوی کانون اول A. این مرحله در صورتیکه A رونویسی شود به صورت هژو خواهد بود.

2. محاسبه اولین ردیف ToF به شرح ذیل:

که در آن t_i,j و a_i,j بعنوان (i، J) امین جزء ToF و A بشمار می آیند.

3. تنظیم شمارنده محور به j = 2

4. محاسبه j امین ستون ToF

5. در صورتیکه j = n حاصل شود، توقف. در غیر اینصورت، ادامه

6. محاسبه j امین ردیف ToF:

7. ادامه شمارنده محور، j = j + 1. بازگشت به مرحله ۴

تخمین حالت سیستم قدرت: تئوری و پیاده سازی – ضمیمه ب