پوشش فاصله اطمینان برآوردکنندگان رگرسیون تک فازه و دوفازه

پوشش فاصله اطمینان برآوردکنندگان رگرسیون تک فازه و دوفازه – ایران ترجمه – Irantarjomeh

مقالات ترجمه شده آماده گروه حسابداری

مقالات ترجمه شده آماده کل گروه های دانشگاهی

مقالات

خصیصه‌های پوشش فاصله اطمینان برای برآوردکنندگان رگرسیون  در نمونه‌برداریهای تک فازه و دوفازه

فواصل اطمینان بر پایه تقریب نرمال بصورت گسترده‌ای در نظریه بر مبنای طرح بکار گرفته شده است. هنسن ، مادو و تپینگ (۱۹۸۳) ذکر داشته‌اند که فواصل بر مبنای طرح بصورت استنباطی، با وجود شکست مدلهای فرضی، رضایت بخش بوده است. دورفمن (۱۹۹۴) پوشش فاصله اطمینان مرتبط با برآوردکننده رگرسیون خطی نمونه، تحت نمونه‌برداری تصادفی دوفازه، با استفاده از برآوردکنندگان استاندارد و واریانس جدید را مورد بررسی قرار داد و نتیجه گرفت که مباحثه هنسون و همکارانش قابل مدافعه نمی‌باشد. در این مقاله ما دلایلی را برای عملکرد ضعیف با توجه به شکستهای مدل،  عرضه داشته و راه‌حلهای عملی را جهت ارتقای احتمال پوشش ارائه می‌نمائیم.

۱- مقدمه

اعتبار فواصل اطمینان بر پایه تقریب نرمال بر میانگین جمعیت ،  ، هم از نظر تئوری و هم از طریق شبیه‌سازی برای نمونه‌برداری تصادفی ساده (SRS) مورد بررسی قرار گرفت. مادو (۱۹۴۸) و هایک (۱۹۶۰) شرایطی را عرضه داشتند که تحت آن توزیع بر پایه طرح میانگین نمونه ،، گرایش به نرمالیته داشته است. کوکران (۱۹۷۷، ص ۴۲) یک قاعده کاری را برای حداقل اندازه نمونه ، n ، عرضه داشته است که برای تقریب نرمال به منظور نگهداری متغیر استاندارد شده  لازم می‌باشد. جائیکه  بعنوان واریانس  مطرح بوده، N بعنوان اندازه جمعیت بوده،  و  واریانس جمعیت می‌باشد. برای جمعیتهایی که بصورت مثبت چوله گردیده‌اند، قاعده کوکران بوسیله  بیان شده، جائیکه  ضریب چولگی می‌باشد ( برای جمعیتهای نرمال). دلن (۱۹۸۹) از قاعده  استفاده نمود، جائیکه  مرتبط با احتمال پوشش اسمی  و  می‌باشد. نتایج تجربی وی استفاده از تقریب-t تحقیقی (Student) بجای استفاده تقریب نرمال برای n کوچکتر را پشتیبانی می‌نماید. برای ارزش اسمی ، وی  را پیشنهاد نموده و  را ارائه می‌نماید. ساژن، اسمیت و جونز (۲۰۰۰) قاعده کوکران را به متغیر تحقیقی  تعمیم دادند، جائیکه  واریانس محاسبه شده ، و  واریانس نمونه می‌باشد. قاعده اسمیت با استفاده از  عرضه می‌گردد. توجه داشته باشید که t در تمرین بکار گرفته شده چرا که Z متکی به واریانس جمعیتی ناشناخته S² می‌باشد. ساژن و همکاران (۲۰۰۰) همچنین عنوان می‌دارند که استنباط بر مبنای طرح به میزان زیادی وابسته به اعتبار تقریب نرمال است.

در این مقاله، ما نمونه‌برداری دوفازه را تحت بررسی قرار داده و نتایج و دلایلی را برای عملکرد ضعیف فواصل تئوری نرمال بر مبنای – طرح حتی برای نمونه‌های فاز ثانویه نسبتا بزرگ، به هنگامی که مدل اساسی بطور فاحشی غیرمشخصه‌ای می‌باشد، عنوان می‌داریم. ما همچنین راه‌حلهای عملی جهت ارتقای احتمال پوشش را پیشنهاد می‌نمائیم. همچنین مورد نمونه‌برداری تصادفی ساده، هم بصورت تئوریکی و هم از طریق شبیه‌سازی، مورد مطالعه قرار خواهد گرفت.

بخشهای باقیمانده این مقاله بشرح ذیل طبقه‌بندی شده است. بخش ۲ برخی از نکته نظرات تئوریکی براساس موارد مورد نظر اج‌ورس در خصوص نمونه‌برداری تصادفی ساده (SRS) را ارائه می‌نماید. بخش ۳ نیز نتایج شبیه‌سازی برای نمونه‌برداری تصادفی ساده را بررسی می‌نماید. بخش ۴ مورد نمونه‌برداری تک‌فازه کلی را با استفاده از وزنهای طرح مورد بررسی قرار می‌دهد. همچنین نمونه‌برداری تصادفی دوفازه نیز در بخش ۵ مرور می‌گردد. برخی از نتایج شبیه‌سازی نمونه‌برداری تصادفی دوفازه نیز در بخش ۶ مورد معرفی قرار می‌گیرد. نهایتا برخی از موارد و نکته‌نظرات بصورت خلاصه در بخش ۷ عرضه می‌گردد.

پوشش فاصله اطمینان برآوردکنندگان رگرسیون تک فازه و دوفازه

۲- نمونه‌برداری تصادفی ساده

در بررسیهای نمونه، ما معمولا به فواصل اطمینان دوطرفه علاقمند می‌باشیم. علاوه‌ بر این، هم هنسن  و همکارانش و هم دورفمن فواصل دوطرفه را مدنظر قرار داده‌اند. بنابراین ما نیز تمرکز خود را معطوف فواصل دوطرفه می‌نمائیم. در این بخش، ما احتمال پوشش فواصل دوطرفه تئوری نرمال تحت نمونه‌برداری تصادفی ساده را مورد بررسی قرار می‌دهیم.

۱-۲٫ موارد بسط اج‌ورس

موارد بسط اج‌ورس نگرشی تئوریکی در عملکرد فواصل تئوری نرمال براساس متغیر-t،  را ارائه نموده است. برای سادگی ما در نظر می‌گیریم که کسر نمونه، n/N ناچیز می‌باشد. تحت برخی از شرایط یکنواخت، ما بسط اج‌ورس زیر را برای خطای پوششی سطح-(۱-a) فاصله تئوری نرمال بر  خواهیم داشت، جائیکه  نقطه-a/2 بالایی یک متغیر N(0,1) می‌باشد:

۲-۲٫ برآوردکننده رگرسیون خطی

ما اکنون عملکرد احتمالات پوشش مرتبط با برآورده کننده رگرسیون خطی  را مورد بررسی قرار دادیم. در نظر بگیرید که x یک متغیر کمکی بوده که دارای میانگین جمعیتی شناخته شده  و مرتبط با y می‌باشد. یک برآوردکننده رگرسیون خطی ساده  بوسیله    عرضه می‌شود که در آن b ضریب رگرسیون نمونه و  میانگین نمونه x است. یک فاصله تئوری نرمال بر   با استفاده از   بر پایه کمیت محوری استوار می‌باشد.

۳- نتایج شبیه‌سازی : SRS

ما برخی از نتایج شبیه‌سازی احتمالات پوششی را مرتبط با t_r با تولید جمعیتهای سنتزی که از مدل رگرسیون خطی یا مدل رگرسیون درجه دوم تبعیت می‌کنند را ارائه می‌نمائیم.

۱-۳٫ تولید جمعیتها

جمعیتهای سنتزی چولگی مثبت،  که هر کدام اندازه N=500 را دارند، با استفاده از الگوریتمهای بیان شده توسط دورفمن تولید گردیده است. برای تولید متغیر نرخ بهره y  و مشخص نمودن متغیر کمکی x،با استفاده از دو مدل مورد بحث در این مقاله، اقدام شده است :

۲-۳٫ نمونه‌برداری جمعیتها

ما از دو دیدگاه مختلف برای نمونه‌برداری جمعیتهای زیر استفاده نمودیم: (۱) بوجودآوری یک جمعیت، رسم نمونه تصادفی ساده اندازه مخصوص n، و تکرار کل فرآیند برای ۱۰۰۰ بار. (۲) رسم یک جمعیت واحد و سپس رسم ۱۰۰۰ نمونه تصادفی ساده.  ما  فرآیند (۲) را برای ۱۰۰ بار دیگر تکرار نموده تا آنکه دارای سازگاری بیشتری با ۱ گردد. دورفمن برای مطالعات همانندسازی خود از فرآیند ۱ استفاده نمود، اما تنها تفاوت عملکرد وی در ترسیم یک نمونه تصادفی دوفازه بود. توجه داشته باشید که فرآیند (۲)  چارچوب نمونه‌برداری تکرار شده استاندارد بوده که تئوری برمبنای طرح مورد استفاده قرار می‌گیرد. مقایسه این دو فرآیند با توجه به احتمالات پوششی جالب توجه خواهد بود.

۳-۳٫ احتمالات پوشش

جدول ۱ ضریبهای چولگی و درجه اوج باقیمانده‌های جمعیتی    را نشان می‌دهد که در آن B ضریب رگرسیون جمعیتی می‌باشد. مقادیر ارائه شده در جدول ۱ میانگینهای جمعیتهای تولید شده درباره دو مورد فوق‌الذکر می‌باشند. همانگونه که انتظار می‌رود، هم چولگی و هم درجه اوج   نزدیک به صفر تحت مدل رگرسیون خطی می‌باشند، همچنین در مدل رگرسیون درجه دوم هر دو مورد بزرگتر هستند.

پوشش فاصله اطمینان برآوردکنندگان رگرسیون تک فازه و دوفازه

۴- نمونه‌برداری تک فازه عمومی

برای نمونه‌برداری تک‌فازه عمومی، دیدگاه کمک – مدلی از برآوردکنندگان رگرسیون خطی طرح- متوازن استفاده می‌کند که بوسیله مدلهای رگرسیون خطی برانگیخته شده‌اند. در نظر بگیرید که مدل کاری با استفاده از    ارائه شده است که در آن  خطاهای iid  با میانگین صفر و واریانس    می‌باشد. پس، طرح- موزون  برآوردکننده رگرسیون خطی    با  استفاده  از  مورد   ارائه گردیده که  وزن طرح ارائه شده بعنوان معکوس احتمال شمول  می‌باشد که به واحد  i  متصل  است  و   معرف  جمع بر واحدهای i در نمونه s می‌باشد. علاوه بر این، b_w برآوردکننده طرح – موزون ضریب رگرسیون جمعیت   می‌باشد  که در آن خواهیم داشت    و   همراه با .

۵- نمونه‌برداری تصادفی دوفازه

در نمونه‌برداری تصادفی دوفازه، یک نمونه تصادفی بزرگ و ساده با اندازهn₁ و داده کمکی جمع‌آوری شدند. از نمونه‌برداری فاز اول، s₁، یک زیرنمونه تصادفی ساده، s₂، به اندازه n₂ رسم شده و متغیر سود، y، مشاهده شده است. داده فاز دوم   برای جمع‌آوری بسیار پرهزینه‌تر از داده فاز اول  می‌باشد.

۶- نتایج شبیه‌سازی: نمونه‌برداری دوفازه

۱-۶٫ نمونه‌برداری جمعیتها

در بخش ۳   تولید جمعیتهای سنتزی براساس مدل رگرسیون خطی     همراه با خطاهای   و مدل رگرسیون درجه دوم    با خطاهای   مورد بررسی قرار گرفت. X_i‘s نیز با استفاده از لگاریتم توزیع عادی تولید شد.

ما از (۱) روش جمعیت متغیر و (۲) روش جمعیت ثابت برای ترسیم نمونه‌های تصادفی دوفازه از جمعیتهای شبیه‌سازی شده استفاده نمودیم. در پی بخش ۲-۳ ما نتایج n₁=80  و n₂=40 را گزارش نمودیم.

۲-۶٫ احتمالات پوشش

جدول ۳   را گزارش می‌نماید، که از نمونه‌های شبیه‌سازی شده برای هر یک از چهار برآوردکننده‌های (۴-۵)-(۱-۵) محاسبه شده است. جدول ۴ معرف احتمالات پوشش شبیه‌سازی شده فاصله اطمینان نرمال دوطرفه    مترادف با سطح اسمی ۱-a=0.95 می‌باشد. چهار احتمالات پوششی، مترادف با چهار برآورد‌کنندهای واریانس برای هر یک از این موارد گزارش شده است.

پوشش فاصله اطمینان برآوردکنندگان رگرسیون تک فازه و دوفازه

۷- نتایج بصورت خلاصه

مطالعات ما این واقعیت را خاطرنشان می‌سازد که یک چولگی بزرگ در باقیمانده‌های خطی، E_i، بر عملکرد بر پایه- طرح فواصل اطمینان تقریب نرمال همراه با برآوردکننده رگرسیون خطی ساده در نمونه‌برداری دوفازه تاثیر می‌گذارد. در صورتی که مدل زیرین حقیقی که جمعیت را بوجود آورده از مدل خطی به میزان قابل توجهی منشعب شود، عملکرد پوششی فواصل حتی برای نمونه‌های فازه ثانویه تقریبا بزرگ می‌تواند ضعیف باشد. یک دیدگاه مناسب کمک مدلی می‌تواند منجر به باقیمانده‌هایی شود که چولگی اندکی را داشته و بنابراین می‌تواند نرخهای پوشش بهتری را عرضه دارد. ما همچنین مشاهده نمودیم که دیدگاه جمعیتی ثابت سنتی بصورت پایدار نرخهای پوششی بهتری را در مقایسه با دیدگاه جمعیتی متغیر سبب می‌شود، این امر در حالی است که هر دو دیدگاه بصورت مجانب در چارچوب بر پایه طرح درست و مناسب می‌باشند.

برای نمونه‌برداری فاز اول، دیدگاه کمک مدلی تنها در صورتی می‌تواند اجرا شود که میانگین جمعیتی ، از منابع خارجی، شناخته شده باشد. چرا که برآوردکننده رگرسیون  تحت مدل درجه دوم وابستگی به مجموع جمعیت مقادیر  دارد.  البته امکان استفاده از دیگر متغیر جایگزین  مرتبط با x جهت بوجود آوردن کل لایه و یا بخشی از آن وجود دارد (از سرشماری اخیر). چنین رضایتی از جمعیت باعث کاهش چولگی x’s ( و از اینرو باقیمانده‌های E_i) در اخذ برخی از لایه‌ها تخت شکست مدل شده و وقتی  تنها شناخته شده باشد منجر به عملکرد پوششی بهتر فواصل تقریب نرمال می‌شود.