معادلات بالن ریسندگی رینگ

معادلات بالن ریسندگی رینگ – www.irantarjomeh.ir

مقالات ترجمه شده آماده گروه  نساجی

مقالات ترجمه شده آماده کل گروه های دانشگاهی

مقالات

یک روش عددی برای محاسبه راه حل‌ های تناوبی معادلات بالن  ریسندگی رینگ / حلقه‌ای

چکیده

فرآیند ریسندگی رینگ (حلقه‌ای) به عنوان آخرین فاز فرآیند تولید نخ نساجی به شمار می‌آید که در آن یک حلقه / لوپ نخ به سرعت حول یک محور ثابت چرخیده و عمل تابیدن نخ با پیچیده شدن به دور بوبین محقق می شود. سطح تولید شده به وسیله حلقه چرخشی نخ تحت عنوان یک بالن / بالون خوانده می‌شود. در‌ این مقاله، یک روش عددی برای محاسبه راه حل‌های تناوبی / پریودیک یک مدل ریاضی غیر ثابت فرآیند ریسندگی حلقوی، که اخیرا در مباحث فنی ارائه شده است، توسعه می‌یابد. برخی از نتایج ارائه شده معرف آن هستند که ‌ این روش به نظر در زمینه شبیه سازی فرآیند واقعی بسیار مطمئن و کارا می نماید.

کلمات کلیدی: مدلهای غیرثابت / ناایستای ریسندگی رینگ، روش بخش‌های متناهی، به حداقل رسانی تک متغیری، روش برنت (Brent)، روش سکانت (Secant)

معادلات بالن ریسندگی رینگ

۱– مقدمه

ریسندگی به عنوان فاز نهایی در فرآیند تولید نخ نساجی از الیافی چون پشم و پنبه به شمار می‌آید. تشریح تفصیلی‌ این فرآیند را می توان به طور مثال در مرجع ۶ یافت. در‌ اینجا، تشریح مختصر ماشین‌های ریسندگی حلقه ای یا رینگ که به صورت شایع مورد استفاده قرار می گیرند ارائه شده است (شکل ۱). نخ در یک سرعت ثابت u از غلتک‌های نخ کشی حاصل آمده و به سمت یک گاید-آی  هدایت می‌شود. نخ سپس بسمت شیطانک A عبور داده شده که به وسیله رینگ G بر روی یک رینگ – ریل  هم محور بسمت بوبین B رانده می‌شود.‌ این بوبین بر روی محور خود با سرعت زاویه‌ای ثابت  به گردش در می‌آید. به واسطه‌ این حرکت گردشی، نخ کشیده شده و شیطانک به گونه‌ای حرکت می نماید که عمل تابیدن محقق شده و نخ به دور بوبین پیچانده       می شود. به منظور آنکه نخ به صورت یکنواخت بر روی سطح بوبین توزیع شود، رینگ – ریل، با توجه به قانون تناوبی ، اضافه شده بر یک حرکت سوقی آهسته رو به بالا، وادار به حرکت عمودی بالا و پایین می شود. به طور کلی،‌ این حرکت سوقی آن قدر آهسته ‌می‌باشد که می‌توان آن را نادیده انگاشت و کل‌ این فرآیند را به صورت تناوبی با پریود یکسان  نوسانات رینگ – ریل تجسم نمود. سطح ‌ایجاد شده به وسیله لوپ چرخشی نخ بین گاید-آی (guide eye) و شیطانک تحت عنوان یک بالن خوانده می‌شود. داشتن اطلاعات و دانش مربوط به شکل بالن و نیروی کشش در نخ، غالبا در گاید-آی و شیطانک، برای طراحی فرآیند ریسندگی رینگ / حلقه ای بسیار موثر و کارا ‌می‌باشد.

۲– مدل ریاضی

در‌ این بخش، مدل ریاضی فرآیند ریسندگی رینگ که در مرجع ۸ پیشنهاد شده است به طور مختصر بررسی می گردد. اجازه دهید تا چارچوب مرجع دکارتی را مد نظر قرار دهیم که مبدا آن در گاید-آی  می‌باشد و با شیطانک A دور محور Z خود به گردش درآمده و از  به سمت رینگ – ریل سیر می یابد. به علاوه، اجازه دهید تا با استفاده از  فاصله برآورد شده در امتداد نخ بین یک نقطه ژنریک P نخ و مبدا  در زمان t را مشخص سازیم.

۳– روش عددی

معادلات دیفرانسیل جزئی (۳) را می بایست در محدوده  و  مجتمع ساخت. علی الخصوص، ما علاقه مند به محاسبه راه حل‌های تناوبی می باشیم، معادلاتی که به هنگامی رخ می دهند که حرکت سوقی نادیده انگاشته می‌شود. بنابر این، ما یک حالت اولیه معنی دار فیزیکی را در نظر گرفته و سپس‌ این انتگرال را آنقدر انجام می دهیم تا آنکه راه حل محاسبه شده به صورت متناوب با دوره مساوی با پریود رینگ – ریل  باشد

۴– نتایج عددی

الگوریتم تشریح شده در بخش قبل در برنامه کد دقت مضاعف فرترن (FORTRAN) پیاده سازی شده و جهت شبیه سازی یک رفتار بالنی برای چندین مجموعه معنی داری از داده ها به کار گرفته شد. در‌ اینجا، ما برخی از نتایج حاصله، از طریق اجرای‌ این برنامه بر روی یک‌ ایستگاه کاری ماشین کامپیوتری RISC 6000 3CT (دقت ماشین  ) برای مجموعه‌ای از داده‌های منطبق با یک ماشین ریسندگی حقیقی، را ارائه می نماییم.‌ این داده ها، که در بین آنها همچنین قطر l نخ نیز وجود دارد، به شرح ذیل لیست شده‌‌اند. طول، زمان و نیرو برحسب متر، ثانیه و کیلوگرم به ترتیب مشخص گردیده‌‌اند. متعاقبا، علامت  مشخص کننده  ‌می‌باشد.

 این تابع تقریبا ثابت بوده و نشان دهنده یک نرمی حداقلی در  ‌می‌باشد.‌ این رفتار سازگار با فرآیند فیزیکی است.

شکل ۴ نشان دهنده کشش  است که قبلا دارای تقریب خوبی بر روی اولین چرخه زمانی بوده است. همانند موقعیت حقیقی، یک پیک کشش در وهله وارونگی رخ می دهد.

شکل‌های ۵ (الف) و (ب) نشان دهنده ارزیابی پروفیل بالن در مراحل زمانی پیاپی یک دوره ‌می‌باشد. مراحل زمانی خاص در‌ این شکل مشخص شده و برای هر یک از آنها ما عدد N از بخش‌های واقع در پیکربندی محاسبه شده به وسیله روش بخش‌های متناهی / محدود را مشخص می سازیم. ما ملاحظه می کنیم که طول نخ در فاز صعودی کاهش یافته و سپس دوباره پس از وارونگی حرکت تا زمانی که طول اولیه مجددا حاصل شود افزایش خواهد یافت.

ما از طریق شبیه سازی برخی از موقعیت‌ هایی که جزء علایق صنعتی نمی‌باشند، میزان توانایی الگوریتم خود، از نقطه نظر موارد قابل توجه ریاضی، را مورد بررسی قرار داده‌ایم. علی الخصوص، ما چندین آزمایش را انجام داده تا آنکه رفتار مربوط به‌ این راه حل ها را به هنگامی که جرم شیطانک m متغیر است را مشاهده نماییم. ما به یاد می آوریم که در آزمایشات قبلی از  استفاده نموده‌ایم. نتایج حاصله برای  منطبق با یک جرم بدون بعد در محدوده حدودا از ۱۰۰ الی ۳۰۰، از نقطه نظر کیفی مشابه می باشند. حالت تناوبی به خوبی شبیه سازی شده و‌ این الگوریتم از نقطه نظر عددی دارای ثبات ‌می‌باشد. چنین امری سازگار با‌ این حقیقت است که یک شیطانک سنگین را می توان در ماشین ریسندگی رینگ / حلقوی بدون هیچ گونه مشکلی به کار گرفت، البته به شرطی که ویژگی‌های فیزیکی نخ (چگالی p قطر ) به گونه‌ای به شمار‌ آیند که منجر به پارگی نخ نشوند. نتایج ما در تطابق با موقعیت حقیقی بوده و در تعامل با نتیجه گیری‌های مرجع ۴ و ۹ و همچنین برای جرم کوچک شیطانک ‌می‌باشد. به طور مثال، در شکل ۶، ما برخی از پروفیل‌های بالن حاصل آمده از m=.22(-5) را نشان داده‌ایم که مترادف با جرم بدون بعد مساوی با ۴۰ ‌می‌باشد. گرافیک ها در اولین چرخه زمانی حاصل آمده و آنها در دوره‌های بعدی متغیر نمی باشند. ما به رفتار «دو- حلقه ای» در شروع و انتهای هر چرخه توجه داریم.