تحلیل دینامیکی سازه های پل

تحلیل دینامیکی سازه های پل – ایران ترجمه – Irantarjomeh

مقالات ترجمه شده آماده گروه راه – ساختمان، معماری، عمران

مقالات ترجمه شده آماده کل گروه های دانشگاهی

مقالات

چگونگی سفارش مقاله

الف – پرداخت وجه بحساب وب سایت ایران ترجمه(شماره حساب)ب- اطلاع جزئیات به ایمیل irantarjomeh@gmail.comشامل: مبلغ پرداختی – شماره فیش / ارجاع و تاریخ پرداخت – مقاله مورد نظر --مقالات آماده سفارش داده شده پس از تایید به ایمیل شما ارسال خواهند شد.

فصل ۳

تحلیل دینامیکی سازه های پل

۳- تحلیل دینامیکی

۳ـ۱٫ مقدمه

هدف اصلی این فصل ارائه روش های دینامیکی آنالیز سازه های پل به هنگام مواجهه با بارهای زمین لرزه ای می باشد. مفاهیم اصلی و فرضیه های بکار گرفته شده در آنالیز نوعی دینامیکی در ابتدا ارائه خواهند شد. رویکردهای مختلف در ارتباط با دینامیک پل نیز مورد بحث قرار خواهند گرفت. مثال های متعددی نیز جهت مشخص سازی کاربردهای عملی آنها ارائه خواهند شد.

آنالیز دینامیک در برابر آنالیز استاتیک

هدف اصلی آنالیز سازه ارزیابی رفتار سازه تحت بارهای مختلف و فراهم آوردن اطلاعات ضروری برای طراحی، نظیر نیروهای وارده،  خمش ها و دفرمه شدگی ها،  می باشد.  آنالیز  سازه را  می توان به موارد استاتیک / ایستا و دینامیک / پویا تقسیم بندی نمود: آنالیز استاتیک در ارتباط با بارگذاری مستقل از زمان می باشد، در حالی که آنالیز دینامیکی مشخص کننده هر نوع باری می باشد که بزرگی، مسیر و موقعیت آن با توجه به زمان متغیر خواهد بود. بارهای نوعی دینامیکی برای یک سازه پل شامل حرکت های وسایل نقلیه و عملکردهای موجی نظیر باد، جریان آب و زمین لرزه می باشد.

ویژگی حرکت های زمین لرزه ای

زمین لرزه به عنوان حرکت طبیعی زمین به واسطه پدیده های مختلف، شامل فرآیندهای زمین ساختی جهانی، آتشفشانی، لغزش زمین، ریزش ناگهانی سنگ و انفجار، به شمار می آید. فرآیندهای تکتونیک یا زمین ساختی به صورت پیوسته سبب ایجاد رشته کوهها و چاله های اقیانوسی در سطح زمین شده و همچنین موجب بروز زمین لرزه می شوند. این بخش به صورت خلاصه پارامتر ورودی لرزه ای، در ارتباط با آنالیز زمین لرزه ای پل ها، را  مورد بررسی قرار  می دهد. جزئیات مباحث مرتبط با حرکات زمین در فصل ۱ بررسی شده اند.

حرکت زمین بر مبنای تاریخ زمانی یا لرزه نگار بر حسب شتاب، سرعت و جابجایی برای یک موقعیت خاص در طی زمین لرزه مشخص و ارائه می شود. ویژگیهای مرتبط با تاریخچه زمانی شامل اطلاعات کاملی در خصوص حرکت های زمین لرزه ای در سه مسیر متعامد (دو مورد به صورت افقی و یک مورد عمودی) در یک موقعیت اندازه گیری حرکتی – قوی می باشد. شتاب غالباً به وسیله یک شتاب سنج با قابلیت ثبت حرکات شدید اندازه گیری می شود و سرعت و جابجایی نیز به وسیله انتگرالگیری عددی مشخص می گردد. شتاب های ثبت شده در موقعیت هایی که تقریباً دارای فاصله مشابهی از مرکز زلزله هستند ممکن است از نقطه نظر مدت، مقدار فراوانی و نوسان به طور معنی داری متفاوت باشند که علت آن را می توان شرایط مختلف محلی خاک دانست. شکل ۳ـ۱ نشان دهنده چندین تاریخچه زمانی مرتبط با زمین لرزه های اخیر می باشد.

از نقطه نظر مهندسی سازه، مهمترین ویژگی های یک زلزله پیک شتاب جنبش زمین (PGA)، مدت و مقدار فرکانس یا فراوانی آن می باشد. PGA به عنوان شتاب حداکثری مطرح بوده و معرف شدت حرکت زمین می باشد. با وجود آنکه سرعت زمین را می توان به عنوان برآورد معنی دارتر شدت در برابر شتاب در نظر گرفت، چنین موردی غالباً به صورت مستقیم برآورده نمی شود، اما می توان آنرا با استفاده از محاسبات مکمل مشخص ساخت [۱]. مدت طول زمان بین اولین و آخرین پیک فراتر از یک سطح حرکت قدرتمند خاص مد نظر می باشد. هر چه که مدت / زمان یک حرکت شدید بیشتر باشد، انرژی بیشتری به یک سازه وارد می آید. از آنجاییکه انرژی کرنش الاستیکی که به وسیله یک سازه جذب می شود بسیار محدود است، زمین لرزه های طولانی تر و قوی تر از احتمال بیشتری جهت تأثیرگذاری بر سازه در یک محدوده غیر ارتجاعی برخوردار هستند. مقدار فرکانس یا فراوانی را می توان به وسیله عدد صفر نشان داد که بر حسب ثانیه در سیستم شتاب سنج و بر روی نمودار شتاب ثبت می شود. این موضوع به خوبی مشخص شده است که به هنگامی که فرکانس یک نیروی تکان دهنده یا تکانش عادی برابر با فرکانس نوسان طبیعی یک سازه (تشدید / رزنانس) باشد، نوسان این سازه را می توان به میزان زیادی افزایش داده و بنابر این تأثیرات میرایی به حداقل می رسد. با وجود آنکه حرکت های زمین لرزه ای هرگز به صورت برابر با یک شکل موج سینوسی نمی باشد، عمدتاً دوره ای وجود دارد که مشخص کننده واکنش در این زمینه خواهد بود.

تحلیل دینامیکی سازه های پل

۳ـ۲٫ سیستم یک درجه آزادی

سیستم جرم ـ فنر آشنا معرف ساده ترین مدل دینامیکی می باشد که در شکل ۳ـ۲ الف نشان داده شده است. به هنگامی که سازه های نامیرا و ایده آل چه بوسیله حرکت دادن پایه آن یا چه از طریق جابجایی جرم در یک مسیر تحت برانگیختگی و یا تحریک قرار می گیرند، جرم مربوطه در یک حالت تقریبی تعادل برای همیشه دارای نوسان گردیده بدون آنکه این نوسان متوقف شود.

معادله حرکت

واکنش یک سازه منوط به جرم، صلبیت، میرایی و بار تحمیلی آن و یا جابجایی می باشد. این سازه ممکن است از طریق بکارگیری یک نیروی خارجیp(t)  بر روی جرم آن یا به واسطه حرکت زمینu(t)  در بخش پایه های آن دچار برانگیختگی شود. در این فصل، از آنجائیکه بارگذاری زمین لرزه ای در بخش پایه القا می شود، ما عمدتاً بر روی معادلات حرکت یک سیستم SDOF که در معرض برانگیختگی زمین هستند تمرکز خواهیم نمود.

خصیصه های نوسان آزاد

به منظور مشخص نمودن خصیصه های نوسانات نظیر زمان تکمیل یک چرخه نوسان (T_n) و تعداد چرخه های نوسان بر حسب ثانیه (w_n)، ما در ابتدا نگاه خود را معطوف به نوسان آزاد سیستم دینامیکی می نمائیم.

واکنش در برابر حرکت زمین لرزه

برانگیختگی نوعی حرکت زمین در شکل ۳ـ۷ نشان داده شده است. معادله اصلی حرکت سیستم SDOF در معادله (۳ـ۴) مشخص شده است. از آنجائی که نیروی برانگیختگی  را نمی توان به وسیله عبارت ساده ریاضی بیان نمود، راه حل های فرم بسته برای معادله (۳ـ۴) در دسترس نیستند.

تحلیل دینامیکی سازه های پل

طیف پاسخ

طیف پاسخ به عنوان ارتباط مقادیر پیک یک مقدار واکنشی (شتاب، سرعت یا جابجایی) با یک ویژگی دینامیکی ساده (دوره طبیعی / فرکانس) به حساب می آید. مفهوم اصلی آن در مهندسی زمین لرزه فراهم آورنده نوعی برآورد معنی دار و مفید در ارتباط با تأثیرات زمین لرزه در مقایسه با دیگر مقادیر می باشد. چنین موردی معرف پیک واکنش کلیه سیستم های محتمل SDOF در برابر یک حرکت خاص زمین می باشد.

طیف طراحی ارتجاعی

از آنجائیکه طراحی پل زمین لرزه ای می بایست قابلیت مقاومت در برابر زمین لرزه های آتی را داشته باشد، استفاده از یک طیف پاسخ حاصل آمده از حرکات مربوط به زمین لرزه های گذشته نامناسب خواهد بود. به علاوه، مقادیر طیفی ناهموار بر فراز محدوده های اندک نیازمند یک دقت غیرمنطقی در خصوص تعیین دوره سازه می باشد [۱۱]. به علاوه پیش بینی یک طیف واکنش ناهموار با کلیه جزئیات آن برای حرکت زمین که ممکن است در آینده رخ دهد نیز نامحتمل خواهد بود.

طیف پاسخ غیرارتجاعی

یک ساختار پل ممکن است رفتار غیرارتجاعی / غیرکشسانی را در طی یک زمین لرزه اصلی تجربه نماید. پاسخ های نوعی کشسانی و کشسانی ـ خمیری یک SDOF ایده آل در برابر حرکت های شدید زمین لرزه در شکل ۳ـ۱۲ نشان داده شده اند. انرژی لرزه ای ورودی به سازه پل به وسیله میرایی چسبنده یا ویسکوز و همچنین فرآیند وادادگی یا تسلیم انتشار می یابد (دفرمه شدگی غیرکشسانی موضعی به اشکال مختلف انرژی همانند گرما و دیگر اشکال غیر قابل جبران انرژی تبدیل می شود). هر دوی میرایی چسبنده و وادادگی یا تسلیم سبب کاهش پاسخ سازه های غیرکشسانی در مقایسه با داده های کشسان یا ارتجاعی می شوند.

مثال سیستم SDOF

یک ساختار SDOF پل در شکل ۳-۱۴ نشان داده شده است. به منظور ساده سازی مشکل، فرض می شود که این پل در مسیر طولی حرکت دارد. مجموع مقاومت در برابر حرکت طولی بصورت اصطکاک در نواحی بردگاهی می باشد و بنابراین چنین موردی را می توان به عنوان یک میراگر تعیین نمود. حال خواص ذیل را برای این سازه در نظر بگیرید: نسبت میرایی x = 0.05، مساحت روبنای A = 3.57 m²، خمش ستون I_c =0.1036 m⁴، E_c ستون برابر با۲۰,۷۰۰ MPa ، چگالی مواد r = 2400 kg/m³، طول ستون L_c = 9.14 و طول روبنا L_s = 36.6 m. منحنی پاسخ شتاب این سازه در شکل ۳-۱۱ مشخص شده است. حال مطلوب است تعیین (۱) دوره طبیعی سازه / پریود طبیعی سازه (۲) پریود میرایی سازه، (۳) حداکثر جابجایی روبنا و (۴) حداکثر خمش در ستون.

۳-۳٫ سیستم چند درجه آزادی

رویکرد SDOF را نمی توان برای سازه های پیچیده نظیر سازه های دارای قاب های چند مسیره و پل های دارای چندین پایه / تکیه گاه بکار گرفت. به منظور پیش بینی پاسخ یک سازه پیچیده، چنین سازه ای بصورت کسسته با چندین روش جرم یکپارچه مورد بررسی قرار گرفت. به هنگامی که تعداد جرم های یکپارچه افزایش می یابد، تعداد جابجایی های مورد نیاز جهت مشخص سازی موقعیت های جانشین کلیه جرم ها افزایش می یابد. پاسخ یک سیستم چند درجه آزادی (MDOF) در این بخش مورد بررسی قرار می گیرد.

تحلیل دینامیکی سازه های پل

معادله حرکت

معادله حرکت یک سیستم MDOF مشابه با سیستم SDOF می باشد ، اما صلبیت k، جرم m و میرایی c به عنوان ماتریس ها یا شاخص های مرتبط مشخص خواهند شد. معادله حرکت یک سیستم MDOF با توجه به حرکت زمین را می توان به شرح ذیل نوشت:

نوسان آزاد و مودهای نوسان

به منظور درک پاسخ بهتر سیستم های MDOF، ما نگاه خود را در ابتدا معطوف به نوسان نامیرا و آزاد N درجه آزادی (N-DOF) می نمائیم.

نوسان آزاد نامیرا

از طریق مشخص سازی [C] و  به صفر در معادله (۳ـ۱۴)، معادله حرکت نوسان آزاد و نامیرای سیستم N-DOF را می توان به شرح ذیل نشان داد:

نوسان آزاد میرا

به هنگام شامل شدن میرایی سیستم MDOF، پاسخ نوسان آزاد سیستم میرا شده را می توان به شرح ذیل بیان داشت:

میرایی ریلی

میرایی یک سازه در ارتباط با مقدار انرژی توزیع شده در طی حرکت آن می باشد. بر این مبنا می توان اینگونه تصور نمود که یک بخش انرژی به واسطه تغییر شکل از دست رفته است و بنابراین میرایی را می توان به عنوان موردی متناسب با صلبیت سازه در نظر داشت. مکانیزم دیگر انتشار انرژی را می توان در ارتباط با جرم سازه دانست و از این رو میرایی را می توان به عنوان موردی تناسبی با جرم سازه نیز برشمرد. در میرایی ریلی، این مورد فرض می شود که میرایی به صورت متناسب با جرم و صلبیت سازه مدنظر است.

تحلیل دینامیکی سازه های پل

آنالیز مودال و عامل مشارکت مودال

در بخش های قبلی، ما خواص اصلی نوسان سیستم MDOF را مورد بررسی قرار دادیم. هم اکنون، ما نگاه خود را معطوف به واکنش یک سیستم MDOF در برابر حرکت زمین لرزه خواهیم نمود. معادله اصلی حرکت MDOF برای یک زمین لرزه که به وسیله معادله (۳ـ۱۴) عنوان شده است در اینجا تکرار می شود:

مثال سیستم MDOF

پل نشان داده در تصویر ۳ـ۱۶ یک پل دارای قاب پیوسته سه دهنه می باشد. جزئیات این پل به شرح ذیل است: طول دهنه ۳/۱۸، ۵/۲۴ و ۳/۱۸ متر، طول ستون ۵/۹ متر، مساحت روبنا ۵۸/۵ متر مربع، گشتاور ماند روبنا ۷۷/۷۰ متر مکعب، گشتاور ماند ستون برابر با ۲۱۸/۰ مترمکعب، و مدول الاستیسیته بتن ۷۰۰/۲۰ MPa است. بر این مبنا قابلیت تعریف مودهای نوسان و فرکانس های پل به وجود می آید.

برانگیختی پایه – متعدد

تاکنون ما این مورد را فرض نمودیم که کلیه پایه ها / تکیه گاه سیستم سازه ای مورد بررسی تحت حرکت یکسان زمین قرار دارند. این فرض برای سازه هایی که دارای تکیه گاه ها یا پایه های فونداسیون نزدیک به یکدیگر هستند صحت و معتبر می باشند. با این وجود، برای سازه های پل دارای دهانه بزرگ، پایه ها ممکن است به صورت زیادی از یکدیگر فاصله داشته باشند. همانگونه که قبلاً ذکر شد، هر حرکت در هر موقعیت منوط به لایه محلی خاک و فاصله از مرکز زلزله می باشد. بنابراین، سازه های پل با پایه هایی که از یکدیگر دور هستند ممکن است برانگیختگی مختلفی را از نقطه نظر جنبش زمین تجربه نمایند.

آنالیز تاریخچه زمانی

به هنگامی که سازه به محدوده غیر خطی خود وارد می شود، یا از خواص میرایی غیر کلاسیک برخوردار می گردند، آنالیز مودال را نمی توان مورد استفاده قرار داد. یک روش یکپارچه سازی عددی، که در برخی از مواقع تحت عنوان آنالیز تاریخچه زمانی خوانده می شود، جهت حاصل آوردن پاسخ های دقیق تری برای این سازه مورد نیاز خواهد بود.

مثال آنالیز تاریخ زمانی

ستون W3 مربوط به SFOBB با استفاده از برنامه ADINA {13} مدلسازی شده و آنالیز غیر خطی با استفاده از تاریخچه های زمان جابجایی انجام شد. تاریخچه های زمان جابجایی در سه مسیر در انتهای ستون W3 اعمال گردیده و پاسخ ستون W3 جهت ارزیابی موارد مورد نیاز بر روی تیر W3 ارزیابی شد.  یکی از نتایج، پاسخ جابجایی در ناحیه فوقانی ستون W3، در شکل ۳-۱۷ نشان داده شده است.

۳-۴٫ آنالیز طیف پاسخ

آنالیز طیف پاسخ به عنوان یک روش تقریبی تحلیل دینامیکی به شمار می آید که ارائه دهنده حداکثر پاسخ (شتاب، سرعت یا جابجایی) یک سیستم SDOF با نسبت میرایی یکسان است، اما در عین حال دارای فرکانس های طبیعی مختلفی است که به یک ویژگی برانگیختگی خاص لرزه ای واکنش نشان می دهد. روشهای ساختاری با n درجه آزادی را می توان به سیستم های دارای یک n درجه آزادی واحد تبدیل نموده و اصول طیف پاسخ را می توان برای آن دسته از سیستم های دارای درجات آزادی بسیار بکار گرفت. برای غالب پل های معمولی، یک تاریخچه کامل زمانی مورد نیاز نخواهد بود. از آنجایی که این طراحی عمدتاً بر مبنای حداکثر پاسخ زمین لرزه ای می باشد، آنالیز طیف پاسخ احتمالاً به عنوان شایع ترین روش بکار گرفته شده در دفاتر طراحی جهت تعیین حداکثر پاسخ سازه ای به واسطه بارگذاری گذرا می باشد. در این بخش، ما راهکارهای اصلی آنالیز طیفی پاسخ سازه های پلی را مورد بررسی قرار می دهیم.

تحلیل دینامیکی سازه های پل

آنالیز طیفی تک مودی

آنالیز طیفی تک مود بر مبنای این فرضیه استوار است که نیروهای طراحی زمین لرزه ای برای سازه ها، از نوعی پاسخ شایع در اولین مود نوسان برخوردار می باشند. این روش عمدتاً برای پل های ارتجاعی خطی متعارف به منظور محاسبه نیروها و دفرمه شدگی ها مدنظر خواهد بود، اما برای پل های غیر متعارف (با دهانه های نامتوازن، صلبیت نامساوی در ستون ها و غیره) بکار نمی آید چرا که مودهای بالاتر نوسان به طور معنی داری بر روی توزیع نیروها و جابجایی های حاصله تاثیرگذار خواهند بود. این روش را می توان برای هر دوی روبناهای پل پیوسته و غیر پیوسته در مسیر طولی یا عرضی بکار گرفت. انعطاف پذیری فوندانسیون در ناحیه پایه / دیواره پشتیبان را می توان در این آنالیز شامل نمود.

روش بار یکنواخت

روش بار یکنواخت الزاماً به عنوان یک روش استاتیک معادل به شمار می آید که از بار عرضی یکنواخت جهت محاسبه تأثیر بارهای لرزه ای استفاده می نماید. برای سازه های ساده پل با یکنواختی نسبتاً سرراست، چولگی اندک، صلبیت متوازن، زیرساختار نسبتا سبک و بدون مفصل، روش بار یکنواخت را می توان جهت آنالیز ساده برای بارهای لرزه ای بکار گرفت. این روش برای پل هایی که دارای زیرساختارهای صلب نظیر جداره های ستون ها می باشند مناسب نمی باشد. این روش پیوستگی سازه را در نظر گرفته و اقدام به توزیع نیروی زمین لرزه ای برای کلیه اجزای پل نموده و بر مبنای مود اصلی نوسان در هر یک از مسیرهای طولی و عرضی عمل می نماید [۵].

قواعد ترکیبی مودال

روش ترکیبی مود به عنوان یک ابزار بسیار مفید برای آنالیز پل ها با درجه آزادی بسیار زیاد مد نظر می باشد. در یک سیستم سازه ای خطی، پاسخ حداکثری را می توان از طریق ترکیب مود پس از محاسبه فرکانس های طبیعی و شکل های مود سازه با استفاده از آنالیز نوسان آزاد مورد ارزیابی قرار داد. حداکثر پاسخ را نمی توان از طریق اضافه نمودن حداکثر پاسخ هر مود محاسبه نمود چرا که  مودهای  مختلف  دارای مقادیر حداکثری خود در زمان های مختلفی می باشند. مجموع مطلق ترکیبات مودال فردی فراهم آورنده یک کرانه بالایی است که به طور کلی بسیار محافظه کارانه بوده و برای طراحی توصیه نمی شود. روش های تجربی یا آماری مختلفی برای ارزیابی پاسخ حداکثری یک سازه از طریق ترکیب ویژگی های مختلف مودهای نوسانی در آنالیز طیفی وجود دارند. دو روشی که به صورت متعارف استفاده می شوند جذر ریشه مجموع مربعات (SRSS) و ترکیب کوآدراتیک کامل (CQC) می باشند.

تأثیرات ترکیبی

تأثیرات حرکت های زمین در دو مسیر افقی متعامد را می بایست به هنگام طراحی پل ها همراه با پیکربندی های هندسی ساده ترکیب نمود. برای پل های دارای دهانه های دراز، خمش های شمعی و دهانه های بخش پایه / طره، یا به هنگامی که تأثیرات به واسطه ورودی عمودی معنی دار هستند، ورودی عمودی را می بایست در طراحی همراه با دو ورودی افقی متعامد در نظر گرفت. به هنگامی که سازه های پل به صورت مستقل همراه با هر مسیر با استفاده از تحلیل طیف پاسخ آنالیز می شوند، این پاسخ ها با استفاده از روش های مربوطه ترکیب خواهند شد، نظیر قاعده ترکیب SRSS همانگونه که در بخش قبلی ذکر شد، یا با استفاده از روش جایگزین که ذیلاً توصیف می شود. برای سازه های طراحی شده با استفاده از آنالیز استاتیک معادل یا آنالیز مودال، تأثیرات لرزه ای را می بایست با استفاده از روش جایگزین ذیل برای موارد بار متعاقب مشخص ساخت:

روش طیف پاسخ چند پایه ای

سوابق حاصله از زمین لرزه های اخیر مشخص کننده آن هستند که حرکت های زمین لرزه ای ممکن است به صورت معنی داری در موقعیت های پایه ای مختلف برای سازه های دارای پایه های دراز متعدد به صورت متغیر باشد. به هنگامی که حرکت های مختلف زمینی در نقاط مختلف پایه سازه پل اعمال می شود، مجموع پاسخ را می توان از طریق منطبق سازی پاسخ ها به واسطه ورودی مستقل پایه محاسبه نمود. این آنالیز شامل ترکیب پاسخ دینامیکی از ویژگی های تک ورودی و پاسخ شبه استاتیک می باشد که خود حاصل آمده از حرکت پایه ها به طور نسبی با یکدیگر هستند. تأثیرات ترکیبی نیروهای دینامیکی و شبه استاتیک به واسطه برانگیختگی پایه های متعدد بر روی پل منوط به پیکربندی سازه پل و ویژگی های حرکت زمین می باشند.

۳ـ۵٫ آنالیز دینامیک غیر ارتجاعی

معادلات حرکت

آنالیز دینامیک غیر ارتجاعی عمدتاً برای ارزیابی ایمنی پل های مهم به منظور مشخص سازی پاسخ غیر ارتجاعی یا ناکشسانی پل ها به هنگام مواجهه با حرکت های زمین لرزه ای اعمال  می شود. آنالیز دینامیک غیر ارتجاعی فراهم آورنده یک برآورد واقعی در خصوص پاسخ لرزه ای می باشد چرا که مدل غیر ارتجاعی خود دربردارنده ویژگی هایی نظیر توزیع مجدد عملکردهای داخلی به واسطه رفتار جابجایی نیروی غیر خطی مؤلفه های گوناگون است [۲۰ـ۲۵].

تحلیل دینامیکی سازه های پل

ملاحظات مدل سازی

برای مدل سازه ای پل می بایست مقادیر مکفی درجه آزادی و انتخاب مناسب اجزای خطی یا غیر خطی نظیر پاسخ واقعی را در نظر گرفت. آنالیز غیر خطی عمدتاً قبل از آنالیز خطی به عنوان بخشی از پروسه آنالیز کامل به منظور حاصل آوردن تعاملات فیزیکی و مکانیکی ورودی زمین لرزه ای و پاسخ سازه ای آن اعمال می گردد. خروجی از راه حل پاسخ خطی متعاقباً جهت پیش بینی این موضوع استفاده می شود که کدام یک از ویژگی های غیر خطی به طور معنی داری بر روی پاسخ تأثیرگذار بوده تا قابلیت مدلسازی مناسب آن فراهم شود.

تحلیل دینامیکی سازه های پل

۳ـ۶٫ نتیجه گیری و خلاصه

این فصل ارائه دهنده اصول کلی و روش های آنالیز دینامیکی طراحی لرزه ای پل ها می باشد. آنالیز طیف پاسخ ـ SDOF یا آنالیز استاتیک معادل مبتنی بر SDOF ـ به عنوان راهکاری کارآمد و مکفی به حساب آمده و عمدتاً برای پل های معمولی دارای پیکربندی های ساده مورد استفاده قرار می گیرد. آنالیز دینامیک غیرارتجاعی برای آن دسته از پل هایی که دارای پیکربندی های پیچیده هستند ضروری است. یک آنالیز طیف پاسخ چند پایه ای اخیراً به وسیله Kiureghian و همکاران [۷] با استفاده از یک مود المان تیر جرم نقطه ای به جای یک آنالیز تاریخچه زمانی ارتجاعی بکار گرفته شده است.

آنالیز طیف پاسخ غیرارتجاعی به عنوان یک مفهوم مفید به حساب می آید، اما رویکردهای کنونی تنها برای سازه های SDOF مورد استفاده قرار می گیرند. یک آنالیز تاریخچه زمانی دینامیکی غیر خطی برای برخی از  پل های مهم و پیچیده قابل توجه و ضروری می باشد، اما آنالیز دینامیکی غیر خطی (آنالیز صلبیت متقاطع دینامیکی) و آنالیز استاتیک غیر ارتجاعی (آنالیز پوش – اور استاتیک) (فصل ۴) به عنوان بهترین جایگزین [۸] برای غالب پل ها به حساب می آیند.