الف – پرداخت وجه بحساب وب سایت ایران ترجمه(شماره حساب)ب- اطلاع جزئیات به ایمیل irantarjomeh@gmail.comشامل: مبلغ پرداختی – شماره فیش / ارجاع و تاریخ پرداخت – مقاله مورد نظر --مقالات آماده سفارش داده شده پس از تایید به ایمیل شما ارسال خواهند شد.
قیمت
قیمت این مقاله: 38000 تومان
(ایران ترجمه - Irantarjomeh)
توضیح
بخش زیادی از این مقاله بصورت رایگان ذیلا قابل مطالعه می باشد.
شماره
۲۵
کد مقاله
PHY25
مترجم
گروه مترجمین ایران ترجمه – irantarjomeh
نام فارسی
مقایسه تبدیل های فوریه- هیلبرت با هارتلی- هیلبرت و چند کاربرد ژئوفیزیکی
نام انگلیسی
Fourier–Hilbert versus Hartley–Hilbert transforms with some geophysical applications
دپارتمان ژنوفیزیک، دانشگاه عثمانیا، حیدرآباد، هندوستان
مرکز ژئوتکنولوژی، دانشگاه ساندارانار، هندوستان
الزویر
مرجع به انگلیسی
Department of Earth Science, Sultan Qaboos University, Sultanate of Oman; Department of Geophysics, Osmania University, Hyderabad , India; Center for GeoTechnology, Manonmaniam Sundaranar University, Tirunelveli, TamilNadu, India; Elsevier
کشور
هندوستان – عمان
مقایسه تبدیل های فوریه- هیلبرت با هارتلی- هیلبرت و چند کاربرد ژئوفیزیکی
چکیده
در این مقاله یک رابطه تفصیلی ریاضی بین تبدیلهای هارتلی و هیلبرت در قیاس با تبدیل مشهور فوریه و هیلبرت ارائه شده است. این نکته جالب است که با وجودی که هر دو تبدیل فوریه- هیلبرت و هارتلی- هیلبرت دارای دامنه یکسانی هستند، ولی از نظر فازی ۲۷۰ درجه اختلاف دارند. تبدیل معکوس هارتلی- هیلبرت تابع اولیه را بدست می دهد، در حالی که تبدیل معکوس فوریه- هیلبرت منفی تابع اولیه را می دهد. بعلاوه، میتوان ملاحظه کرد که پوشی که در اینجا برای سیگنال تحلیلی تعریف شده است در هر دو حوزه فوریه – هیلبرت و هارتلی- هیلبرت از نظر عددی یکسان می مانند ولی از نظر پلاریته متفاوتند. قابلیت تبدیلگر هارتلی- هیلبرت برای یک تفسیر مستقیم ناهنجاری مغناطیسی کل ناشی از یک صفحه نازک در تجپور هند و دیتای خود پتانسیل ناهنجاری سولیمانکی در ناحیه مس ارگانی در ترکیه در تضاد با تبدیلگر فوریه- هیلبرت به تصویر کشیده شده اند. این جفت تبدیل ها کاربردهای بیشماری در ژئوفیزیک دارند.
کلمات کلیدی: تبدیل هارتلی هیلبرت، سیگنال تحلیلی، دامنه، تفسیر
۱- مقدمه
مبدل هیلبرت یا شیفت ۹۰ دهنده باند وسیع که فیلتر کوادراتور نیز خوانده میشود ابزاری است در قالب یک دو پورتی خطی که سیگنال خروجی آن یک تبدیل هیلبرت از سیگنال ورودی است. عموما، سیگنال ارائه شده توسط تبدیل هیلبرت از سیگنالی دیگر، در بسیاری از سیستم ها و ابزارها مانند کاربرد در پردازش صدا و تصویر، مدولاتورها، سیستم های راداری، سیستم های اندازه گیری، تئوری شبکه، ابزارهای نمونه برداری، اجزاء افقی و عمودی میدان مغناطیسی صفحه زمین، اجزاء متعامد میدان موج زلزله و بسیاری از سیستم های دیگر یافت میشود. سیگنالهای ورودی و خروجی تبدیل هیلبرت غالبا یک جفت سیگنال کوادراتور هستند.
تئوری تبدیل هیلبرت دقیقا به تئوری تبدیل های فوریه، که اولین و شناخته شده ترین تبدیل انتگرالی می باشد، گره خورده است. اما، با توجه به اینکه تبدیل فوریه یک ابزار پیچیده است، محاسبه و پیاده سازی تبدیل هیلبرت در حوزه فرکانسی به اندازه تبدیل هارتلی- که یک جایگزین واقعی و جذاب برای تبدیل مشهور فوریه می باشد- اقتصادی نیست (بریسول، ۱۹۸۵ و سانداراراجان، ۱۹۹۵). دقیقا به همین دلیل، تبدیل های فوریه و هارتلی به عنوان دو قلوهای ریاضی ملقب شده اند (سانداراراجان، ۱۹۹۷).
تبدیل فوریه هیلبرت هارتلی ژئوفیزیکی
۲- تبدیلهای فوریه-هیلبرت و هارتلی-هیلبرت
این موضوع کاملا شناخته شده است که تبدیل هیلبرت یک تابع حقیقی f(t) را می توان به شکل زیر تعریف نمود (توماس، ۱۹۶۹):
FR(w) و FI(w) اجزاء حقیقی و موهومی تبدیل فوریه تابع f(t) می باشند.
از طرفی دیگر، تبدیل هیلبرت f(t) از طریق تبدیل هارتلی را میتوان به صورت زیر تعریف نمود:
HE(w) و HO(w) اجزاء زوج و فرد تبدیل هارتلی f(t) می باشند و cas(wt) = cos(wt) + sin(wt) یک موج سینوسی است که به اندازه ۴۵ درجه فازی شیفت داده شده است. تبدیل های فوریه و هارتلی توسط رابطه زیر به هم مرتبطند:
تبدیل هارتلی-هیلبرت hh(t) شبیه تبدیل سانداراراجان که در مرجع سانداراراجان و همکاران (۲۰۰۰) تعریف شده است می باشد. علامت منفی معادله (۳) اختیاری است. بعلاوه، دو ویرایش تبدیل های هیلبرت دامنه یکسانی می دهند در حالیکه از نظر فازی ۲۷۰ درجه فرق دارند.
تبدیل فوریه هیلبرت هارتلی ژئوفیزیکی
۳- سیگنال تحلیلی
سیگنال تحلیلی مشهور فوریه و دامنه آن از یک تابع حقیقی f(t) به صورت زیر بیان می شود:
طیف سیگنال تحلیلی فوریه اشاره براین دارد که ما فرکانس های مثبت را دو برابر میکنیم، فرکانس های منفی را حذف کرده و سطح dc را تغییر نمی دهیم.
مضافا، اگر F(w) تبدیل فوریه f(t) باشد، آنگاه تبدیل فوریه fh(t) توسط رابطه زیر داده میشود (توماس، ۱۹۶۹)
تبدیل فوریه هیلبرت هارتلی ژئوفیزیکی
۴- روابط تبدیل هارتلی-هیلبرت
اگر تابع f(t) علی باشد، یعنی اینکه f(t) = 0 برای t<0، آنگاه اجزاء زوج HE(w) و فرد HO(w) تبدیل هارتلی f(t) تشکیل یک زوج تبدیل هیلبرت مثل اجزاء حقیقی و موهومی زوج تبدیل فوریه می دهند، یعنی
مضافا، در قالب تئوری سیستم خطی، برای یک سیستم با تاخیر حداقل، لگاریتم تبدیل هارتلی و فاز (w)Ө نیز تشکیل یک زوج تبدیل هیلبرت می دهند. یعنی
۱-۴٫ کاربردها
کاربرد هر دو معکوس تبدیلهای هیلبرت بصورت ریاضی توضیح داده شده و توسط ناهنجاری کلی مغناطیسی ناشی از یک صفحه نازک تجپور در هند و همینطور روی دیتای خود پتانسیل مشاهده شده ناهنجاری سالیمانکی در ناحیه مس ارگانی ترکیه تجسم داده شده است.
مثال میدانی
میدان خود پتانسیل ناهنجاری سالیمانکی،
ناحیه مس ارگانی، ترکیه
شکل ۲ (a) میدان خود پتانسیل ناهنجاری سالیمانکی در ناحیه مس ارگانی، ترکیه. تبدیلهای فوریه و هارتلی هیلبرت و (b) دامنه ۱ و دامنه ۲٫
زاویه پلاریزاسیون Ө را میتوان از معادلات (۲۶) و (۲۸) به صورت زیر بدست آورد:
برای یک تخمین قابل اعتمادتری از Ө، میتوان مقدار متوسطی حاصل از چندین مقدار x را در نظر گرفت.
…
تبدیل فوریه هیلبرت هارتلی ژئوفیزیکی
۵- بحث
تبدیل فوریه-هیلبرت کاربردهای وسیع و مختلفی در پردازش سیگنال دارد. یکی از مهمترین کاربردهایش در سیستم های مدولاسیون است که غالبا سیگنالهای میان گذر مختلطی را پردازش میکنند که ممکن است در سیستم مدولاسیون باند یک طرفه مورد استفاده قرار بگیرند. این سیگنالها دارای این خصوصیت هستند که پاسخ فرکانسی آنها وقتی که روی نیمه پائینی دایره واحد اندازه گیری میشوند دقیقا صفر است. بعلاوه، در تئوری شبکه و تحلیل طیفی، تبدیل هیلبرت دارای اهمیت بسیار زیادی در کاربردهایش می باشد.
تئوری تبدیلهای هارتلی-هیلبرت را میتوان به آسانی به موارد چندبعدی گسترش داد. اما، در بسیاری از موارد، بخش‌های حقیقی و موهومی سیگنال تحلیلی فوریه-هیلبرت در دو بعد متعامد نیستند (استفن ال هان، ۱۹۹۶). به هنگام استخراج موارد چند بعدی تبدیلهای هارتلی-هیلبرت، کرنل های چند بعدی مناسب را باید تحت تعاریف خاص مورد استفاده قرار داد که در مرجع سانداراراجان (۱۹۹۵) مورد بحث قرار گرفته است. ابهام در تعریف دامنه و فاز یک سیگنال به همراه فرکانس لحظه ای (لئون کوهن و همکاران، ۱۹۹۹) که در تعریف متداول نمایش مختلط سیگنال (سیگنال تحلیلی) یافت میشوند را شاید بتوان به سیگنال تحلیلی حقیقی منتقل نمود که نیازمند بررسی است.
لطفا به جای کپی مقالات با خرید آنها به قیمتی بسیار متناسب مشخص شده ما را در ارانه هر چه بیشتر مقالات و مضامین ترجمه شده علمی و بهبود محتویات سایت ایران ترجمه یاری دهید.
